Finite Group Databasebeta

← #17018291

Subgroups — #17018291

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538259C211yesmaximal, characteristic
4C8×#63254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17C2×#10587597—21no—
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20C4×#63254C2211yescharacteristic
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763154—21no—
25#11763154—21no—
26#11763020C2211yescharacteristic, complemented
27#11763018—21no—
28#11763016C2211yescharacteristic, complemented
29#11763014C2211yescharacteristic, complemented
30#11763012—21no—
31#11763010C2211yescharacteristic
32#11763008—21no—
33#11763006C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763002—21no—
36C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
37#11762933C2211yescharacteristic, complemented
38D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
39C8×C22⋊D17—21no—
40#11762872—21no—
41#11762861C2211yescharacteristic
42#11762859—21no—
43#11762831C2211yescharacteristic
44#11762831C2211yescharacteristic
45#11762816—21no—
46#11762812—21no—
47#102×D17—21no—
48#102×D17—21no—
49C2×C8×Dic17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254D411yescharacteristic
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587630—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83D4×Dic17D411yescharacteristic
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C22×#3622—21no—
90#10587601—44no—
91#10587597—44no—
92C2×Dic68—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17D411yescharacteristic
97C2×C8×D17D411yescharacteristic
98#10587578D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587573D411yescharacteristic
104#10587567—21no—
105#10587563—21no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C42×D17C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587487—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136C8×Dic17D411yescharacteristic
137C8×Dic17D411yescharacteristic
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—42no—
161#63254—22no—
162#63254D814yes—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—82no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17#4111yescharacteristic
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—41no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178SD16×C17—42no—
179D8×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—42no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—21no—
192#63231—42no—
193#63229—42no—
194#63229—42no—
195#63228—42no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17#4111yescharacteristic
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—42no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216Dic68—42no—
217#63219—42no—
218#63218—42no—
219#63218—42no—
220C8×D17—41no—
221C8×D17—41no—
222#19276—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17#12111yescharacteristic
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17C2×D812yes—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D17—24no—
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17#12111yescharacteristic
256C2×Dic17#12111yescharacteristic
257C2×Dic17#12111yescharacteristic
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263C4×D17—21no—
264C4×D17—21no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17C2×D812yes—
268C4×D17#13512yes—
269Dic34—21no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—82no—
273Dic34C2×D812yes—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284C2×#486—171no—
285#3039—171no—
286#3038—171no—
287C8×#41—171no—
288#1682—171no—
289#1682—171no—
290#1682—171no—
291#1682—171no—
292#1681—171no—
293#1681—171no—
294#1681—171no—
295#1681D1711yescharacteristic, complemented
296#1567—171no—
297#1546—171no—
298#1545—171no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17C2×#12111yescharacteristic
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—164no—
312C2×D17#46612yes—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17C22×D811yescharacteristic
317C4×C17C2×#13511yescharacteristic
318C4×C17#57511yescharacteristic
319C4×C17#57511yescharacteristic
320Dic17—21no—
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—81no—
324Dic17#46612yes—
325Dic17#47112yes—
326C2×#137—341no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
328C2×C4⋊Q8—171no—
329C2×#127—171no—
330C4×#41—171no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#486—171no—
334#486—341no—
335#486—341no—
336#486C2×D1711yescharacteristic
337#462—171no—
338#462—171no—
339#462—341no—
340#461—171no—
341#461—341no—
342#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#460—171no—
344#460—171no—
345#460—341no—
346#459—171no—
347#459—341no—
348#459C2×D1711yescharacteristic
349C8×Q8—171no—
350C8×Q8—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4—341no—
353C8×D4—341no—
354C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#431—171no—
356#431—341no—
357#423—171no—
358#423—171no—
359#419—341no—
360#418—341no—
361C2×#102—341no—
362C2×#102—341no—
363C2×C4×C8—171no—
364C2×C4×C8—341no—
365#335—171no—
366#335—171no—
367#335—171no—
368#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332—171no—
372#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#331—171no—
374#331—171no—
375#331—171no—
376#331C2×D1711yescharacteristic
377C2×C17—42no—
378C2×C17—161no—
379C2×C17#304011yescharacteristic
380C2×C17C2×#46611yescharacteristic
381C2×C17C2×#47111yescharacteristic
382D17—22no—
383D17—161no—
384C2×#41—171no—
385C22×Q8—341no—
386C22×D4—341no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389#137—684no—
390AGL(1,ℤ/8)—684no—
391C2×Q16—341no—
392C2×Q16—341no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—341no—
399C2×M16—341no—
400C2×M16—341no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8—341no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410#127—171no—
411#127—341no—
412#127—341no—
413#127—341no—
414#127C22×D1711yescharacteristic
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—171no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4C22×D1711yescharacteristic
421#117—171no—
422#117—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—341no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—341no—
434C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437#103—21no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8—341no—
462C4×C8C22×D1711yescharacteristic
463C17#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—681no—
465#41—174no—
466#41—342no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—681no—
471C2×Q8—682no—
472C2×Q8—682no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—1362no—
488C2×D4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496Q16—682no—
497Q16—682no—
498SD16—42no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502D8—42no—
503D8—682no—
504M16—682no—
505M16—682no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—681no—
516C2×C8—681no—
517C2×C8—682no—
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C2×C8D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—171no—
543C23—681no—
544C23—1362no—
545C23—1362no—
546C23—1362no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—172no—
550Q8—341no—
551Q8—681no—
552Q8—681no—
553Q8—1362no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—344no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—1361no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568D4—1362no—
569D4D8×D1712yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—344no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—341no—
597C8—341no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—2724no—
608C22—172no—
609C22—341no—
610C22—341no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22#121×D1711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—172no—
619C4—172no—
620C4—341no—
621C4—342no—
622C4—681no—
623C4—1361no—
624C4C2×D8×D1711yescharacteristic
625C4#135×D1711yescharacteristic
626C4#1176360511yescharacteristic
627C4#1176360611yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—161no—
630C2—2721no—
631C2—342no—
632C2#1453827311yescharacteristic
633C2D17×#46611yescharacteristic
634C2D17×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538259C2
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19276
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#486C2semidirect
2. #14538266C2semidirect
4. C8×#63254C2semidirect
5. #14528231C2semidirect
6. #14528229C2semidirect
7. #14528227C2semidirect
8. #14528225C2semidirect
9. #14528223C2semidirect
10. #14528221C2semidirect
11. #14528219C2semidirect
12. #14527541C2semidirect
13. #14527454C2semidirect
14. #14527450C2semidirect
15. C17×#1681C2semidirect
26. #11763020C22semidirect
28. #11763016C22semidirect
29. #11763014C22semidirect
36. C8×Dic34C22semidirect
37. #11762933C22semidirect
38. D4×#3622C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
61. C17×#461C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
295. #1681D17semidirect
342. #461C2×D17semidirect
354. C8×D4C2×D17semidirect
368. #335C2×D17semidirect
372. #332C2×D17semidirect
463. C17#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#4862
#145382662
#145382592
C8×#632542
#145282312
#145282292
#145282272
#145282252
#145282232
#145282212
#145282192
#145275412
#145274542
#145274502
C17×#16812
#1927617