Subgroups — #17018234

Order 4352.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587598	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587598	—	2	1	no	—
14	#11763357	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763192	—	2	1	no	—
17	#11763192	—	2	1	no	—
18	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763181	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763131	—	2	2	no	—
21	#11763094	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763001	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762953	—	2	2	no	—
25	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762918	—	2	2	no	—
27	#11762910	—	2	2	no	—
28	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
29	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762874	—	2	1	no	—
31	#11762874	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762865	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762861	—	2	1	no	—
34	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762559	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762553	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63254	—	2	2	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587624	—	2	2	no	—
56	#10587624	—	2	2	no	—
57	#10587622	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63229	—	2	2	no	—
61	C₂×#63229	—	2	2	no	—
62	C₂×#63228	—	2	2	no	—
63	#10587598	—	4	4	no	—
64	#10587598	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587579	—	2	1	no	—
72	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#10587578	—	2	1	no	—
74	#10587578	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
76	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587506	—	2	2	no	—
87	#10587503	—	2	2	no	—
88	#10587492	—	2	2	no	—
89	#10587491	—	2	1	no	—
90	#10587491	—	2	2	no	—
91	#10587491	—	2	1	no	—
92	#10587491	—	2	1	no	—
93	#10587489	—	2	2	no	—
94	#10587486	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#10587479	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#3622	—	2	1	no	—
103	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	#63256	—	2	2	no	—
111	#63256	—	2	2	no	—
112	#63254	—	4	4	no	—
113	#63254	—	4	4	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
123	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
124	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
125	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	#63229	—	4	4	no	—
137	#63229	—	4	4	no	—
138	#63228	—	4	4	no	—
139	#63227	—	2	1	no	—
140	#63227	—	2	1	no	—
141	#63227	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#3622	—	2	1	no	—
152	C₂×#3622	—	2	2	no	—
153	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₈	—	4	2	no	—
156	Dic₆₈	—	4	2	no	—
157	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
161	#19269	—	17	1	no	maximal, Sylow
162	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
166	Q₈×C₁₇	#135	1	2	yes	complemented
167	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
184	D₆₈	—	2	4	no	—
185	D₆₈	—	2	1	no	—
186	D₆₈	#135	1	2	yes	complemented
187	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
195	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
196	Dic₃₄	—	4	2	no	—
197	Dic₃₄	—	4	2	no	—
198	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	#3622	—	2	1	no	—
203	#3622	—	4	2	no	—
204	#3622	—	4	1	no	—
205	#3622	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	#3147	—	17	1	no	—
207	#3115	—	17	2	no	—
208	C₈×#41	—	17	1	no	—
209	#1670	—	17	1	no	—
210	#1669	—	17	1	no	—
211	#1668	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1667	—	17	1	no	—
213	#1666	—	17	2	no	—
214	#1665	—	17	2	no	—
215	#1568	—	17	1	no	—
216	#1553	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
227	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	Dic₁₇	—	4	1	no	—
238	Dic₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂×#135	—	34	1	no	—
240	C₂×#135	—	34	1	no	—
241	#532	—	17	2	no	—
242	C₄×#41	—	17	1	no	—
243	#495	—	34	1	no	—
244	#495	—	34	1	no	—
245	#494	—	17	1	no	—
246	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	#492	—	17	2	no	—
248	#482	—	34	2	no	—
249	#475	—	17	2	no	—
250	#474	—	17	2	no	—
251	#460	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
252	#459	—	17	2	no	—
253	#449	—	34	2	no	—
254	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
255	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#442	—	34	2	no	—
257	#440	—	34	2	no	—
258	C₈×D₄	—	17	1	no	—
259	C₈×D₄	—	17	1	no	—
260	C₈×D₄	—	34	1	no	—
261	C₈×D₄	—	34	1	no	—
262	#432	—	17	2	no	—
263	#431	—	17	1	no	—
264	#431	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
267	#335	—	17	1	no	—
268	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#334	—	17	2	no	—
