Subgroups — #17018304

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14538593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763159	—	2	1	no	—
13	#11763159	—	2	1	no	—
14	#11763159	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763101	—	2	1	no	—
17	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763096	—	2	1	no	—
19	#11763095	—	2	1	no	—
20	#11763091	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763090	—	2	1	no	—
22	#11763086	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762933	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762874	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762872	—	2	2	no	—
26	#11762860	—	2	1	no	—
27	#11762851	—	2	1	no	—
28	#11762849	—	2	1	no	—
29	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762811	—	2	1	no	—
31	#11762808	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587506	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
35	#11762561	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762557	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#332	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#63223	—	2	1	no	—
58	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587558	—	2	1	no	—
63	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
64	#10587555	—	2	1	no	—
65	#10587555	—	2	1	no	—
66	#10587555	—	2	1	no	—
67	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	#10587506	—	2	4	no	—
76	#10587506	—	2	4	no	—
77	#10587492	—	2	2	no	—
78	#10587491	—	2	2	no	—
79	#10587489	—	2	2	no	—
80	#10587488	—	2	2	no	—
81	#10587487	—	2	2	no	—
82	#10587485	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	#10587481	—	2	2	no	—
85	#10587480	—	2	2	no	—
86	#10587479	—	2	2	no	—
87	#10587478	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
89	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
102	#63252	—	2	2	no	—
103	#63252	Q₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	#63227	—	2	1	no	—
125	#63227	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#63225	—	2	1	no	—
133	#63225	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	#63223	—	4	2	no	—
138	C₂×#3622	—	2	2	no	—
139	C₂×#3622	—	4	2	no	—
140	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
143	#19277	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
166	D₆₈	—	2	1	no	—
167	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
171	Dic₃₄	—	2	1	no	—
172	Dic₃₄	—	8	2	no	—
173	Dic₃₄	—	8	2	no	—
174	Dic₃₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
177	#3622	—	2	2	no	—
178	#3622	—	2	2	no	—
179	#3622	—	4	2	no	—
180	C₂×#487	—	17	1	no	—
181	#3079	—	17	1	no	—
182	#3079	—	17	1	no	—
183	C₈×#41	—	17	1	no	—
184	#1684	—	17	4	no	—
185	#1683	—	17	4	no	—
186	#1567	—	17	1	no	—
187	#1549	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1548	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	#467	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₁₇	#467	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	#471	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	#575	1	2	yes	—
204	Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	Dic₁₇	—	4	1	no	—
207	Dic₁₇	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄×#41	—	17	1	no	—
211	#487	—	17	4	no	—
212	#487	—	34	1	no	—
213	#487	—	34	1	no	—
214	#477	—	17	2	no	—
215	#477	—	34	1	no	—
216	#476	—	17	2	no	—
217	#476	—	34	1	no	—
218	#475	—	17	2	no	—
219	#475	—	34	1	no	—
220	#474	—	17	2	no	—
221	#474	—	34	1	no	—
222	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
223	C₈×D₄	—	17	2	no	—
224	C₈×D₄	—	34	2	no	—
225	#431	—	34	1	no	—
226	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#428	—	34	1	no	—
228	#428	—	34	1	no	—
229	#423	—	17	1	no	—
230	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#417	—	34	1	no	—
232	#417	—	34	1	no	—
233	C₂×#103	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
236	#335	—	17	4	no	—
237	#333	—	17	4	no	—
238	#332	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₁₇	#3040	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
243	D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×#41	—	17	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
261	C₄×D₄	—	17	1	no	—
262	C₄×D₄	—	17	1	no	—
263	C₄×D₄	—	34	1	no	—
264	C₄×D₄	—	34	1	no	—
265	#117	—	17	1	no	—
266	#117	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	34	2	no	—
274	#107	—	34	2	no	—
275	#106	—	34	2	no	—
276	#106	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
283	#103	—	34	2	no	—
284	#103	—	34	2	no	—
285	#103	—	34	4	no	—
286	#103	—	34	4	no	—
287	#102	—	34	2	no	—
288	#102	—	34	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	—	17	1	no	—
293	C₄×C₈	—	17	1	no	—
294	C₄×C₈	—	17	2	no	—
295	C₄×C₈	—	34	2	no	—
296	C₁₇	#19277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	#41	—	17	4	no	—
298	#41	—	34	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
306	C₂×D₄	—	17	1	no	—
307	C₂×D₄	—	34	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
313	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	68	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	17	2	no	—
321	C₂×C₈	—	17	2	no	—
322	C₂×C₈	—	34	2	no	—
323	C₂×C₈	—	68	4	no	—
324	C₂×C₈	—	68	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
340	C₄²	—	34	1	no	—
341	C₄²	—	34	1	no	—
342	C₄²	—	34	1	no	—
343	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	—	34	1	no	—
348	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	Q₈	—	17	2	no	—
352	Q₈	—	34	1	no	—
353	Q₈	—	136	2	no	—
354	Q₈	—	136	2	no	—
355	D₄	—	17	2	no	—
356	D₄	—	34	4	no	—
357	D₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄	—	34	4	no	—
364	C₂×C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	—	68	2	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	—	136	2	no	—
370	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	34	2	no	—
381	C₈	—	34	2	no	—
382	C₈	—	68	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	34	2	no	—
386	C₂²	—	68	1	no	—
387	C₂²	—	68	1	no	—
388	C₂²	#11763049	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	34	2	no	—
394	C₄	—	68	1	no	—
395	C₄	—	68	1	no	—
396	C₄	—	136	2	no	—
397	C₄	#11763049	1	2	yes	—
398	C₄	#11763075	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#11763605	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	68	2	no	—
404	C₂	#14538277	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#11763049	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#11763075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587570
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1549	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#63252	D₄
hypercenter	#1549	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19277
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763159	C₂	semidirect
5. #14528241	C₂	semidirect
6. #14528234	C₂	semidirect
7. #14527542	C₂	semidirect
8. #14527464	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1549	C₂	semidirect
187. #1549	D₁₇	semidirect
296. C₁₇	#19277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763159	2
#14538600	2
#14538593	2
#14537740	2
#14528241	2
#14528234	2
#14527542	2
#14527464	2
C₁₇×#1549	2
#19277	17