Finite Group Databasebeta

← #17018267

Subgroups — #17018267

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538947C211yesmaximal, characteristic
3#14538940C211yesmaximal, characteristic
4#14537740C211yesmaximal, characteristic
5#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17C4×#63252C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763208—21no—
21#11763208—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763151—21no—
25#11763147—21no—
26#11763105C2211yescharacteristic
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763100C2211yescharacteristic
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763020C2211yescharacteristic
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763015C2211yescharacteristic
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11762973—21no—
35#11762969—21no—
36#11762933C2211yescharacteristic
37#11762933C2211yescharacteristic
38#11762917—21no—
39#11762914—21no—
40#11762911—21no—
41#11762907—21no—
42#11762874C2211yescharacteristic
43#11762874C2211yescharacteristic
44#11762872—21no—
45#11762872—21no—
46#11762866C2211yescharacteristic
47#11762860—21no—
48#11762845—21no—
49#11762845—21no—
50C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
51C4×C8×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762559C2211yescharacteristic
55#11762559C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C17×#432C2211yescharacteristic
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C17×#333C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63252D411yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#125—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C17×#117—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81#10587612—21no—
82#10587612D411yescharacteristic
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85C22×#3622D411yescharacteristic
86C22×#3622D411yescharacteristic
87C2×Dic68—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C4×D68D411yescharacteristic
92C4×D68C2311yescharacteristic
93#10587558—21no—
94C42×D17—21no—
95#10587556—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34D411yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×C22⋊C8—21no—
108C17×#97—21no—
109C4×C8×C17—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113#10587492—21no—
114#10587491—21no—
115#10587491—21no—
116#10587489—21no—
117#10587488—21no—
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485—21no—
123C8×Dic17—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587474—21no—
140C4×#3622D411yescharacteristic
141C4×#3622D411yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C42×C17—41no—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17#4111yescharacteristic
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63231—42no—
178#63230—42no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—41no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203Dic68—42no—
204#63219—42no—
205C8×D17—42no—
206C8×D17—42no—
207#19273—171nomaximal, Sylow
208C23×C17#12111yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17#12111yescharacteristic
221C2×C4×C17#12111yescharacteristic
222C2×C4×C17#12111yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D17—24no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232D68—21no—
233D68#13512yes—
234C4×D17—24no—
235C4×D17—42no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238Dic34—21no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—81no—
242Dic34#13512yes—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622#13712yes—
252#3622#13712yes—
253#3160—171no—
254#3116—171no—
255#3116—171no—
256C8×#41—171no—
257#1676—171no—
258#1675—171no—
259#1674—171no—
260#1673—171no—
261#1672—171no—
262#1672—171no—
263#1671—171no—
264#1671—171no—
265#1568—171no—
266#1554—171no—
267#1554D1711yescharacteristic, complemented
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17C2×#12111yescharacteristic
272C2×D17—22no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C2×#13511yescharacteristic
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285Dic17—22no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290#533—171no—
291#533C2×D1711yescharacteristic
292C4×#41—171no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#499—341no—
296#499—341no—
297#498—171no—
298#498—171no—
299#485—341no—
300#485—341no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#476—171no—
304#476—171no—
305#462—171no—
306#462—171no—
307#461—171no—
308#461—171no—
309#452—341no—
310#452—341no—
311C8×Q8—171no—
312C8×Q8—171no—
313#441—341no—
314#441—341no—
315#440—341no—
316#440—341no—
317C8×D4—171no—
318C8×D4—171no—
319C8×D4—341no—
320C8×D4—341no—
321#432—171no—
322#432C2×D1711yescharacteristic
323#431—341no—
324#431C2×D1711yescharacteristic
325#427—341no—
326#427—341no—
327C2×C4×C8—171no—
328C2×C4×C8—341no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333C2×D1711yescharacteristic
336#333C2×D1711yescharacteristic
337#332—171no—
338#332—171no—
339#332C2×D1711yescharacteristic
340#332C2×D1711yescharacteristic
341C2×C17—41no—
342C2×C17#303911yescharacteristic
343C2×C17#305011yescharacteristic
344C2×C17#306711yescharacteristic
345D17—42no—
346C2×#41—171no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—341no—
351C22×C8—171no—
352C22×C8—171no—
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—341no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×D4—171no—
372C4×D4—171no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375#117—21no—
376#117—171no—
377#117—341no—
378#117—341no—
379C2×C42—341no—
380C2×C42C22×D1711yescharacteristic
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—341no—
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414#97—21no—
415#97—341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C17#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
424#41—342no—
425#41—342no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×D4—171no—
432C2×D4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4#6325211yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439Q16—682no—
440Q16—682no—
441SD16—682no—
442SD16—682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—342no—
452C2×C8—342no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—682no—
456C2×C8—682no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—681no—
478C42—41no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—681no—
483C42#6325211yescharacteristic
484C42D4×D1711yescharacteristic
485C42D4×D1711yescharacteristic
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—341no—
488C23#1058757011yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—172no—
493Q8—341no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—1361no—
497D4—172no—
498D4—344no—
499D4—341no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—344no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4#1058757011yescharacteristic
517C2×C4#1058757011yescharacteristic
518C2×C4#1058757011yescharacteristic
519C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—172no—
527C8—172no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—342no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22C2×#1058757011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—342no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—1361no—
549C4—1361no—
550C4#135×D1711yescharacteristic
551C4#135×D1711yescharacteristic
552C4#137×D1711yescharacteristic
553C4#137×D1711yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—682no—
556C2#1453827011yescharacteristic
557C2#1453836411yescharacteristic
558C2#1453850311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1554C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#1554D17
hypocenterC17#19273
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539294C2semidirect
5. #14528187C2semidirect
6. #14528182C2semidirect
7. #14528177C2semidirect
8. #14528172C2semidirect
9. #14528169C2semidirect
10. #14528165C2semidirect
11. #14528162C2semidirect
12. #14528158C2semidirect
13. #14527545C2semidirect
14. #14527492C2semidirect
15. C17×#1554C2semidirect
267. #1554D17semidirect
423. C17#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392942
#145389472
#145389402
#145377402
#145281872
#145281822
#145281772
#145281722
#145281692
#145281652
#145281622
#145281582
#145275452
#145274922
C17×#15542
#1927317