Finite Group Databasebeta

← #17018270

Subgroups — #17018270

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538947C212yesmaximal
3C8×#63252C211yesmaximal, characteristic
4#14528189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C212yesmaximal, complemented
9#14528160C212yesmaximal, complemented
10#14527495C212yesmaximal, complemented
11C17×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763366C2212yes—
13C4×#63252C2211yescharacteristic
14#11763214C2211yescharacteristic
15#11763214C2211yescharacteristic
16#11763211—21no—
17#11763211—21no—
18#11763207C2212yes—
19#11763151—22no—
20#11763105C2212yes—
21#11763100C2212yes—
22#11763020C2212yes—
23#11763015C2212yes—
24#11762973—22no—
25C8×Dic34C2211yescharacteristic
26C8×Dic34C2211yescharacteristic
27#11762917—22no—
28#11762911—22no—
29C8×D68C2211yescharacteristic
30C8×D68C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D17—21no—
32C8×C22⋊D17—21no—
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762860—21no—
35#11762847—21no—
36#11762847—21no—
37C4×C8×D17—21no—
38#11762557C2212yes—
39#11762557C2212yes—
40#11762556C2212yes—
41#11762556C2212yes—
42C17×#432C2212yes—
43C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
44C17×#335C2211yescharacteristic
45C17×#335C2211yescharacteristic
46C17×#334C2212yes—
47C2×#63252D411yescharacteristic
48C22×C8×C17D411yescharacteristic
49C22×C8×C17D411yescharacteristic
50C2×C42×C17C2311yescharacteristic
51C4×C22⋊D17—21no—
52C4×C22⋊D17—21no—
53#10587612—22no—
54#10587612D411yescharacteristic
55#10587610—22no—
56#10587610—22no—
57C2×Dic68—22no—
58C2×#63219—22no—
59C2×C8×D17—21no—
60C2×C8×D17—21no—
61C4×D68D411yescharacteristic
62C4×D68C2311yescharacteristic
63#10587558—21no—
64C42×D17—21no—
65#10587556—22no—
66#10587555C2312yes—
67#10587555C2312yes—
68C4×Dic34—22no—
69C4×Dic34—22no—
70C4×Dic34D411yescharacteristic
71C4×Dic34C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊C8C2312yes—
73C17×C4⋊C8C2312yes—
74C17×C22⋊C8—22no—
75C17×#97—22no—
76C4×C8×C17D411yescharacteristic
77C4×C8×C17D411yescharacteristic
78C4×C8×C17C2311yescharacteristic
79C4×C8×C17C2311yescharacteristic
80C22⋊#3622—21no—
81#10587492—22no—
82#10587491—21no—
83#10587491—21no—
84#10587489—22no—
85#10587489—21no—
86#10587489—21no—
87#10587489—21no—
88#10587489—21no—
89#10587488—22no—
90#10587488—22no—
91#10587488—22no—
92#10587487—22no—
93#10587487—22no—
94#10587487—22no—
95#10587485—21no—
96#10587485—21no—
97C8×Dic17—21no—
98C8×Dic17—21no—
99C4⋊#3622C2311yescharacteristic
100C4⋊#3622C2311yescharacteristic
101C4×#3622—21no—
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C17#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D17—21no—
106#63252—22no—
107#63252—22no—
108C2×D68C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—21no—
112C2×Dic34—22no—
113C2×Dic34—22no—
114C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C17—22no—
116C2×C8×C17—22no—
117C2×C8×C17—22no—
118C2×C8×C17—22no—
119C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
123C42×C17C2×D411yescharacteristic
124C42×C17C2×D411yescharacteristic
125C42×C17#4111yescharacteristic
126C42×C17C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic17—21no—
128C22⋊Dic17—42no—
129#63227—21no—
130#63227—21no—
131C4⋊Dic17—22no—
132C4⋊Dic17—22no—
133C4⋊Dic17—22no—
134C4⋊Dic17—22no—
135C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
137#63225—21no—
138#63225—21no—
139#63225—42no—
140#63225—42no—
141C4×Dic17—21no—
142C4×Dic17—21no—
143C4×Dic17—21no—
144C4×Dic17—42no—
145C2×#3622—21no—
146C2×#3622—21no—
147Dic68—44no—
148#63219—44no—
149C8×D17—42no—
150C8×D17—42no—
151#19273—171nomaximal, Sylow
152C23×C17#12111yescharacteristic
153C22×D17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17#12111yescharacteristic
160C2×C4×C17#12111yescharacteristic
161C2×C4×C17#12111yescharacteristic
162C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D17—24no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—42no—
171D68—21no—
172D68#13512yes—
173C4×D17—24no—
174C4×D17—42no—
175C4×D17—41no—
176C4×D17—41no—
177Dic34—21no—
178Dic34—42no—
179Dic34—42no—
180Dic34—82no—
181Dic34#13512yes—
182C8×C17—21no—
183C8×C17—21no—
184C8×C17—42no—
185C8×C17—42no—
186C8×C17#13712yes—
187C8×C17#13712yes—
188#3622—41no—
189#3622—41no—
190#3160—171no—
191#3116—172no—
192C8×#41—171no—
193#1676—171no—
194#1675—171no—
195#1674—171no—
196#1673—171no—
197#1672—172no—
198#1671—172no—
199#1568D1711yescharacteristic, complemented
200#1554—172no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17C2×#12111yescharacteristic
205C2×D17—22no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—41no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17C2×#13511yescharacteristic
213C4×C17C2×#13511yescharacteristic
214C4×C17C2×#13711yescharacteristic
