Subgroups — #17018261

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538600	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763214	—	2	1	no	—
11	#11763214	—	2	1	no	—
12	#11763214	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763105	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763100	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763095	—	2	2	no	—
16	#11763090	—	2	2	no	—
17	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
20	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762860	—	2	1	no	—
22	#11762851	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
24	#11762811	—	2	2	no	—
25	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
26	#11762557	C₂²	1	8	yes	—
27	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#335	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
37	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587558	—	2	1	no	—
44	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
45	#10587555	—	2	2	no	—
46	#10587555	—	2	2	no	—
47	#10587555	—	2	2	no	—
48	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
57	#10587492	—	2	4	no	—
58	#10587491	—	2	2	no	—
59	#10587489	—	2	4	no	—
60	#10587489	—	2	4	no	—
61	#10587489	—	2	4	no	—
62	#10587488	—	2	4	no	—
63	#10587487	—	2	4	no	—
64	#10587485	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×#3622	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	#63252	—	2	2	no	—
74	#63252	Q₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
82	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	#63227	—	2	1	no	—
94	#63227	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#63225	—	2	1	no	—
102	#63225	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
108	#19272	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
127	D₆₈	—	2	1	no	—
128	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
132	Dic₃₄	—	2	1	no	—
133	Dic₃₄	—	8	4	no	—
134	Dic₃₄	—	8	4	no	—
135	Dic₃₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₈×C₁₇	#137	1	4	yes	—
139	#3622	—	4	2	no	—
140	C₂×#500	—	17	1	no	—
141	#3079	—	17	2	no	—
142	C₈×#41	—	17	1	no	—
143	#1676	—	17	4	no	—
144	#1675	—	17	4	no	—
145	#1567	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1548	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	#467	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₇	#467	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	#472	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	—	4	1	no	—
163	Dic₁₇	—	4	1	no	—
164	Dic₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
166	C₄×#41	—	17	1	no	—
167	#500	—	17	4	no	—
168	#500	—	34	1	no	—
169	#500	—	34	1	no	—
170	#477	—	17	4	no	—
171	#476	—	17	4	no	—
172	#475	—	34	2	no	—
173	#474	—	34	2	no	—
174	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
175	C₈×D₄	—	17	2	no	—
176	C₈×D₄	—	34	2	no	—
177	#431	—	17	1	no	—
178	#431	—	34	1	no	—
179	#428	—	34	2	no	—
180	C₂×#107	—	34	2	no	—
181	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	#417	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#335	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
186	#333	—	17	8	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₇	#3039	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
191	D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	—	17	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
203	C₄×D₄	—	17	1	no	—
204	C₄×D₄	—	17	1	no	—
205	C₄×D₄	—	34	1	no	—
206	C₄×D₄	—	34	1	no	—
207	#117	—	17	1	no	—
208	#117	—	34	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	34	4	no	—
214	#107	—	34	4	no	—
215	#107	—	34	4	no	—
216	#106	—	34	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
220	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
221	#103	—	34	4	no	—
222	#102	—	34	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
225	C₄×C₈	—	34	2	no	—
226	C₄×C₈	—	34	1	no	—
227	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₁₇	#19272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	#41	—	17	4	no	—
232	#41	—	34	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
237	C₂×D₄	—	17	1	no	—
238	C₂×D₄	—	34	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	68	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
264	C₄²	—	34	1	no	—
265	C₄²	—	34	1	no	—
266	C₄²	—	34	1	no	—
267	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	—	34	1	no	—
272	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	17	2	no	—
274	Q₈	—	34	1	no	—
275	Q₈	—	136	4	no	—
276	Q₈	—	136	4	no	—
277	D₄	—	17	2	no	—
278	D₄	—	34	4	no	—
279	D₄	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂×C₄	—	68	4	no	—
289	C₂×C₄	—	136	4	no	—
290	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	68	2	no	—
301	C₈	#10587595	1	4	yes	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	34	2	no	—
305	C₂²	—	68	1	no	—
306	C₂²	—	68	1	no	—
307	C₂²	#11763051	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	34	2	no	—
312	C₄	—	68	1	no	—
313	C₄	—	68	1	no	—
314	C₄	—	136	4	no	—
315	C₄	#11763051	1	2	yes	—
316	C₄	#11763080	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#10587595	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	68	2	no	—
322	C₂	#14538272	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#11763051	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#11763080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1567	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#63252	D₄
hypercenter	#1567	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19272
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763214	C₂	semidirect
4. #14528189	C₂	semidirect
5. #14528184	C₂	semidirect
6. #14527466	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1567	C₂	semidirect
145. #1567	D₁₇	semidirect
230. C₁₇	#19272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763214	2
#14538600	2
C₈×#63252	2
#14528189	2
#14528184	2
#14527466	2
C₁₇×#1567	2
#19272	17