Finite Group Databasebeta

← #17018239

Subgroups — #17018239

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538596C211yesmaximal, characteristic
3#14538266C211yesmaximal, characteristic
4C8×#63254C211yesmaximal, characteristic
5#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4×#63254C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763206—21no—
22#11763206—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763105C2211yescharacteristic
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763093—21no—
29#11763087—21no—
30#11763020C2211yescharacteristic
31#11763018—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763012—21no—
35C8×Dic34C2211yescharacteristic
36#11762933C2211yescharacteristic
37D4×#3622C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D17—21no—
39#11762872—21no—
40#11762861C2211yescharacteristic
41#11762859—21no—
42#11762848—21no—
43#106×D17—21no—
44#106×D17—21no—
45#11762831C2211yescharacteristic
46#11762831C2211yescharacteristic
47#11762816—21no—
48#11762807—21no—
49C2×C8×Dic17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762555C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587630—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78D4×Dic17D411yescharacteristic
79C2×#63229—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C22×#3622—21no—
83#10587601—44no—
84C2×Dic68—21no—
85C2×#63218—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17D411yescharacteristic
88C2×C8×D17D411yescharacteristic
89#10587578D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587573D411yescharacteristic
99#10587567—21no—
100#10587563—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587491—21no—
119#10587489—21no—
120#10587488—21no—
121#10587488—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17D411yescharacteristic
132C8×Dic17D411yescharacteristic
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—82no—
155#63254—22no—
156#63254SD1614yes—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—42no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—21no—
182#63231—42no—
183#63229—42no—
184#63227—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17#4111yescharacteristic
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—42no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—42no—
209#63218—42no—
210#63218—42no—
211C8×D17—22no—
212C8×D17—22no—
213#19270—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17#12111yescharacteristic
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17C2×SD1612yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D17—24no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—24no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17#12111yescharacteristic
237C2×Dic17#12111yescharacteristic
238C2×Dic17#12111yescharacteristic
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—22no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17C2×SD1612yes—
245C4×D17#13512yes—
246Dic34—21no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—82no—
250Dic34—82no—
251Dic34—81no—
252Dic34C2×SD1612yes—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17#13712yescomplemented
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622#13712yescomplemented
263C2×#498—171no—
264#3079—171no—
265#3039—171no—
266C8×#41—171no—
267#1672—171no—
268#1672—171no—
269#1672—171no—
270#1672—171no—
271#1671—171no—
272#1671—171no—
273#1671—171no—
274#1671D1711yescharacteristic, complemented
275#1566—171no—
276#1548—171no—
277#1546—171no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17C2×#12111yescharacteristic
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17#46512yes—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17C2×#13711yescharacteristic
292C4×C17C2×#13711yescharacteristic
293Dic17—21no—
294Dic17—22no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Dic17#46512yes—
299Dic17#47112yes—
300C2×#137—341no—
301C2×C4⋊Q8—171no—
302C2×C4⋊Q8—171no—
303C4×#41—171no—
304#498—171no—
305#498—171no—
306#498—171no—
307#498—341no—
308#498—341no—
309#498C2×D1711yescharacteristic
310#477—171no—
311#477—171no—
312#476—171no—
313#476C2×D1711yescharacteristic
314#475—341no—
315#474—341no—
316#462—171no—
317#462—171no—
318#462—341no—
319#461—171no—
320#461—341no—
321#461C2×D1711yescharacteristic
322C8×Q8—171no—
323C8×Q8—171no—
324C8×D4—171no—
325C8×D4—341no—
326C8×D4—341no—
327C8×D4C2×D1711yescharacteristic
328#431—171no—
329#431—341no—
330#428—341no—
331C2×#106—341no—
332C2×#106—341no—
333#423—171no—
334#423—171no—
335#419—341no—
336#417—341no—
337C2×C4×C8—171no—
338C2×C4×C8—341no—
339#334—171no—
340#334—171no—
341#334—171no—
342#334C2×D1711yescharacteristic
343#333—171no—
344#333—171no—
345#333—171no—
346#333C2×D1711yescharacteristic
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17—42no—
352C2×C17#303911yescharacteristic
353C2×C17C2×#46511yescharacteristic
354C2×C17C2×#47111yescharacteristic
355D17—22no—
356C2×#41—171no—
357C22×Q8—341no—
358C22×Q8—341no—
359#137—684no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—341no—
364C2×M16—341no—
365C2×M16—341no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—171no—
368C22×C8—171no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4C22×D1711yescharacteristic
386#117—171no—
387#117—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—21no—
423#102—341no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—174no—
436#41—342no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8—1362no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457Q16—682no—
458Q16—682no—
459SD16—42no—
460SD16—682no—
461M16—682no—
462M16—682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—342no—
470C2×C8—342no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—682no—
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—171no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—172no—
509Q8—341no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—1361no—
513Q8—1362no—
514Q8—1362no—
515D4—21no—
516D4—344no—
517D4SD16×D1712yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—172no—
526C2×C4—172no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—344no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4#41×D1711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—172no—
547C8—341no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8#1058760112yescomplemented
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—172no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22#121×D1711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—172no—
564C4—172no—
565C4—341no—
566C4—342no—
567C4—681no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
571C4#135×D1711yescharacteristic
572C4#137×D1711yescharacteristic
573C4C2×#1058760111yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—342no—
576C2#1453826611yescharacteristic
577C2D17×#46511yescharacteristic
578C2D17×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1671C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63254D4
hypercenter#1671D17
hypocenterC17#19270
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#498C2semidirect
5. #14528169C2semidirect
6. #14528167C2semidirect
7. #14528165C2semidirect
8. #14528163C2semidirect
9. #14528161C2semidirect
10. #14528159C2semidirect
11. #14528157C2semidirect
12. #14527538C2semidirect
13. #14527463C2semidirect
14. #14527454C2semidirect
15. C17×#1671C2semidirect
257. C8×C17#137semidirect
262. #3622#137semidirect
274. #1671D17semidirect
434. C17#19270semidirect
551. C8#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#4982
#145385962
#145382662
C8×#632542
#145281692
#145281672
#145281652
#145281632
#145281612
#145281592
#145281572
#145275382
#145274632
#145274542
C17×#16712
#1927017