Finite Group Databasebeta

← #17018311

Subgroups — #17018311

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538934C211yesmaximal, characteristic
4C8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4×#63256C2211yescharacteristic
19#11763162—21no—
20#11763162—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763152—21no—
25#11763131—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763090C2211yescharacteristic
29#11763019C2211yescharacteristic
30#11763015C2211yescharacteristic
31#11763001C2211yescharacteristic
32#11762974—21no—
33#11762953—21no—
34Q8×#3622C2211yescharacteristic
35#11762918—21no—
36#11762913—21no—
37#11762910—21no—
38#11762908—21no—
39C8×D68—21no—
40C8×D68C2211yescharacteristic
41#11762874—21no—
42#11762874C2211yescharacteristic
43#11762865C2211yescharacteristic
44#11762865C2211yescharacteristic
45#11762861—21no—
46#11762861C2211yescharacteristic
47#11762802—21no—
48#11762802—21no—
49C4×C8×D17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762553C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256D411yescharacteristic
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17D411yescharacteristic
76C2×#63231—21no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86C2×C8×D17D411yescharacteristic
87C2×C8×D17D411yescharacteristic
88#10587583—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579D411yescharacteristic
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578D411yescharacteristic
94#10587576—21no—
95#10587573—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C42×D17—21no—
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587486—21no—
128#10587486—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17D411yescharacteristic
131C8×Dic17D411yescharacteristic
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63256—22no—
152#63256—22no—
153#63254—42no—
154#63254—42no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165SD16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—42no—
180#63228—42no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—41no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17#4111yescharacteristic
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204#63219—42no—
205C8×D17—41no—
206C8×D17—41no—
207C8×D17—42no—
208C8×D17—42no—
209#19278—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17#12111yescharacteristic
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17#13512yes—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—81no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—82no—
232C2×Dic17#12111yescharacteristic
233C2×Dic17#12111yescharacteristic
234C2×Dic17#12111yescharacteristic
235D68—24no—
236D68—21no—
237D68#13512yes—
238C4×D17—24no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3131—171no—
262#3116—171no—
263#3115—171no—
264C8×#41—171no—
265#1684—171no—
266#1683—171no—
267#1682—171no—
268#1681—171no—
269#1680—171no—
270#1679—171no—
271#1678D1711yescharacteristic, complemented
272#1677—171no—
273#1568—171no—
274#1554—171no—
275#1553—171no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17C2×#12111yescharacteristic
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—22no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#533—171no—
301#532—171no—
302C4×#41—171no—
303#488—341no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#487—171no—
307#486—171no—
308#486C2×D1711yescharacteristic
309#485—341no—
310#482—341no—
311#477C2×D1711yescharacteristic
312#476—171no—
313#475—171no—
314#474—171no—
315#462—171no—
316#461—171no—
317#460C2×D1711yescharacteristic
318#459—171no—
319#452—341no—
320#449—341no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
323#442—341no—
324#441—341no—
325#440—341no—
326#440—341no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4—171no—
329C8×D4—341no—
330C8×D4—341no—
331#432—171no—
332#432—171no—
333#431—171no—
334#431—341no—
335#416—341no—
336#416—341no—
337C2×C4×C8—171no—
338C2×C4×C8—341no—
339#335—171no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#334C2×D1711yescharacteristic
343#333—171no—
344#333C2×D1711yescharacteristic
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#331—171no—
350#331C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17—161no—
352C2×C17#304011yescharacteristic
353C2×C17#305011yescharacteristic
354C2×C17#306711yescharacteristic
355D17—41no—
356D17—42no—
357C2×#41—171no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—341no—
362C2×D8—341no—
363C22×C8—171no—
364C22×C8—171no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#127C22×D1711yescharacteristic
371#125—341no—
372#124—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387#117—171no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390C2×C42—171no—
391C2×C42—341no—
392#107—21no—
393#107—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—682no—
438#41—682no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—171no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—681no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—681no—
456Q16—682no—
457SD16—42no—
458SD16—682no—
459D8—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—681no—
469C2×C8—681no—
470C2×C8—682no—
471C2×C8—682no—
472C2×C8D4×D1711yescharacteristic
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C42—21no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—681no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—171no—
502C23—341no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8#1058760212yes—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—172no—
516D4—344no—
517D4—341no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—344no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4#41×D1711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—341no—
555C22—341no—
556C22—342no—
557C22—341no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22#121×D1711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—341no—
566C4—341no—
567C4—341no—
568C4—681no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4#135×D1711yescharacteristic
572C4C2×#1058760211yescharacteristic
573C4#1176360611yescharacteristic
574C4#1176360811yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—681no—
577C2—682no—
578C2#1453827511yescharacteristic
579C2#1453836011yescharacteristic
580C2#1453850211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538934C2
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19278
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539103C2semidirect
2. #14538949C2semidirect
4. C8×#63256C2semidirect
5. #14528244C2semidirect
6. #14528238C2semidirect
7. #14528226C2semidirect
8. #14528220C2semidirect
9. #14528214C2semidirect
10. #14528208C2semidirect
11. #14528190C2semidirect
12. #14527544C2semidirect
13. #14527493C2semidirect
14. #14527486C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
271. #1678D17semidirect
434. C17#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391032
#145389492
#145389342
C8×#632562
#145282442
#145282382
#145282262
#145282202
#145282142
#145282082
#145281902
#145275442
#145274932
#145274862
C17×#16782
#1927817