Finite Group Databasebeta

← #17018273

Subgroups — #17018273

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538259C211yesmaximal, characteristic
4C8×#63254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18#127×D17C2211yescharacteristic
19C4×#63254C2211yescharacteristic
20#11763157C2211yescharacteristic
21#11763156C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763154—21no—
24#11763154—21no—
25#11763105C2211yescharacteristic, complemented
26#11763101C2211yescharacteristic, complemented
27#11763099C2211yescharacteristic, complemented
28#11763093—21no—
29#11763087—21no—
30#11763010C2211yescharacteristic
31#11763008—21no—
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763002—21no—
35C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
36#11762933C2211yescharacteristic, complemented
37D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D17—21no—
39#11762872—21no—
40#11762861C2211yescharacteristic
41#11762859—21no—
42#11762848—21no—
43#11762831C2211yescharacteristic
44#11762831C2211yescharacteristic
45#11762812—21no—
46#11762807—21no—
47#102×D17—21no—
48#102×D17—21no—
49C2×C8×Dic17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762557C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254D411yescharacteristic
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587630—21no—
78#10587626—21no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81D4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×#63229—21no—
83C2×#63228—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C22×#3622—21no—
87#10587597—44no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17D411yescharacteristic
92C2×C8×D17D411yescharacteristic
93#10587578D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587573D411yescharacteristic
99#10587567—21no—
100#10587563—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587487—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17D411yescharacteristic
134C8×Dic17D411yescharacteristic
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158Q8×D17—82no—
159#63254—22no—
160#63254SD1614yes—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—82no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17#4111yescharacteristic
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176D8×C17—42no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—42no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189#63229—42no—
190#63228—42no—
191#63227—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17#4111yescharacteristic
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—42no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63219—42no—
212#63218—42no—
213#63218—42no—
214C8×D17—41no—
215C8×D17—41no—
216#19274—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17#12111yescharacteristic
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17C2×SD1612yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D17—24no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17#12111yescharacteristic
249C2×Dic17#12111yescharacteristic
250C2×Dic17#12111yescharacteristic
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17C2×SD1612yes—
261C4×D17#13512yes—
262Dic34—21no—
263Dic34—82no—
264Dic34—81no—
265Dic34C2×SD1612yes—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276C2×#486—171no—
277#3079—171no—
278#3038—171no—
279C8×#41—171no—
280#1678—171no—
281#1678—171no—
282#1678—171no—
283#1678—171no—
284#1677—171no—
285#1677—171no—
286#1677—171no—
287#1677D1711yescharacteristic, complemented
288#1566—171no—
289#1548—171no—
290#1545—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17C2×#12111yescharacteristic
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—164no—
304C2×D17#46512yes—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17#57511yescharacteristic
312Dic17—21no—
313Dic17—22no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17#46512yes—
317Dic17#47212yes—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
319C2×C4⋊Q8—171no—
320C2×#127—171no—
321C4×#41—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#486—341no—
326#486—341no—
327#486C2×D1711yescharacteristic
328#477—171no—
329#477—171no—
330#476—171no—
331#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
332#475—341no—
333#474—341no—
334#460—171no—
335#460—171no—
336#460—341no—
337#459—171no—
338#459—341no—
339#459C2×D1711yescharacteristic
340C8×Q8—171no—
341C8×Q8—171no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—341no—
344C8×D4—341no—
345C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#431—171no—
347#431—341no—
348#428—341no—
349#423—171no—
350#423—171no—
351#418—341no—
352#417—341no—
353C2×#102—341no—
354C2×#102—341no—
355C2×C4×C8—171no—
356C2×C4×C8—341no—
357#334—171no—
358#334—171no—
359#334—171no—
360#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#333—171no—
362#333—171no—
363#333—171no—
364#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#331—171no—
366#331—171no—
367#331—171no—
368#331C2×D1711yescharacteristic
369C2×C17—42no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#304011yescharacteristic
372C2×C17C2×#46511yescharacteristic
373C2×C17C2×#47211yescharacteristic
374D17—22no—
375D17—161no—
376C2×#41—171no—
377C22×Q8—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—341no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16—341no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—171no—
390C22×C8—171no—
391C22×C8—341no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#127—171no—
398#127—341no—
399#127—341no—
400#127—341no—
401#127C22×D1711yescharacteristic
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408#117—171no—
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#106—21no—
417#106—341no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C17#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—681no—
456#41—174no—
457#41—342no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—1362no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1362no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—681no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488D8—42no—
489D8—682no—
490M16—682no—
491M16—682no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—681no—
502C2×C8—681no—
503C2×C8—682no—
504C2×C8D4×D1711yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—171no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42C23×D1711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—171no—
529C23—681no—
530C23—1362no—
531C23—1362no—
532C23—1362no—
533Q8—81no—
534Q8—172no—
535Q8—341no—
536Q8—1361no—
537Q8—1362no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—344no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—1361no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553D4SD16×D1712yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—344no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#41×D1711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2724no—
592C22—172no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22#121×D1711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—172no—
603C4—172no—
604C4—341no—
605C4—342no—
606C4—681no—
607C4—1361no—
608C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
609C4#135×D1711yescharacteristic
610C4#1176360511yescharacteristic
611C4#1176360611yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—2721no—
615C2—342no—
616C2#1453827311yescharacteristic
617C2D17×#46511yescharacteristic
618C2D17×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538259C2
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19274
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#486C2semidirect
2. #14538596C2semidirect
4. C8×#63254C2semidirect
5. #14528203C2semidirect
6. #14528201C2semidirect
7. #14528199C2semidirect
8. #14528197C2semidirect
9. #14528195C2semidirect
10. #14528193C2semidirect
11. #14528191C2semidirect
12. #14527538C2semidirect
13. #14527463C2semidirect
14. #14527450C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
25. #11763105C22semidirect
26. #11763101C22semidirect
27. #11763099C22semidirect
35. C8×Dic34C22semidirect
36. #11762933C22semidirect
37. D4×#3622C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762557C22semidirect
61. C17×#476C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
287. #1677D17semidirect
331. #476C2×D17semidirect
345. C8×D4C2×D17semidirect
360. #334C2×D17semidirect
364. #333C2×D17semidirect
454. C17#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#4862
#145385962
#145382592
C8×#632542
#145282032
#145282012
#145281992
#145281972
#145281952
#145281932
#145281912
#145275382
#145274632
#145274502
C17×#16772
#1927417