Finite Group Databasebeta

← #17018282

Subgroups — #17018282

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538592C211yesmaximal, characteristic
3#14538266C211yesmaximal, characteristic
4C8×#63254C211yesmaximal, characteristic
5#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4×#63254C2211yescharacteristic
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763158—21no—
24#11763158—21no—
25#11763103—21no—
26#11763097—21no—
27#11763095C2211yescharacteristic
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763020C2211yescharacteristic
31#11763018—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763012—21no—
35C8×Dic34C2211yescharacteristic
36#11762933C2211yescharacteristic
37D4×#3622C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D17—21no—
39#11762872—21no—
40#11762861C2211yescharacteristic
41#11762859—21no—
42#11762850—21no—
43#11762831C2211yescharacteristic
44#11762831C2211yescharacteristic
45#11762816—21no—
46#11762807—21no—
47#103×D17—21no—
48#103×D17—21no—
49C2×C8×Dic17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587630—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78D4×Dic17D411yescharacteristic
79C2×#63229—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C22×#3622—21no—
83#10587601—44no—
84C2×Dic68—21no—
85C2×#63218—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17D411yescharacteristic
88C2×C8×D17D411yescharacteristic
89#10587578D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587573D411yescharacteristic
99#10587567—21no—
100#10587563—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587491—21no—
121#10587488—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17D411yescharacteristic
134C8×Dic17D411yescharacteristic
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—42no—
156#63254—22no—
157#63254SD1614yes—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—42no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183#63231—42no—
184#63229—42no—
185#63227—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17#4111yescharacteristic
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—42no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68—42no—
210#63218—42no—
211#63218—42no—
212C8×D17—41no—
213C8×D17—41no—
214#19275—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17#12111yescharacteristic
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17C2×SD1612yes—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D17—24no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17#12111yescharacteristic
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240C2×Dic17#12111yescharacteristic
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—22no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17C2×SD1612yes—
247C4×D17#13512yes—
248Dic34—21no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254Dic34—82no—
255Dic34C2×SD1612yes—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266C2×#487—171no—
267#3079—171no—
268#3039—171no—
269C8×#41—171no—
270#1680—171no—
271#1680—171no—
272#1680—171no—
273#1680—171no—
274#1679—171no—
275#1679—171no—
276#1679—171no—
277#1679D1711yescharacteristic, complemented
278#1566—171no—
279#1549—171no—
280#1546—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17C2×#12111yescharacteristic
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17#46512yes—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296Dic17—21no—
297Dic17—22no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301Dic17#46512yes—
302Dic17#47312yes—
303C2×#137—341no—
304C2×C4⋊Q8—171no—
305C2×C4⋊Q8—171no—
306C4×#41—171no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487—341no—
311#487—341no—
312#487C2×D1711yescharacteristic
313#477—341no—
314#476—341no—
315#475—171no—
316#475—171no—
317#474—171no—
318#474C2×D1711yescharacteristic
319#462—171no—
320#462—171no—
321#462—341no—
322#461—171no—
323#461—341no—
324#461C2×D1711yescharacteristic
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4—341no—
329C8×D4—341no—
330C8×D4C2×D1711yescharacteristic
331#431—171no—
332#431—341no—
333#428—341no—
334#423—171no—
335#423—171no—
336#419—341no—
337#417—341no—
338C2×#103—341no—
339C2×#103—341no—
340C2×C4×C8—171no—
341C2×C4×C8—341no—
342#334—171no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#334C2×D1711yescharacteristic
346#332—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332C2×D1711yescharacteristic
353#332C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17—42no—
355C2×C17#304011yescharacteristic
356C2×C17C2×#46511yescharacteristic
357C2×C17C2×#47311yescharacteristic
358D17—22no—
359C2×#41—171no—
360C22×Q8—341no—
361C22×Q8—341no—
362#137—684no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—341no—
367C2×M16—341no—
368C2×M16—341no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—171no—
371C22×C8—171no—
372C22×C8—341no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—171no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—171no—
390#117—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C42—171no—
396C2×C42—341no—
397#107—21no—
398#107—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#102—21no—
426#102—341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—174no—
439#41—342no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8—681no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8—682no—
449C2×Q8—682no—
450C2×Q8—682no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461Q16—682no—
462Q16—682no—
463SD16—42no—
464SD16—682no—
465M16—682no—
466M16—682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—681no—
477C2×C8—681no—
478C2×C8—682no—
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—171no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—172no—
514Q8—341no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—1362no—
520Q8—1362no—
521D4—21no—
522D4—344no—
523D4SD16×D1712yes—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—344no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#41×D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—172no—
562C22—341no—
563C22—341no—
564C22#121×D1711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—172no—
570C4—172no—
571C4—341no—
572C4—342no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4—1361no—
576C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#1176360511yescharacteristic
579C4#1176360611yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—342no—
582C2#1453827311yescharacteristic
583C2D17×#46511yescharacteristic
584C2D17×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1679C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63254D4
hypercenter#1679D17
hypocenterC17#19275
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#487C2semidirect
5. #14528217C2semidirect
6. #14528215C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
8. #14528211C2semidirect
9. #14528209C2semidirect
10. #14528207C2semidirect
11. #14528205C2semidirect
12. #14527538C2semidirect
13. #14527467C2semidirect
14. #14527454C2semidirect
15. C17×#1679C2semidirect
277. #1679D17semidirect
437. C17#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#4872
#145385922
#145382662
C8×#632542
#145282172
#145282152
#145282132
#145282112
#145282092
#145282072
#145282052
#145275382
#145274672
#145274542
C17×#16792
#1927517