Subgroups — #17018268

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538945	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763210	—	2	1	no	—
16	#11763210	—	2	1	no	—
17	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763148	—	2	2	no	—
19	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762970	—	2	2	no	—
23	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762916	—	2	2	no	—
25	#11762912	—	2	2	no	—
26	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
27	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762874	—	2	1	no	—
29	#11762874	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762865	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762861	—	2	1	no	—
32	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762846	—	2	1	no	—
34	#11762846	—	2	1	no	—
35	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762559	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587632	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63230	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587583	—	2	2	no	—
60	#10587579	—	2	1	no	—
61	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587578	—	2	1	no	—
63	#10587578	—	2	2	no	—
64	#10587578	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#10587576	—	2	2	no	—
66	#10587573	—	2	2	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587506	—	2	2	no	—
81	#10587506	—	2	2	no	—
82	#10587492	—	2	2	no	—
83	#10587491	—	2	1	no	—
84	#10587491	—	2	2	no	—
85	#10587491	—	2	1	no	—
86	#10587491	—	2	1	no	—
87	#10587489	—	2	1	no	—
88	#10587489	—	2	1	no	—
89	#10587488	—	2	2	no	—
90	#10587486	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#10587479	—	2	2	no	—
95	#10587479	—	2	2	no	—
96	#10587478	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#3622	—	2	1	no	—
101	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#63256	—	2	2	no	—
105	#63256	—	2	2	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
115	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#63230	—	4	4	no	—
127	#63227	—	2	1	no	—
128	#63227	—	2	1	no	—
129	#63227	—	2	1	no	—
130	#63227	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#63225	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#3622	—	2	1	no	—
144	C₂×#3622	—	2	2	no	—
145	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
151	#19273	—	17	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₁₇	#135	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	D₆₈	—	2	4	no	—
170	D₆₈	—	2	1	no	—
171	D₆₈	#135	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
178	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
181	Dic₃₄	—	8	2	no	—
182	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₈×C₁₇	#137	1	2	yes	—
186	#3622	—	2	1	no	—
187	#3622	—	4	2	no	—
188	#3622	—	4	1	no	—
189	#3622	#137	1	2	yes	—
190	#3160	—	17	1	no	—
191	#3116	—	17	2	no	—
192	C₈×#41	—	17	1	no	—
193	#1676	—	17	1	no	—
194	#1675	—	17	1	no	—
195	#1674	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1673	—	17	1	no	—
197	#1672	—	17	2	no	—
198	#1671	—	17	2	no	—
199	#1568	—	17	1	no	—
200	#1554	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	Dic₁₇	—	4	1	no	—
220	Dic₁₇	—	8	2	no	—
221	#533	—	17	2	no	—
222	C₄×#41	—	17	1	no	—
223	#500	—	17	1	no	—
224	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#499	—	34	1	no	—
226	#499	—	34	1	no	—
227	#498	—	17	2	no	—
228	#485	—	34	2	no	—
229	#477	—	17	2	no	—
230	#476	—	17	2	no	—
231	#462	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
232	#461	—	17	2	no	—
233	#452	—	34	2	no	—
234	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
235	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#441	—	34	2	no	—
237	#440	—	34	2	no	—
238	C₈×D₄	—	17	1	no	—
239	C₈×D₄	—	17	1	no	—
240	C₈×D₄	—	34	1	no	—
241	C₈×D₄	—	34	1	no	—
242	#432	—	17	2	no	—
243	#431	—	17	1	no	—
244	#431	—	34	1	no	—
245	#427	—	34	1	no	—
246	#427	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
249	#335	—	17	1	no	—
250	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	#334	—	17	2	no	—
252	#333	—	17	2	no	—
253	#333	—	17	2	no	—
254	#332	—	17	2	no	—
