Finite Group Databasebeta

← #17018302

Subgroups — #17018302

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538598C211yesmaximal, characteristic
3#14538594C211yesmaximal, characteristic
4C8×#63256C211yesmaximal, characteristic
5#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18C4×#63256C2211yescharacteristic
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763160C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763158—21no—
23#11763158—21no—
24#11763104C2211yescharacteristic
25#11763102—21no—
26#11763100C2211yescharacteristic
27#11763098—21no—
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763092—21no—
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763088—21no—
33#11763086C2211yescharacteristic
34Q8×#3622C2211yescharacteristic
35C8×D68—21no—
36C8×D68C2211yescharacteristic
37#11762874—21no—
38#11762874C2211yescharacteristic
39#11762861—21no—
40#11762861C2211yescharacteristic
41#11762850—21no—
42#11762848—21no—
43#11762831C2211yescharacteristic
44#11762831C2211yescharacteristic
45#11762809—21no—
46#11762809—21no—
47#103×D17—21no—
48#103×D17—21no—
49C4×C8×D17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762555C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256D411yescharacteristic
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17D411yescharacteristic
74#10587630—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63218—21no—
77C2×#63218—21no—
78C2×C8×D17—21no—
79C2×C8×D17—21no—
80C2×C8×D17D411yescharacteristic
81C2×C8×D17D411yescharacteristic
82#10587579—21no—
83#10587579D411yescharacteristic
84#10587578—21no—
85#10587578D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96C42×D17—21no—
97C42×D17C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#106—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587488—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128C8×Dic17D411yescharacteristic
129C8×Dic17D411yescharacteristic
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—22no—
148#63256Q1614yes—
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—82no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17#4111yescharacteristic
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202#63218—42no—
203#63218—42no—
204C8×D17—41no—
205C8×D17—41no—
206C8×D17—42no—
207C8×D17—42no—
208#19277—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—21no—
210C22×D17#12111yescharacteristic
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17C2×Q1612yes—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17#12111yescharacteristic
227C2×Dic17#12111yescharacteristic
228C2×Dic17#12111yescharacteristic
229D68—24no—
230D68—21no—
231D68C2×Q1612yes—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—24no—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17C2×Q1612yes—
242C4×D17#13512yes—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—82no—
246Dic34—82no—
247Dic34—81no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258C2×#487—171no—
259#3079—171no—
260#3079—171no—
261C8×#41—171no—
262#1684—171no—
263#1684—171no—
264#1684—171no—
265#1684D1711yescharacteristic, complemented
266#1683—171no—
267#1683—171no—
268#1683—171no—
269#1683—171no—
270#1567—171no—
271#1549—171no—
272#1548—171no—
273C22×C17C2×#12111yescharacteristic
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17#46712yes—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57511yescharacteristic
289Dic17—21no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293Dic17#46712yes—
294Dic17#47112yes—
295C2×C4⋊Q8—171no—
296C2×C4⋊Q8—171no—
297C4×#41—171no—
298#487—171no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487—341no—
302#487—341no—
303#487C2×D1711yescharacteristic
304#477—171no—
305#477—341no—
306#477C2×D1711yescharacteristic
307#476—171no—
308#476—171no—
309#476—341no—
310#475—171no—
311#475—341no—
312#475C2×D1711yescharacteristic
313#474—171no—
314#474—171no—
315#474—341no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
318C8×D4—171no—
319C8×D4—171no—
320C8×D4—341no—
321C8×D4—341no—
322#431—171no—
323#431—341no—
324#428—341no—
325#428—341no—
326#423—171no—
327#423—171no—
328#417—341no—
329#417—341no—
330C2×#103—341no—
331C2×#103—341no—
332C2×C4×C8—171no—
333C2×C4×C8—341no—
334#335—171no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#335C2×D1711yescharacteristic
338#333—171no—
339#333—171no—
340#333—171no—
341#333C2×D1711yescharacteristic
342#332—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332C2×D1711yescharacteristic
346C2×C17#304011yescharacteristic
347C2×C17C2×#46711yescharacteristic
348C2×C17C2×#47111yescharacteristic
349D17—22no—
350D17—42no—
351C2×#41—171no—
352C22×Q8—341no—
353C22×Q8—341no—
354C2×M16—341no—
355C2×M16—341no—
356C22×C8—171no—
357C22×C8—171no—
358C22×C8—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4×D4—171no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376#117—171no—
377#117—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C42—171no—
383C2×C42—341no—
384#107—21no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#106—21no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
429#41—174no—
430#41—342no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—681no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—682no—
439C2×Q8—1362no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451M16—682no—
452M16—682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—681no—
462C2×C8—681no—
463C2×C8—682no—
464C2×C8—682no—
465C2×C8D4×D1711yescharacteristic
466C2×C8D4×D1711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C42—21no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—171no—
494C23—341no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—1361no—
502Q8—1362no—
503Q8—1362no—
504Q8Q16×D1712yes—
505D4—172no—
506D4—344no—
507D4—341no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—171no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—172no—
515C2×C4—172no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—344no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4#41×D1711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—172no—
543C22—341no—
544C22—341no—
545C22—342no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22#121×D1711yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—172no—
555C4—172no—
556C4—341no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
561C4#135×D1711yescharacteristic
562C4#1176360611yescharacteristic
563C4#1176360811yescharacteristic
564C2—342no—
565C2—682no—
566C2#1453827511yescharacteristic
567C2D17×#46711yescharacteristic
568C2D17×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1684C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63256D4
hypercenter#1684D17
hypocenterC17#19277
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#487C2semidirect
5. #14528244C2semidirect
6. #14528242C2semidirect
7. #14528240C2semidirect
8. #14528238C2semidirect
9. #14528236C2semidirect
10. #14528234C2semidirect
11. #14528232C2semidirect
12. #14527541C2semidirect
13. #14527467C2semidirect
14. #14527463C2semidirect
15. C17×#1684C2semidirect
265. #1684D17semidirect
428. C17#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#4872
#145385982
#145385942
C8×#632562
#145282442
#145282422
#145282402
#145282382
#145282362
#145282342
#145282322
#145275412
#145274672
#145274632
C17×#16842
#1927717