Finite Group Databasebeta

← #17018252

Subgroups — #17018252

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538272C211yesmaximal, characteristic
3#14538267C211yesmaximal, characteristic
4#14537740C211yesmaximal, characteristic
5#14528177C214yesmaximal, complemented
6#14528172C214yesmaximal, complemented
7#14527542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587595—21no—
11C2×#10587628—21no—
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13C4×#63252C2211yescharacteristic
14#11763212—21no—
15#11763212—21no—
16#11763212C2214yes—
17#11763020—21no—
18#11763020C2212yes—
19#11763016—21no—
20#11763016C2212yes—
21#11763015—21no—
22#11763015C2212yes—
23#11763011—21no—
24#11763011C2212yes—
25#11762933C2212yes—
26#11762874C2212yes—
27#11762872—22no—
28#11762860—21no—
29C2×#10587478—22no—
30#11762833C2211yescharacteristic
31#11762819—21no—
32#11762818—21no—
33C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
34C4×C8×D17—21no—
35#11762561C2214yes—
36#11762554C2214yes—
37C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C17×#431C2211yescharacteristic
39C17×#423C2211yescharacteristic
40C17×#332C2214yes—
41C22×Q8×C17—21no—
42C2×#63252D411yescharacteristic
43C22×Dic34—21no—
44C2×M16×C17—21no—
45C17×C4⋊Q8—21no—
46C17×C4⋊Q8—21no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51C2×C42×C17C2311yescharacteristic
52C2×#63231—22no—
53#10587628—44no—
54C2×#63230—22no—
55C4×C22⋊D17—21no—
56C4×C22⋊D17—21no—
57#10587612D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic17—21no—
59C2×C4⋊Dic17—21no—
60C2×#63223—21no—
61C22×#3622D412yes—
62#10587595—44no—
63C2×Dic68—22no—
64C2×#63219—22no—
65C2×C8×D17—22no—
66C4×D68D411yescharacteristic
67C4×D68C2311yescharacteristic
68#10587558—21no—
69C42×D17—21no—
70#10587555—21no—
71#10587555—21no—
72#10587555—21no—
73#10587555C2312yes—
74C4×Dic34D411yescharacteristic
75C4×Dic34C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊C8—21no—
77C17×C4⋊C8C2312yes—
78C17×C4⋊C8C2312yes—
79C17×C22⋊C8—21no—
80C4×C8×C17—21no—
81#10587506—22no—
82#10587506—22no—
83#10587491—22no—
84#10587487—22no—
85#10587487—22no—
86#10587485—22no—
87C8×Dic17—22no—
88#10587478—24no—
89#10587478—24no—
90C4⋊#3622—21no—
91C4⋊#3622C2312yes—
92C4×#3622D411yescharacteristic
93C4×#3622D411yescharacteristic
94C4×#3622C2312yes—
95C2×Q8×C17—22no—
96C2×Q8×C17—41no—
97C2×Q8×C17—42no—
98C2×Q8×C17—42no—
99C22×C4×C17—41no—
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D17—21no—
104C22×Dic17—41no—
105#63252—22no—
106#63252D814yes—
107C2×D68C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×Dic34—22no—
112C2×Dic34—42no—
113C2×Dic34—42no—
114C2×Dic34—41no—
115C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
116M16×C17—42no—
117C2×C8×C17—22no—
118C2×C8×C17—22no—
119C4⋊C4×C17—22no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—41no—
122C4⋊C4×C17—41no—
123C42×C17C2×D411yescharacteristic
124C42×C17C2×D411yescharacteristic
125C42×C17#4111yescharacteristic
126C42×C17C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic17—21no—
128#63231—44no—
129#63230—44no—
130#63227—21no—
131#63227—21no—
132C4⋊Dic17—22no—
133C4⋊Dic17—22no—
134C4⋊Dic17—41no—
135C4⋊Dic17—41no—
136C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
138#63225—21no—
139#63225—21no—
140C4×Dic17—21no—
141C4×Dic17—21no—
142C4×Dic17—21no—
143#63223—42no—
144C2×#3622—24no—
145C2×#3622—22no—
146C2×#3622C2×D412yes—
147C2×#3622C2×D412yes—
148Dic68—44no—
149#63219—44no—
150C8×D17—44no—
151#19271—171nomaximal, Sylow
152C23×C17#12111yescharacteristic
153C22×D17—21no—
154Q8×C17—42no—
155Q8×C17—42no—
156Q8×C17—82no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—82no—
161C2×C4×C17#12111yescharacteristic
162C2×C4×C17#12111yescharacteristic
163C2×C4×C17#12111yescharacteristic
164C2×C4×C17C2×D812yes—
165C2×C4×C17#13512yes—
166C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D17—24no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—82no—
175D68—21no—
176D68C2×D812yes—
177C4×D17—24no—
178C4×D17—42no—
179C4×D17—42no—
180Dic34—21no—
181Dic34—42no—
182Dic34—42no—
183Dic34—82no—
184Dic34C2×D812yes—
185C8×C17—42no—
186C8×C17—42no—
187#3622—22no—
188#3622—42no—
189#3622#13714yescomplemented
190C2×#500—171no—
191#3039—171no—
192#3039—171no—
193C8×#41—171no—
194#1674—174no—
195#1673—174no—
196#1567—171no—
197#1546—171no—
198#1546D1711yescharacteristic, complemented
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17#46612yes—
202C22×C17C2×#12111yescharacteristic
203C2×D17—22no—
204C2×D17—41no—
205C2×D17—41no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—82no—
209C4×C17#46612yes—
210C4×C17#47312yes—