255	#332	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₇	#3039	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₇	#3050	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₇	#3067	1	1	yes	characteristic
259	D₁₇	—	4	1	no	—
260	D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×#41	—	17	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
270	#125	—	34	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₄	—	17	1	no	—
278	C₄×D₄	—	17	1	no	—
279	C₄×D₄	—	34	1	no	—
280	C₄×D₄	—	34	1	no	—
281	#117	—	17	1	no	—
282	#117	—	34	1	no	—
283	#117	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
286	#107	—	2	1	no	—
287	#107	—	2	1	no	—
288	#107	—	34	1	no	—
289	#107	—	34	1	no	—
290	#107	—	34	2	no	—
291	#106	—	34	2	no	—
292	#106	—	34	2	no	—
293	#106	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
298	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
300	#103	—	2	2	no	—
301	#103	—	34	2	no	—
302	#103	—	34	2	no	—
303	#102	—	34	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
308	#97	—	34	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈	—	17	1	no	—
311	C₄×C₈	—	17	1	no	—
312	C₄×C₈	—	17	1	no	—
313	C₄×C₈	—	34	1	no	—
314	C₄×C₈	—	34	1	no	—
315	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₁₇	#19273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	#41	—	34	2	no	—
318	#41	—	34	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
321	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	17	1	no	—
323	C₂×D₄	—	34	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
330	Q₁₆	—	4	4	no	—
331	SD₁₆	—	68	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	17	1	no	—
335	C₂×C₈	—	17	1	no	—
336	C₂×C₈	—	34	2	no	—
337	C₂×C₈	—	34	2	no	—
338	C₂×C₈	—	34	1	no	—
339	C₂×C₈	—	34	2	no	—
340	C₂×C₈	—	68	2	no	—
341	C₂×C₈	—	68	2	no	—
342	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
353	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	17	1	no	—
360	C₄²	—	17	1	no	—
361	C₄²	—	17	1	no	—
362	C₄²	—	34	1	no	—
363	C₄²	—	34	1	no	—
364	C₄²	—	68	2	no	—
365	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	—	17	1	no	—
367	C₂³	—	34	1	no	—
368	Q₈	—	2	1	no	—
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	136	2	no	—
372	Q₈	#10587598	1	2	yes	—
373	D₄	—	17	2	no	—
374	D₄	—	34	4	no	—
375	D₄	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄	—	17	1	no	—
381	C₂×C₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄	—	34	4	no	—
383	C₂×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂×C₄	—	34	1	no	—
385	C₂×C₄	—	34	1	no	—
386	C₂×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂×C₄	—	68	1	no	—
389	C₂×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂×C₄	—	68	1	no	—
391	C₂×C₄	—	68	1	no	—
392	C₂×C₄	—	68	2	no	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	1	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	4	1	no	—
399	C₈	—	17	2	no	—
400	C₈	—	34	1	no	—
401	C₈	—	68	2	no	—
402	C₈	—	68	1	no	—
403	C₈	#10587604	1	2	yes	—
404	C₂²	—	34	1	no	—
405	C₂²	—	34	1	no	—
406	C₂²	—	34	2	no	—
407	C₂²	—	34	1	no	—
408	C₂²	—	68	1	no	—
409	C₂²	—	68	1	no	—
410	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	34	1	no	—
416	C₄	—	34	1	no	—
417	C₄	—	34	1	no	—
418	C₄	—	68	1	no	—
419	C₄	—	136	2	no	—
420	C₄	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	68	1	no	—
425	C₂	—	68	2	no	—
426	C₂	#14538268	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#14538363	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#14538506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1674	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#63256	D₄
hypercenter	#1674	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19273
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539295	C₂	semidirect
4. #14528188	C₂	semidirect
5. #14528184	C₂	semidirect
6. #14528170	C₂	semidirect
7. #14528164	C₂	semidirect
8. #14528158	C₂	semidirect
9. #14527546	C₂	semidirect
10. #14527491	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1674	C₂	semidirect
195. #1674	D₁₇	semidirect
316. C₁₇	#19273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539295	2
#14538945	2
C₈×#63256	2
#14528188	2
#14528184	2
#14528170	2
#14528164	2
#14528158	2
#14527546	2
#14527491	2
C₁₇×#1674	2
#19273	17