Finite Group Databasebeta

← #17018310

Subgroups — #17018310

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538929C211yesmaximal, characteristic
3C8×#63252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#63252C2211yescharacteristic
17#11763147—21no—
18#11763130—21no—
19#11763101C2211yescharacteristic
20#11763096C2211yescharacteristic
21#11763091C2211yescharacteristic
22#11763086C2211yescharacteristic
23#11763016C2211yescharacteristic
24#11763011C2211yescharacteristic
25#11763006C2211yescharacteristic
26#11763001C2211yescharacteristic
27#11762969—21no—
28#11762952—21no—
29C8×Dic34C2211yescharacteristic
30C8×Dic34C2211yescharacteristic
31#11762919—21no—
32#11762914—21no—
33#11762909—21no—
34#11762907—21no—
35C8×D68C2211yescharacteristic
36C8×D68C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D17—21no—
38C8×C22⋊D17—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762862C2211yescharacteristic
42#11762860—21no—
43C4×C8×D17—21no—
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762558C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56C17×#533C2211yescharacteristic
57C17×#532C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#488—21no—
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#486C2211yescharacteristic
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#416—21no—
65C17×#416—21no—
66C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252D411yescharacteristic
69C22×C8×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C17×#117—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587612D411yescharacteristic
94C2×C8×D17—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C4×D68D411yescharacteristic
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587558—21no—
99C42×D17—21no—
100C4×Dic34D411yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#103—21no—
103C17×#103—21no—
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17D411yescharacteristic
111C4×C8×C17D411yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142#10587474—21no—
143C4×#3622—21no—
144#41×C17—42no—
145#41×C17—42no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17—41no—
166C2×C8×C17—41no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17#4111yescharacteristic
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—21no—
188#63231—42no—
189#63230—42no—
190#63229—42no—
191#63228—42no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C8×D17—42no—
208C8×D17—42no—
209#19278—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C23×C17#12111yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—81no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—81no—
223D4×C17—82no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17#12111yescharacteristic
234C2×C4×C17#12111yescharacteristic
235C2×C4×C17#12111yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D17—24no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243D68—21no—
244D68#13512yes—
245C4×D17—24no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249Dic34—21no—
250Dic34#13512yes—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3131D1711yescharacteristic, complemented
262#3116—171no—
263#3115—171no—
264C8×#41—171no—
265#1684—171no—
266#1683—171no—
267#1682—171no—
268#1681—171no—
269#1680—171no—
270#1679—171no—
271#1678—171no—
272#1677—171no—
273#1568—171no—
274#1554—171no—
275#1553—171no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17C2×#12111yescharacteristic
283C2×D17—22no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297Dic17—22no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300#533C2×D1711yescharacteristic
301#532C2×D1711yescharacteristic
302C4×#41—171no—
303#488—21no—
304#488—21no—
305#487C2×D1711yescharacteristic
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#486C2×D1711yescharacteristic
308#486C2×D1711yescharacteristic
309#485—341no—
310#482—341no—
311#477—171no—
312#476—171no—
313#475—171no—
314#474—171no—
315#462—171no—
316#461—171no—
317#460—171no—
318#459—171no—
319#452—341no—
320#449—341no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8—171no—
323#442—341no—
324#441—341no—
325#440—341no—
326#440—341no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4—171no—
329C8×D4—341no—
330C8×D4—341no—
331#432—171no—
332#432—171no—
333#431—171no—
334#431—341no—
335#416—21no—
336#416—21no—
337C2×C4×C8—341no—
338C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
339#335—171no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#334—171no—
343#333—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#331—171no—
350#331—171no—
351C2×C17—41no—
352C2×C17—161no—
353C2×C17#304011yescharacteristic
354C2×C17#305011yescharacteristic
355C2×C17#306711yescharacteristic
356D17—42no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—171no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×D8—341no—
363C22×C8—341no—
364C22×C8—341no—
365C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
366C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#127C22×D1711yescharacteristic
371#125—21no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387#117—21no—
388#117—171no—
389#117—341no—
390C2×C42—341no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8C22⋊D1711yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D1711yescharacteristic
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—342no—
438#41—342no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4#6325411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456Q16—682no—
457SD16—682no—
458SD16—682no—
459D8—682no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—682no—
469C2×C8—682no—
470C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—341no—
492C42—41no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42#6325411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—341no—
502C23#1058762411yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—172no—
509Q8—341no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—172no—
517D4—344no—
518D4—341no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—344no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4#1058762411yescharacteristic
536C2×C4#1058762411yescharacteristic
537C2×C4#1058762411yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—342no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22C2×#1058762411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—342no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4#135×D1711yescharacteristic
572C4#135×D1711yescharacteristic
573C4#1176360711yescharacteristic
574C4#1176360711yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—682no—
578C2#1453827411yescharacteristic
579C2#1453836111yescharacteristic
580C2#1453850011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3131C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538929C2
hypercenter#3131D17
hypocenterC17#19278
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538940C2semidirect
3. C8×#63252C2semidirect
4. #14528239C2semidirect
5. #14528232C2semidirect
6. #14528225C2semidirect
7. #14528218C2semidirect
8. #14528211C2semidirect
9. #14528204C2semidirect
10. #14528197C2semidirect
11. #14528190C2semidirect
12. #14527547C2semidirect
13. #14527494C2semidirect
14. #14527489C2semidirect
15. C17×#3131C2semidirect
261. #3131D17semidirect
434. C17#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389402
#145389292
C8×#632522
#145282392
#145282322
#145282252
#145282182
#145282112
#145282042
#145281972
#145281902
#145275472
#145274942
#145274892
C17×#31312
#1927817