Subgroups — #17018254

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538272	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587595	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763214	—	2	1	no	—
12	#11763214	—	2	1	no	—
13	#11763214	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763020	—	2	2	no	—
15	#11763020	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763015	—	2	2	no	—
17	#11763015	C₂²	1	4	yes	—
18	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
21	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762860	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
24	#11762819	—	2	2	no	—
25	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
26	#11762556	C₂²	1	8	yes	—
27	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#335	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
37	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	#10587595	—	4	8	no	—
41	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#63219	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587558	—	2	1	no	—
47	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
48	#10587555	—	2	2	no	—
49	#10587555	—	2	2	no	—
50	#10587555	—	2	2	no	—
51	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
60	#10587491	—	2	2	no	—
61	#10587489	—	2	4	no	—
62	#10587489	—	2	4	no	—
63	#10587487	—	2	4	no	—
64	#10587487	—	2	4	no	—
65	#10587485	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#3622	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	#63252	—	2	2	no	—
75	#63252	D₈	1	4	yes	—
76	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	#63227	—	2	1	no	—
96	#63227	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#63225	—	2	1	no	—
104	#63225	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	Dic₆₈	—	4	8	no	—
110	#63219	—	4	8	no	—
111	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
112	#19271	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
131	D₆₈	—	2	1	no	—
132	D₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	Dic₃₄	—	2	1	no	—
137	Dic₃₄	—	4	4	no	—
138	Dic₃₄	—	4	4	no	—
139	Dic₃₄	—	8	4	no	—
140	Dic₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₈×C₁₇	#137	1	4	yes	complemented
144	#3622	—	4	2	no	—
145	C₂×#500	—	17	1	no	—
146	#3039	—	17	2	no	—
147	C₈×#41	—	17	1	no	—
148	#1674	—	17	4	no	—
149	#1673	—	17	4	no	—
150	#1567	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1546	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	#466	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₇	#466	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	#473	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	—	4	1	no	—
168	Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	Dic₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂×#137	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
172	C₄×#41	—	17	1	no	—
173	#500	—	17	4	no	—
174	#500	—	34	1	no	—
175	#500	—	34	1	no	—
176	#462	—	17	4	no	—
177	#462	—	34	2	no	—
178	#461	—	17	4	no	—
179	#461	—	34	2	no	—
180	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
181	C₈×D₄	—	17	2	no	—
182	C₈×D₄	—	34	2	no	—
183	#431	—	17	1	no	—
184	#431	—	34	1	no	—
185	C₂×#107	—	34	2	no	—
186	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	#419	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#335	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
191	#332	—	17	8	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₇	#3039	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
196	D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	—	17	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
199	#137	—	68	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
211	C₄×D₄	—	17	1	no	—
212	C₄×D₄	—	17	1	no	—
213	C₄×D₄	—	34	1	no	—
214	C₄×D₄	—	34	1	no	—
215	#117	—	17	1	no	—
216	#117	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#107	—	34	4	no	—
222	#107	—	34	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
226	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
227	#103	—	34	4	no	—
228	#103	—	34	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
231	C₄×C₈	—	34	2	no	—
232	C₄×C₈	—	34	1	no	—
233	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₁₇	#19271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	#41	—	17	4	no	—
238	#41	—	34	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
244	C₂×D₄	—	17	1	no	—
245	C₂×D₄	—	34	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	68	8	no	—
254	SD₁₆	—	68	8	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	68	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
273	C₄²	—	34	1	no	—
274	C₄²	—	34	1	no	—
275	C₄²	—	34	1	no	—
276	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	—	34	1	no	—
281	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	17	2	no	—
283	Q₈	—	34	1	no	—
284	Q₈	—	68	4	no	—
285	Q₈	—	68	4	no	—
286	Q₈	—	136	4	no	—
287	D₄	—	17	2	no	—
288	D₄	—	34	4	no	—
289	D₄	—	34	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂×C₄	—	136	4	no	—
300	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	68	2	no	—
311	C₈	#10587595	1	4	yes	complemented
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	34	2	no	—
315	C₂²	—	68	1	no	—
316	C₂²	—	68	1	no	—
317	C₂²	#11763046	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	34	2	no	—
322	C₄	—	68	1	no	—
323	C₄	—	68	1	no	—
324	C₄	—	136	4	no	—
325	C₄	#11763046	1	2	yes	—
326	C₄	#11763085	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#10587595	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	68	2	no	—
332	C₂	#14538272	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11763046	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1567	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#63252	D₄
hypercenter	#1567	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19271
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763214	C₂	semidirect
4. #14528179	C₂	semidirect
5. #14528174	C₂	semidirect
6. #14527457	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1567	C₂	semidirect
143. C₈×C₁₇	#137	semidirect
150. #1567	D₁₇	semidirect
236. C₁₇	#19271	semidirect
311. C₈	#10587595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763214	2
#14538272	2
C₈×#63252	2
#14528179	2
#14528174	2
#14527457	2
C₁₇×#1567	2
#19271	17