Finite Group Databasebeta

← #17018264

Subgroups — #17018264

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538949C211yesmaximal, characteristic
3#14538945C211yesmaximal, characteristic
4C8×#63256C211yesmaximal, characteristic
5#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763364C2211yescharacteristic
18C4×#63256C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763209—21no—
22#11763209—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763152—21no—
25#11763148—21no—
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763100C2211yescharacteristic
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763019C2211yescharacteristic
30#11763015C2211yescharacteristic
31#11763011C2211yescharacteristic
32#11762974—21no—
33#11762970—21no—
34Q8×#3622C2211yescharacteristic
35#11762916—21no—
36#11762913—21no—
37#11762912—21no—
38#11762908—21no—
39C8×D68—21no—
40C8×D68C2211yescharacteristic
41#11762874—21no—
42#11762874C2211yescharacteristic
43#11762865C2211yescharacteristic
44#11762865C2211yescharacteristic
45#11762861—21no—
46#11762861C2211yescharacteristic
47#11762844—21no—
48#11762844—21no—
49C4×C8×D17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762555C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256D411yescharacteristic
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17D411yescharacteristic
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63219—21no—
80C2×C8×D17—21no—
81C2×C8×D17—21no—
82C2×C8×D17D411yescharacteristic
83C2×C8×D17D411yescharacteristic
84#10587583—21no—
85#10587583—21no—
86#10587579—21no—
87#10587579D411yescharacteristic
88#10587578—21no—
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91#10587578D411yescharacteristic
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C42×D17—21no—
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587492—21no—
116#10587491—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587487—21no—
125#10587486—21no—
126#10587486—21no—
127C8×Dic17—21no—
128C8×Dic17D411yescharacteristic
129C8×Dic17D411yescharacteristic
130#10587481—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—22no—
148#63256—22no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17#4111yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159Q16×C17—42no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173#63231—42no—
174#63230—42no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—41no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17#4111yescharacteristic
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202#63219—42no—
203C8×D17—22no—
204C8×D17—22no—
205C8×D17—42no—
206C8×D17—42no—
207#19273—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17#12111yescharacteristic
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17#13512yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17#12111yescharacteristic
226C2×Dic17#12111yescharacteristic
227C2×Dic17#12111yescharacteristic
228D68—24no—
229D68—21no—
230D68#13512yes—
231C4×D17—24no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17#13712yes—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622#13712yes—
253#3160—171no—
254#3116—171no—
255#3116—171no—
256C8×#41—171no—
257#1676—171no—
258#1675—171no—
259#1674—171no—
260#1673—171no—
261#1672—171no—
262#1672D1711yescharacteristic, complemented
263#1671—171no—
264#1671—171no—
265#1568—171no—
266#1554—171no—
267#1554—171no—
268C22×C17C2×#12111yescharacteristic
269C2×D17—21no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—22no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C4×C17—22no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17C2×#13511yescharacteristic
281C4×C17C2×#13511yescharacteristic
282C4×C17C2×#13711yescharacteristic
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284Dic17—21no—
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—41no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290#533—171no—
291#533—171no—
292C4×#41—171no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#499—341no—
296#499—341no—
297#498—171no—
298#498C2×D1711yescharacteristic
299#485—341no—
300#485—341no—
301#477—171no—
302#477C2×D1711yescharacteristic
303#476—171no—
304#476—171no—
305#462—171no—
306#462C2×D1711yescharacteristic
307#461—171no—
308#461—171no—
309#452—341no—
310#452—341no—
311C8×Q8—171no—
312C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
313#441—341no—
314#441—341no—
315#440—341no—
316#440—341no—
317C8×D4—171no—
318C8×D4—171no—
319C8×D4—341no—
320C8×D4—341no—
321#432—171no—
322#432—171no—
323#431—171no—
324#431—341no—
325#427—341no—
326#427—341no—
327C2×C4×C8—171no—
328C2×C4×C8—341no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#334—171no—
332#334C2×D1711yescharacteristic
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333—171no—
336#333C2×D1711yescharacteristic
337#332—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332C2×D1711yescharacteristic
341C2×C17#303911yescharacteristic
342C2×C17#305011yescharacteristic
343C2×C17#306711yescharacteristic
344D17—41no—
345D17—42no—
346C2×#41—171no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—341no—
351C22×C8—171no—
352C22×C8—171no—
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#125—341no—
360#125—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—171no—
372C4×D4—171no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375#117—171no—
376#117—341no—
377#117—341no—
378#117—341no—
379C2×C42—171no—
380C2×C42—341no—
381#107—21no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414#97—341no—
415#97—341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C17#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
424#41—342no—
425#41—342no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
431C2×D4—171no—
432C2×D4—341no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439Q16—42no—
440Q16—682no—
441SD16—682no—
442SD16—682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—342no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—682no—
454C2×C8—682no—
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C2×C8D4×D1711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C42—21no—
479C42—171no—
480C42—171no—
481C42—171no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—171no—
488C23—341no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495Q8—1361no—
496Q8#1058760212yes—
497D4—172no—
498D4—344no—
499D4—341no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—344no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4#41×D1711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—172no—
527C8—341no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8#1058760412yes—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—342no—
535C22—341no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22#121×D1711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—341no—
545C4—341no—
546C4—341no—
547C4—681no—
548C4—1361no—
549C4—1361no—
550C4#135×D1711yescharacteristic
551C4C2×#1058760211yescharacteristic
552C4#137×D1711yescharacteristic
553C4C2×#1058760411yescharacteristic
554C2—681no—
555C2—682no—
556C2#1453826811yescharacteristic
557C2#1453836011yescharacteristic
558C2#1453849911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63256D4
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19273
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539293C2semidirect
5. #14528186C2semidirect
6. #14528182C2semidirect
7. #14528176C2semidirect
8. #14528172C2semidirect
9. #14528166C2semidirect
10. #14528160C2semidirect
11. #14528156C2semidirect
12. #14527544C2semidirect
13. #14527493C2semidirect
14. #14527491C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
262. #1672D17semidirect
423. C17#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392932
#145389492
#145389452
C8×#632562
#145281862
#145281822
#145281762
#145281722
#145281662
#145281602
#145281562
#145275442
#145274932
#145274912
C17×#16722
#1927317