211C4×C17C22×D811yescharacteristic
212C4×C17C2×#13511yescharacteristic
213C4×C17C2×#13712yes—
214Dic17—22no—
215Dic17—41no—
216Dic17—41no—
217Dic17—82no—
218C2×#137—341no—
219C2×#137—341no—
220C2×C4⋊Q8—171no—
221C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
222C4×#41—171no—
223#500—174no—
224#500—341no—
225#500—341no—
226#462—172no—
227#462—172no—
228#462—341no—
229#462—341no—
230#461—172no—
231#461—172no—
232#461—341no—
233#461—341no—
234C8×Q8—172no—
235C8×D4—172no—
236C8×D4—342no—
237#431—341no—
238#431C2×D1711yescharacteristic
239C2×#107—342no—
240#423—171no—
241#423C2×D1711yescharacteristic
242#419—341no—
243#419—341no—
244C2×C4×C8—171no—
245C2×C4×C8—341no—
246#335—174no—
247#332—174no—
248#332C2×D1714yes—
249C2×C17—22no—
250C2×C17#303911yescharacteristic
251C2×C17C2×#46611yescharacteristic
252C2×C17C2×#47311yescharacteristic
253D17—42no—
254C2×#41—171no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—341no—
257#137—684no—
258#137—684no—
259C2×Q16—342no—
260C2×Q16—342no—
261C2×SD16—342no—
262C2×SD16—342no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—341no—
265C22×C8—172no—
266C22×C8—342no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—172no—
271C4⋊Q8—341no—
272C4⋊Q8—341no—
273C4⋊Q8—341no—
274C4⋊Q8C22×D1712yes—
275C4×Q8—171no—
276C4×Q8—171no—
277C4×D4—171no—
278C4×D4—171no—
279C4×D4—341no—
280C4×D4—341no—
281#117—171no—
282#117—341no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—341no—
286C2×C4⋊C4—341no—
287C2×C42—341no—
288C2×C42C22×D1711yescharacteristic
289#107—344no—
290#107—344no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—172no—
293C4⋊C8—342no—
294C4⋊C8—341no—
295C4⋊C8C22×D1712yes—
296C4⋊C8C22×D1712yes—
297#103—342no—
298#103—342no—
299#103—342no—
300#103—342no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—342no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—171no—
305C4×C8—171no—
306C4×C8—172no—
307C4×C8—342no—
308C17#1927111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#41—174no—
310#41—342no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—171no—
316C2×Q8—342no—
317C2×Q8—681no—
318C2×Q8—682no—
319C2×Q8—682no—
320C2×D4—171no—
321C2×D4—341no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—681no—
327C22×C4#6325211yescharacteristic
328C22×C4D4×D1711yescharacteristic
329C22×C4D4×D1711yescharacteristic
330Q16—684no—
331Q16—684no—
332SD16—684no—
333SD16—684no—
334M16—42no—
335M16—682no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—172no—
339C2×C8—172no—
340C2×C8—344no—
341C2×C8—342no—
342C2×C8—684no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—171no—
348C4⋊C4—171no—
349C4⋊C4—341no—
350C4⋊C4—341no—
351C4⋊C4—342no—
352C4⋊C4—342no—
353C4⋊C4—681no—
354C4⋊C4—681no—
355C22⋊C4—341no—
356C22⋊C4—341no—
357C22⋊C4—341no—
358C42—341no—
359C42—341no—
360C42—341no—
361C42#6325211yescharacteristic
362C42D4×D1711yescharacteristic
363C42D4×D1711yescharacteristic
364C42C23×D1711yescharacteristic
365C23—341no—
366C23#1058757011yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—172no—
371Q8—341no—
372Q8—682no—
373Q8—682no—
374Q8—1362no—
375D4—172no—
376D4—344no—
377D4—341no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—344no—
384C2×C4—341no—
385C2×C4—341no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—1362no—
390C2×C4#1058757011yescharacteristic
391C2×C4#1058757011yescharacteristic
392C2×C4#1058757011yescharacteristic
393C2×C4D8×D1712yes—
394C2×C4#1058760212yes—
395C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
397C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—174no—
401C8—342no—
402C8—682no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—342no—
406C22—681no—
407C22—681no—
408C22#1176304412yes—
409C22C2×#1058757011yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—342no—
414C4—681no—
415C4—681no—
416C4—1362no—
417C4#1176304412yes—
418C4#1176308312yes—
419C4C2×D8×D1711yescharacteristic
420C4C2×#1058760211yescharacteristic
421C4#137×D1712yes—
422C2—22no—
423C2—682no—
424C2#1453827011yescharacteristic
425C2C2×#1176304411yescharacteristic
426C2C2×#1176308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1546C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#1546D17
hypocenterC17#19271
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763212C2semidirect
5. #14528177C2semidirect
6. #14528172C2semidirect
7. #14527542C2semidirect
8. #14527455C2semidirect
9. C17×#1546C2semidirect
189. #3622#137semidirect
198. #1546D17semidirect
308. C17#19271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632122
#145382722
#145382672
#145377402
#145281772
#145281722
#145275422
#145274552
C17×#15462
#1927117