215C4×C17C2×#13711yescharacteristic
216Dic17—22no—
217Dic17—41no—
218Dic17—41no—
219Dic17—82no—
220Dic17—82no—
221#533—172no—
222C4×#41—171no—
223#500—171no—
224#500—171no—
225#499—341no—
226#499—341no—
227#498—172no—
228#485—342no—
229#477—172no—
230#476—172no—
231#462—172no—
232#461—172no—
233#452—342no—
234C8×Q8—171no—
235C8×Q8—171no—
236#441—342no—
237#440—342no—
238C8×D4—171no—
239C8×D4—171no—
240C8×D4—341no—
241C8×D4—341no—
242#432C2×D1712yes—
243#431—171no—
244#431—341no—
245#427—341no—
246#427—341no—
247C2×C4×C8—341no—
248C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
249#335C2×D1711yescharacteristic
250#335C2×D1711yescharacteristic
251#334C2×D1712yes—
252#333—172no—
253#333—172no—
254#332—172no—
255#332—172no—
256C2×C17—41no—
257C2×C17#303911yescharacteristic
258C2×C17#305011yescharacteristic
259C2×C17#306711yescharacteristic
260D17—42no—
261C2×#41—171no—
262C2×Q16—342no—
263C2×SD16—342no—
264C22×C8—341no—
265C22×C8—341no—
266C22×C8D6811yescharacteristic
267C22×C8D6811yescharacteristic
268C4⋊Q8—172no—
269C4⋊Q8—172no—
270#125—342no—
271C22⋊Q8—342no—
272C22⋊Q8—342no—
273C4×Q8—171no—
274C4×Q8—171no—
275C4×Q8—342no—
276C4×Q8—342no—
277C4×D4—171no—
278C4×D4—171no—
279C4×D4—341no—
280C4×D4—341no—
281#117—171no—
282#117—341no—
283#117—342no—
284C2×C42—341no—
285C2×C42C22×D1711yescharacteristic
286#107—342no—
287#107—341no—
288#107—341no—
289#107—341no—
290#107—341no—
291#106—342no—
292#106—342no—
293#106—342no—
294C4⋊C8—171no—
295C4⋊C8—171no—
296C4⋊C8—341no—
297C4⋊C8—341no—
298C4⋊C8C22×D1712yes—
299C4⋊C8C22×D1712yes—
300#103—342no—
301#103—342no—
302#103—342no—
303#102—342no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—341no—
306C22⋊C8—341no—
307C22⋊C8—341no—
308#97—22no—
309C4×C8—341no—
310C4×C8—341no—
311C4×C8—341no—
312C4×C8D6811yescharacteristic
313C4×C8D6811yescharacteristic
314C4×C8C22×D1711yescharacteristic
315C4×C8C22×D1711yescharacteristic
316C17#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
317#41—342no—
318#41—342no—
319C2×Q8—171no—
320C2×Q8—342no—
321C2×Q8—342no—
322C2×D4—171no—
323C2×D4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4C2×D6811yescharacteristic
328C22×C4D4×D1711yescharacteristic
329C22×C4#6325611yescharacteristic
330Q16—684no—
331SD16—684no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—341no—
337C2×C8—341no—
338C2×C8—682no—
339C2×C8—682no—
340C2×C8C2×D6811yescharacteristic
341C2×C8C2×D6811yescharacteristic
342C2×C8C2×D6811yescharacteristic
343C2×C8C2×D6811yescharacteristic
344C4⋊C4—171no—
345C4⋊C4—171no—
346C4⋊C4—341no—
347C4⋊C4—341no—
348C4⋊C4—342no—
349C4⋊C4—342no—
350C4⋊C4—342no—
351C4⋊C4—342no—
352C4⋊C4—682no—
353C4⋊C4—682no—
354C22⋊C4—341no—
355C22⋊C4—341no—
356C22⋊C4—341no—
357C22⋊C4—682no—
358C42—341no—
359C42—341no—
360C42—341no—
361C42—682no—
362C42C2×D6811yescharacteristic
363C42D4×D1711yescharacteristic
364C42#6325611yescharacteristic
365C42C23×D1711yescharacteristic
366C23—341no—
367C23#1058758111yescharacteristic
368Q8—172no—
369Q8—341no—
370Q8—682no—
371Q8—682no—
372Q8—1362no—
373D4—172no—
374D4—344no—
375D4—341no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—344no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—341no—
384C2×C4—341no—
385C2×C4—682no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4#1058758111yescharacteristic
391C2×C4#1058758111yescharacteristic
392C2×C4#1058758111yescharacteristic
393C2×C4C22×D6811yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
395C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—681no—
401C8—681no—
402C8#1058759512yes—
403C8#1058759512yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—342no—
408C22—681no—
409C22—681no—
410C22C2×#1058758111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—342no—
416C4—681no—
417C4—681no—
418C4—1362no—
419C4—1362no—
420C4#135×D1711yescharacteristic
421C4#135×D1711yescharacteristic
422C4C2×#1058759511yescharacteristic
423C4C2×#1058759511yescharacteristic
424C2—41no—
425C2—682no—
426C2#1453827211yescharacteristic
427C2#1453836611yescharacteristic
428C2#1453850511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587581
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1568C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#1568D17
hypocenterC17#19273
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539298C2semidirect
4. #14528189C2semidirect
5. #14528184C2semidirect
6. #14528179C2semidirect
7. #14528174C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
9. #14528160C2semidirect
10. #14527495C2semidirect
11. C17×#1568C2semidirect
199. #1568D17semidirect
316. C17#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392982
#145389472
C8×#632522
#145281892
#145281842
#145281792
#145281742
#145281672
#145281602
#145274952
C17×#15682
#1927317