Finite Group Databasebeta

← #17018265

Subgroups — #17018265

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538946C211yesmaximal, characteristic
3#41×#3622C211yesmaximal, characteristic
4#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3116C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763212C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763208—21no—
20#11763208—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763150—21no—
24#11763104C2211yescharacteristic
25#11763099C2211yescharacteristic
26#11763019C2211yescharacteristic
27#11763014C2211yescharacteristic
28#11762971—21no—
29Q8×#3622C2211yescharacteristic
30Q8×#3622C2211yescharacteristic
31#11762914—21no—
32#11762909—21no—
33D4×#3622—21no—
34D4×#3622—21no—
35D4×#3622C2211yescharacteristic
36D4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762862—21no—
39#11762862C2211yescharacteristic
40#11762845—21no—
41#11762845—21no—
42C2×C4×#3622—21no—
43C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762559C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762558C2211yescharacteristic
50#11762557C2211yescharacteristic
51#11762557C2211yescharacteristic
52#11762556C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56C17×#533C2211yescharacteristic
57C4×#41×C17C2211yescharacteristic
58C17×#485—21no—
59C17×#477C2211yescharacteristic
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C17×#441—21no—
65C17×#440—21no—
66C17×#432C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17D411yescharacteristic
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17D411yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17D411yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C17×#117—21no—
85C17×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C17—21no—
87C2×C42×C17C2311yescharacteristic
88C2×#63231—21no—
89C2×#63229—21no—
90#10587612—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94C22×#3622—21no—
95C22×#3622D411yescharacteristic
96C22×#3622D411yescharacteristic
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587481—21no—
119#10587481—21no—
120#10587479—21no—
121#10587479—21no—
122#10587479—21no—
123#10587479—21no—
124#10587479—21no—
125#10587478—21no—
126#10587478—21no—
127#10587478—21no—
128#10587478—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622C2311yescharacteristic
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136#10587474—21no—
137C4×#3622—21no—
138C4×#3622—21no—
139C4×#3622—21no—
140C4×#3622D411yescharacteristic
141C4×#3622D411yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17#4111yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159Q16×C17—42no—
160SD16×C17—42no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17#4111yescharacteristic
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—42no—
187#63229—42no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—42no—
202C2×#3622—42no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#19273—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17#12111yescharacteristic
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17#13512yes—
215D4×C17—24no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17#13512yes—
218C2×C4×C17—24no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17#12111yescharacteristic
233C2×C4×C17#12111yescharacteristic
234C2×C4×C17#12111yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622#13712yes—
252#3622#13712yes—
253#3160—171no—
254#3116—171no—
255#3116D1711yescharacteristic
256C8×#41—171no—
257#1676—171no—
258#1675—171no—
259#1674—171no—
260#1673—171no—
261#1672—171no—
262#1672—171no—
263#1671—171no—
264#1671—171no—
265#1568—171no—
266#1554—171no—
267#1554—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—22no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17C2×#12111yescharacteristic
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17C2×#13711yescharacteristic
287C4×C17C2×#13711yescharacteristic
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290#533—171no—
291#533C2×D1711yescharacteristic
292C4×#41C2×D1711yescharacteristic
293#500—171no—
294#500—171no—
295#499—341no—
296#499—341no—
297#498—171no—
298#498—171no—
299#485—21no—
300#485—341no—
301#477—171no—
302#477C2×D1711yescharacteristic
303#476—171no—
304#476C2×D1711yescharacteristic
305#462—171no—
306#462C2×D1711yescharacteristic
307#461—171no—
308#461C2×D1711yescharacteristic
309#452—21no—
310#452—341no—
311C8×Q8—171no—
312C8×Q8—171no—
313#441—21no—
314#441—341no—
315#440—21no—
316#440—341no—
317C8×D4—171no—
318C8×D4—171no—
319C8×D4—341no—
320C8×D4—341no—
321#432—171no—
322#432C2×D1711yescharacteristic
323#431—171no—
324#431—341no—
325#427—341no—
326#427—341no—
327C2×C4×C8—171no—
328C2×C4×C8—341no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341C2×C17—41no—
342C2×C17—42no—
343C2×C17#303911yescharacteristic
344C2×C17#305011yescharacteristic
345C2×C17#306711yescharacteristic
346C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—341no—
351C22×C8—171no—
352C22×C8—171no—
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—341no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
374C4×D4C22×D1711yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—341no—
378#117C22⋊D1711yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D1711yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#106—21no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#102—21no—
408#102—341no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414#97—21no—
415#97—341no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C17#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
424#41—22no—
425#41—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4#6325411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439Q16—42no—
440Q16—682no—
441SD16—42no—
442SD16—682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—342no—
450C2×C8—342no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—682no—
456C2×C8—682no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—681no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—681no—
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42#6325411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23#1058762511yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495Q8—1361no—
496Q8#1058763612yes—
497D4—24no—
498D4—21no—
499D4#1058763612yes—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4#1058762511yescharacteristic
517C2×C4#1058762511yescharacteristic
518C2×C4#1058762511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—172no—
525C8—172no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1058762511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1361no—
549C4—1361no—
550C4C2×#1058763611yescharacteristic
551C4C2×#1058763611yescharacteristic
552C4#137×D1711yescharacteristic
553C4#137×D1711yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2#1453826911yescharacteristic
557C2#1453836211yescharacteristic
558C2#1453850111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3116C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#41×C17D4
hypercenter#3116D17
hypocenterC17#19273
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539294C2semidirect
4. #14528186C2semidirect
5. #14528181C2semidirect
6. #14528176C2semidirect
7. #14528171C2semidirect
8. #14528168C2semidirect
9. #14528164C2semidirect
10. #14528161C2semidirect
11. #14528157C2semidirect
12. #14527545C2semidirect
13. #14527495C2semidirect
14. #14527494C2semidirect
423. C17#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392942
#145389462
#41×#36222
#145281862
#145281812
#145281762
#145281712
#145281682
#145281642
#145281612
#145281572
#145275452
#145274952
#145274942
C17×#31162
#1927317