Finite Group Databasebeta

← #17018293

Subgroups — #17018293

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538261C211yesmaximal, characteristic
4C8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×#10587600—21no—
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20C4×#63256C2211yescharacteristic
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763154—21no—
25#11763154—21no—
26#11763019C2211yescharacteristic, complemented
27#11763017—21no—
28#11763015C2211yescharacteristic, complemented
29#11763013—21no—
30#11763011C2211yescharacteristic, complemented
31#11763009C2211yescharacteristic
32#11763007—21no—
33#11763005C2211yescharacteristic
34#11763003—21no—
35#11763001C2211yescharacteristic
36Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D68—21no—
38C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
39#11762874—21no—
40#11762874C2211yescharacteristic, complemented
41#11762861—21no—
42#11762861C2211yescharacteristic
43#11762831C2211yescharacteristic
44#11762831C2211yescharacteristic
45#11762816—21no—
46#11762812—21no—
47#102×D17—21no—
48#102×D17—21no—
49C4×C8×D17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256D411yescharacteristic
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17D411yescharacteristic
78#10587630—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626—21no—
84#10587626—21no—
85C2×#63228—21no—
86#10587604—44no—
87#10587600—44no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63218—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94C2×C8×D17D411yescharacteristic
95C2×C8×D17D411yescharacteristic
96#10587579—21no—
97#10587579D411yescharacteristic
98#10587578—21no—
99#10587578D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C42×D17—21no—
108C42×D17C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587487—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17D411yescharacteristic
135C8×Dic17D411yescharacteristic
136#10587481—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155#63256—22no—
156#63256D814yes—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17#4111yescharacteristic
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—41no—
178Q16×C17—42no—
179SD16×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191#63231—42no—
192#63230—42no—
193#63230—42no—
194#63228—42no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17#4111yescharacteristic
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214D136—42no—
215#63219—42no—
216#63218—42no—
217#63218—42no—
218C8×D17—41no—
219C8×D17—41no—
220C8×D17—42no—
221C8×D17—42no—
222#19276—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—41no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17#12111yescharacteristic
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17C2×D812yes—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17#12111yescharacteristic
251C2×Dic17#12111yescharacteristic
252C2×Dic17#12111yescharacteristic
253D68—24no—
254D68—21no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260D68C2×D812yes—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—21no—
263C4×D17—24no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17C2×D812yes—
270C4×D17#13512yes—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284C2×#486—171no—
285#3039—171no—
286#3038—171no—
287C8×#41—171no—
288#1682—171no—
289#1682—171no—
290#1682—171no—
291#1682D1711yescharacteristic, complemented
292#1681—171no—
293#1681—171no—
294#1681—171no—
295#1681—171no—
296#1567—171no—
297#1546—171no—
298#1545—171no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C2×#12111yescharacteristic
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—164no—
312C2×D17#46612yes—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17C22×D811yescharacteristic
318C4×C17C2×#13511yescharacteristic
319C4×C17#57511yescharacteristic
320C4×C17#57511yescharacteristic
321Dic17—21no—
322Dic17—41no—
323Dic17—81no—
324Dic17#46612yes—
325Dic17#47112yes—
326C2×#137—341no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
328C2×C4⋊Q8—171no—
329C2×#127—171no—
330C4×#41—171no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#486—171no—
334#486—341no—
335#486—341no—
336#486C2×D1711yescharacteristic
337#462—171no—
338#462—341no—
339#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#461—171no—
341#461—171no—
342#461—341no—
343#460—171no—
344#460—341no—
345#460C2×D1711yescharacteristic
346#459—171no—
347#459—171no—
348#459—341no—
349C8×Q8—171no—
350C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353C8×D4—341no—
354C8×D4—341no—
355#431—171no—
356#431—341no—
357#423—171no—
358#423—171no—
359#419—341no—
360#418—341no—
361C2×#102—341no—
362C2×#102—341no—
363C2×C4×C8—171no—
364C2×C4×C8—341no—
365#335—171no—
366#335—171no—
367#335—171no—
368#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332—171no—
372#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#331—171no—
374#331—171no—
375#331—171no—
376#331C2×D1711yescharacteristic
377C2×C17—161no—
378C2×C17#304011yescharacteristic
379C2×C17C2×#46611yescharacteristic
380C2×C17C2×#47111yescharacteristic
381D17—22no—
382D17—42no—
383D17—161no—
384C2×#41—171no—
385C22×Q8—341no—
386C22×D4—341no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389#137—684no—
390AGL(1,ℤ/8)—684no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—341no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×M16—341no—
400C2×M16—341no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8—341no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410#127—171no—
411#127—341no—
412#127—341no—
413#127—341no—
414#127C22×D1711yescharacteristic
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421#117—171no—
422#117—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—341no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—341no—
434C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437#103—21no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453C22⋊C8—341no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—171no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8—341no—
462C4×C8C22×D1711yescharacteristic
463C17#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—681no—
465#41—174no—
466#41—342no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—681no—
470C2×Q8—682no—
471C2×Q8—682no—
472C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—171no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—1362no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496Q16—42no—
497Q16—682no—
498SD16—42no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502D8—682no—
503D8—682no—
504M16—682no—
505M16—682no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—681no—
515C2×C8—681no—
516C2×C8—682no—
517C2×C8—682no—
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C2×C8D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C42—21no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—171no—
542C23—341no—
543C23—681no—
544C23—1362no—
545C23—1362no—
546C23—1362no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552Q8—1362no—
553Q8D8×D1712yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—172no—
560D4—344no—
561D4—341no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—1361no—
567D4—1362no—
568D4—1362no—
569D4—1362no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—344no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—341no—
597C8—341no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2724no—
605C22—172no—
606C22—341no—
607C22—341no—
608C22—342no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22#121×D1711yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—172no—
620C4—172no—
621C4—341no—
622C4—681no—
623C4—1361no—
624C4C2×D8×D1711yescharacteristic
625C4#135×D1711yescharacteristic
626C4#1176360611yescharacteristic
627C4#1176360811yescharacteristic
628C2—161no—
629C2—2721no—
630C2—342no—
631C2—682no—
632C2#1453827511yescharacteristic
633C2D17×#46611yescharacteristic
634C2D17×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1682C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538261C2
hypercenter#1682D17
hypocenterC17#19276
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#486C2semidirect
2. #14538268C2semidirect
4. C8×#63256C2semidirect
5. #14528230C2semidirect
6. #14528228C2semidirect
7. #14528226C2semidirect
8. #14528224C2semidirect
9. #14528222C2semidirect
10. #14528220C2semidirect
11. #14528218C2semidirect
12. #14527541C2semidirect
13. #14527454C2semidirect
14. #14527450C2semidirect
15. C17×#1682C2semidirect
26. #11763019C22semidirect
28. #11763015C22semidirect
30. #11763011C22semidirect
36. Q8×#3622C22semidirect
38. C8×D68C22semidirect
40. #11762874C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
61. C17×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
291. #1682D17semidirect
339. #462C2×D17semidirect
350. C8×Q8C2×D17semidirect
368. #335C2×D17semidirect
372. #332C2×D17semidirect
463. C17#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#4862
#145382682
#145382612
C8×#632562
#145282302
#145282282
#145282262
#145282242
#145282222
#145282202
#145282182
#145275412
#145274542
#145274502
C17×#16822
#1927617