Finite Group Databasebeta

← #17018316

Subgroups — #17018316

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538935C211yesmaximal, characteristic
4#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#41×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763164—21no—
19#11763164—21no—
20#11763160C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763150—21no—
25#11763133—21no—
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763019C2211yescharacteristic
31#11763014C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11762971—21no—
35#11762954—21no—
36#11762919—21no—
37#11762914—21no—
38#11762909—21no—
39#11762907—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762866C2211yescharacteristic
42#11762806—21no—
43#11762806—21no—
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51#11762556C2211yescharacteristic
52#11762554C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C4×#41×C17C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C8×D4×C17—21no—
60C8×D4×C17—21no—
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#431—21no—
64C17×#431C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C17—21no—
66C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17D411yescharacteristic
68C2×#63252—21no—
69C22×C8×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C22×C8×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17D411yescharacteristic
73C4×Q8×C17D411yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17D411yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C17×#117—21no—
80C17×#117D411yescharacteristic
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587612—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587561—21no—
93#10587560C2311yescharacteristic
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96#10587556—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×C22⋊C8—21no—
108C17×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C17—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17D411yescharacteristic
113C4×C8×C17D411yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143#10587474—21no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—41no—
156#63252—42no—
157#63252—42no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—41no—
168C2×C8×C17—41no—
169C2×C8×C17—42no—
170C2×C8×C17—42no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17#4111yescharacteristic
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190#63231—42no—
191#63230—42no—
192#63229—42no—
193#63228—42no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209#19278—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17#12111yescharacteristic
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17#13512yes—
215D4×C17—24no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17#13512yes—
218C2×C4×C17—24no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17#12111yescharacteristic
231C2×C4×C17#12111yescharacteristic
232C2×C4×C17#12111yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—81no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—81no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3131—171no—
262#3116—171no—
263#3115—171no—
264C8×#41D1711yescharacteristic, complemented
265#1684—171no—
266#1683—171no—
267#1682—171no—
268#1681—171no—
269#1680—171no—
270#1679—171no—
271#1678—171no—
272#1677—171no—
273#1568—171no—
274#1554—171no—
275#1553—171no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17C2×#12111yescharacteristic
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#533—171no—
301#532—171no—
302C4×#41C2×D1711yescharacteristic
303#488—341no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#487—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#485—341no—
310#482—341no—
311#477—171no—
312#476—171no—
313#475—171no—
314#474—171no—
315#462—171no—
316#461—171no—
317#460—171no—
318#459—171no—
319#452—341no—
320#449—341no—
321C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
322C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
323#442—341no—
324#441—341no—
325#440—341no—
326#440—341no—
327C8×D4—21no—
328C8×D4—21no—
329C8×D4C2×D1711yescharacteristic
330C8×D4C2×D1711yescharacteristic
331#432—171no—
332#432—171no—
333#431—21no—
334#431C2×D1711yescharacteristic
335#416—341no—
336#416—341no—
337C2×C4×C8—21no—
338C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
339#335—171no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#334—171no—
343#333—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#331—171no—
350#331—171no—
351C2×C17—41no—
352C2×C17—42no—
353C2×C17#304011yescharacteristic
354C2×C17#305011yescharacteristic
355C2×C17#306711yescharacteristic
356D17—161no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41D6811yescharacteristic
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×D8—341no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
366C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370#127—171no—
371#125—341no—
372#124—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8D6811yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4D6811yescharacteristic
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—341no—
389#117D6811yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22⋊D1711yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D1711yescharacteristic
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—682no—
438#41—682no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4C2×D6811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4C2×D6811yescharacteristic
454C22×C4#6325211yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456Q16—682no—
457SD16—682no—
458SD16—682no—
459D8—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—681no—
496C42C2×D6811yescharacteristic
497C42#6325211yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—681no—
502C23#1058761611yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—1361no—
509Q8#1058759012yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—1361no—
517D4—1362no—
518D4#1058759012yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4#1058761611yescharacteristic
536C2×C4#1058761611yescharacteristic
537C2×C4#1058761611yescharacteristic
538C2×C4C22×D6811yescharacteristic
539C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22C2×#1058761611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4C2×#1058759011yescharacteristic
572C4C2×#1058759011yescharacteristic
573C4#1176360711yescharacteristic
574C4#1176360711yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—2721no—
578C2#1453827811yescharacteristic
579C2#1453836511yescharacteristic
580C2#1453850411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC8×#41×C17C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538935C2
hypercenterC8×#41D17
hypocenterC17#19278
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539107C2semidirect
2. #14538946C2semidirect
4. #14528242C2semidirect
5. #14528235C2semidirect
6. #14528228C2semidirect
7. #14528221C2semidirect
8. #14528214C2semidirect
9. #14528207C2semidirect
10. #14528200C2semidirect
11. #14528193C2semidirect
12. #14527547C2semidirect
13. #14527492C2semidirect
14. #14527487C2semidirect
15. C8×#41×C17C2semidirect
264. C8×#41D17semidirect
434. C17#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391072
#145389462
#145389352
#145282422
#145282352
#145282282
#145282212
#145282142
#145282072
#145282002
#145281932
#145275472
#145274922
#145274872
C8×#41×C172
#1927817