Finite Group Databasebeta

← #17018312

Subgroups — #17018312

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3115C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763163—21no—
18#11763163—21no—
19#11763159C2211yescharacteristic
20#11763159C2211yescharacteristic
21#11763155C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763150—21no—
24#11763104C2211yescharacteristic
25#11763099C2211yescharacteristic
26#11763019C2211yescharacteristic
27#11763014C2211yescharacteristic
28#11762971—21no—
29Q8×#3622C2211yescharacteristic
30Q8×#3622C2211yescharacteristic
31#11762914—21no—
32#11762909—21no—
33D4×#3622—21no—
34D4×#3622—21no—
35D4×#3622C2211yescharacteristic
36D4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762862—21no—
39#11762862C2211yescharacteristic
40#11762805—21no—
41#11762805—21no—
42C2×C4×#3622—21no—
43C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762559C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51#11762556C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56C17×#532C2211yescharacteristic
57C4×#41×C17C2211yescharacteristic
58C17×#482—21no—
59C17×#475C2211yescharacteristic
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C17×#442—21no—
65C17×#440—21no—
66C17×#432C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#124—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×Q8×C17D411yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17D411yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C17—21no—
87C2×C42×C17C2311yescharacteristic
88C2×#63231—21no—
89C2×#63229—21no—
90#10587612—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94C22×#3622—21no—
95C22×#3622D411yescharacteristic
96C22×#3622D411yescharacteristic
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622C2311yescharacteristic
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136#10587474—21no—
137C4×#3622—21no—
138C4×#3622—21no—
139C4×#3622—21no—
140C4×#3622D411yescharacteristic
141C4×#3622D411yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—42no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165SD16×C17—42no—
166D8×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17#4111yescharacteristic
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—42no—
189#63229—42no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—41no—
202C2×#3622—41no—
203C2×#3622—42no—
204C2×#3622—42no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#19278—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17#12111yescharacteristic
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17#13512yes—
217D4×C17—24no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17#13512yes—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17#12111yescharacteristic
241C2×C4×C17#12111yescharacteristic
242C2×C4×C17#12111yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—81no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3131—171no—
262#3116—171no—
263#3115D1711yescharacteristic
264C8×#41—171no—
265#1684—171no—
266#1683—171no—
267#1682—171no—
268#1681—171no—
269#1680—171no—
270#1679—171no—
271#1678—171no—
272#1677—171no—
273#1568—171no—
274#1554—171no—
275#1553—171no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17C2×#12111yescharacteristic
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#533—171no—
301#532C2×D1711yescharacteristic
302C4×#41C2×D1711yescharacteristic
303#488—341no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#487—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#485—341no—
310#482—21no—
311#477—171no—
312#476—171no—
313#475C2×D1711yescharacteristic
314#474C2×D1711yescharacteristic
315#462—171no—
316#461—171no—
317#460C2×D1711yescharacteristic
318#459C2×D1711yescharacteristic
319#452—341no—
320#449—21no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8—171no—
323#442—21no—
324#441—341no—
325#440—21no—
326#440—341no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4—171no—
329C8×D4—341no—
330C8×D4—341no—
331#432—171no—
332#432C2×D1711yescharacteristic
333#431—171no—
334#431—341no—
335#416—341no—
336#416—341no—
337C2×C4×C8—171no—
338C2×C4×C8—341no—
339#335—171no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#334—171no—
343#333—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#331—171no—
350#331—171no—
351C2×C17—41no—
352C2×C17—42no—
353C2×C17—161no—
354C2×C17#304011yescharacteristic
355C2×C17#305011yescharacteristic
356C2×C17#306711yescharacteristic
357C2×#41—21no—
358C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—341no—
362C2×D8—21no—
363C22×C8—171no—
364C22×C8—171no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#127C22×D1711yescharacteristic
371#125—341no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—341no—
389#117C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—21no—
393#107—341no—
394#106—21no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425#97—21no—
426#97—341no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C17#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4#6325411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456Q16—682no—
457SD16—42no—
458SD16—682no—
459D8—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—681no—
471C2×C8—681no—
472C2×C8—682no—
473C2×C8—682no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—681no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—681no—
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42#6325411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#1058762511yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—1361no—
509Q8#1058763612yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4#1058763612yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4#1058762511yescharacteristic
536C2×C4#1058762511yescharacteristic
537C2×C4#1058762511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22C2×#1058762511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4C2×#1058763611yescharacteristic
572C4C2×#1058763611yescharacteristic
573C4#1176360511yescharacteristic
574C4#1176360511yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#1453827611yescharacteristic
579C2#1453836211yescharacteristic
580C2#1453850111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3115C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3115D17
hypocenterC17#19278
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539106C2semidirect
2. #14538946C2semidirect
3. #41×#3622C2semidirect
4. #14528240C2semidirect
5. #14528233C2semidirect
6. #14528226C2semidirect
7. #14528219C2semidirect
8. #14528212C2semidirect
9. #14528205C2semidirect
10. #14528198C2semidirect
11. #14528191C2semidirect
12. #14527545C2semidirect
13. #14527495C2semidirect
14. #14527489C2semidirect
434. C17#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391062
#145389462
#41×#36222
#145282402
#145282332
#145282262
#145282192
#145282122
#145282052
#145281982
#145281912
#145275452
#145274952
#145274892
C17×#31152
#1927817