270	#332	—	17	2	no	—
271	#332	—	17	2	no	—
272	#331	—	17	2	no	—
273	#331	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
275	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₇	#3050	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₇	#3067	1	1	yes	characteristic
278	D₁₇	—	4	1	no	—
279	D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	—	17	1	no	—
281	C₂×#41	—	34	2	no	—
282	#135	—	68	4	no	—
283	#135	—	68	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	2	1	no	—
291	C₂×D₈	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
297	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
298	#124	—	34	2	no	—
299	#121	—	34	2	no	—
300	#121	—	34	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
302	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄	—	17	1	no	—
304	C₄×D₄	—	17	1	no	—
305	C₄×D₄	—	34	1	no	—
306	C₄×D₄	—	34	2	no	—
307	C₄×D₄	—	34	2	no	—
308	C₄×D₄	—	34	1	no	—
309	#117	—	17	1	no	—
310	#117	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
313	#107	—	34	2	no	—
314	#106	—	34	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
321	#103	—	34	2	no	—
322	#102	—	2	2	no	—
323	#102	—	34	2	no	—
324	#102	—	34	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
329	#97	—	34	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈	—	17	1	no	—
332	C₄×C₈	—	17	1	no	—
333	C₄×C₈	—	17	1	no	—
334	C₄×C₈	—	34	1	no	—
335	C₄×C₈	—	34	1	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₁₇	#19269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	#41	—	34	2	no	—
339	#41	—	34	2	no	—
340	#41	—	68	4	no	—
341	#41	—	68	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
343	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	17	1	no	—
348	C₂×D₄	—	34	1	no	—
349	C₂×D₄	—	68	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
357	Q₁₆	—	68	2	no	—
358	Q₁₆	—	68	2	no	—
359	SD₁₆	—	4	4	no	—
360	SD₁₆	—	68	4	no	—
361	SD₁₆	—	68	4	no	—
362	D₈	—	4	2	no	—
363	D₈	—	4	2	no	—
364	D₈	—	68	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	17	1	no	—
368	C₂×C₈	—	17	1	no	—
369	C₂×C₈	—	34	2	no	—
370	C₂×C₈	—	34	2	no	—
371	C₂×C₈	—	34	1	no	—
372	C₂×C₈	—	34	2	no	—
373	C₂×C₈	—	68	2	no	—
374	C₂×C₈	—	68	2	no	—
375	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	17	1	no	—
390	C₄²	—	17	1	no	—
391	C₄²	—	17	1	no	—
392	C₄²	—	34	1	no	—
393	C₄²	—	34	1	no	—
394	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	17	1	no	—
397	C₂³	—	34	1	no	—
398	Q₈	—	2	1	no	—
399	Q₈	—	68	2	no	—
400	Q₈	—	68	2	no	—
401	Q₈	#10587598	1	2	yes	complemented
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	17	2	no	—
408	D₄	—	34	4	no	—
409	D₄	—	34	1	no	—
410	D₄	—	136	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂×C₄	—	34	4	no	—
417	C₂×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂×C₄	—	34	1	no	—
419	C₂×C₄	—	34	1	no	—
420	C₂×C₄	—	34	1	no	—
421	C₂×C₄	—	34	1	no	—
422	C₂×C₄	—	68	1	no	—
423	C₂×C₄	—	68	2	no	—
424	C₂×C₄	—	68	1	no	—
425	C₂×C₄	—	68	1	no	—
426	C₂×C₄	—	68	2	no	—
427	C₂×C₄	—	136	4	no	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	4	1	no	—
434	C₈	—	17	2	no	—
435	C₈	—	34	1	no	—
436	C₈	—	68	2	no	—
437	C₈	—	68	1	no	—
438	C₈	#10587600	1	2	yes	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	34	1	no	—
443	C₂²	—	34	1	no	—
444	C₂²	—	34	2	no	—
445	C₂²	—	34	1	no	—
446	C₂²	—	68	1	no	—
447	C₂²	—	68	1	no	—
448	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	34	1	no	—
453	C₄	—	34	1	no	—
454	C₄	—	34	1	no	—
455	C₄	—	68	1	no	—
456	C₄	—	136	2	no	—
457	C₄	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
459	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	16	2	no	—
462	C₂	—	68	1	no	—
463	C₂	—	68	2	no	—
464	C₂	#14538261	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#14538363	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#14538502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1668	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
hypercenter	#1668	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19269
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539211	C₂	semidirect
2. #14538934	C₂	semidirect
3. C₈×#63256	C₂	semidirect
4. #14528154	C₂	semidirect
5. #14528150	C₂	semidirect
6. #14528136	C₂	semidirect
7. #14528130	C₂	semidirect
8. #14528124	C₂	semidirect
9. #14527546	C₂	semidirect
10. #14527486	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1668	C₂	semidirect
166. Q₈×C₁₇	#135	semidirect
186. D₆₈	#135	semidirect
211. #1668	D₁₇	semidirect
337. C₁₇	#19269	semidirect
401. Q₈	#10587598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539211	2
#14538934	2
C₈×#63256	2
#14528154	2
#14528150	2
#14528136	2
#14528130	2
#14528124	2
#14527546	2
#14527486	2
C₁₇×#1668	2
#19269	17