Finite Group Databasebeta

← #17018317

Subgroups — #17018317

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538937C211yesmaximal, characteristic
4C8×#63254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763360C2211yescharacteristic
18C4×#63254C2211yescharacteristic
19#11763165—21no—
20#11763165—21no—
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763149—21no—
25#11763136—21no—
26#11763105C2211yescharacteristic
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763016C2211yescharacteristic
30#11763010C2211yescharacteristic
31#11763004C2211yescharacteristic
32#11762968—21no—
33#11762955—21no—
34C8×Dic34C2211yescharacteristic
35#11762933C2211yescharacteristic
36#11762918—21no—
37#11762913—21no—
38#11762910—21no—
39#11762908—21no—
40D4×#3622C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D17—21no—
42#11762872—21no—
43#11762865C2211yescharacteristic
44#11762865C2211yescharacteristic
45#11762861C2211yescharacteristic
46#11762859—21no—
47#11762804—21no—
48#11762804—21no—
49C2×C8×Dic17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63231—21no—
78D4×Dic17D411yescharacteristic
79C2×#63228—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C22×#3622—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×C8×D17D411yescharacteristic
85C2×C8×D17D411yescharacteristic
86#10587583—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578D411yescharacteristic
93#10587576—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573D411yescharacteristic
96#10587567—21no—
97#10587563—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587487—21no—
125#10587486—21no—
126#10587486—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17D411yescharacteristic
133C8×Dic17D411yescharacteristic
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151#63256—42no—
152#63256—42no—
153#63254—22no—
154#63254—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—42no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—21no—
180#63231—42no—
181#63228—42no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17#4111yescharacteristic
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—42no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#63219—42no—
207C8×D17—41no—
208C8×D17—41no—
209#19278—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17#12111yescharacteristic
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17#13512yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D17—24no—
228C2×Dic17—24no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17#12111yescharacteristic
234C2×Dic17#12111yescharacteristic
235C2×Dic17#12111yescharacteristic
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—81no—
241D68—82no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—21no—
249Dic34—81no—
250Dic34#13512yes—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3131—171no—
262#3116—171no—
263#3115—171no—
264C8×#41—171no—
265#1684—171no—
266#1683—171no—
267#1682—171no—
268#1681—171no—
269#1680—171no—
270#1679D1711yescharacteristic, complemented
271#1678—171no—
272#1677—171no—
273#1568—171no—
274#1554—171no—
275#1553—171no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17C2×#12111yescharacteristic
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294Dic17—21no—
295Dic17—22no—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300#533—171no—
301#532—171no—
302C4×#41—171no—
303#488—341no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#486—171no—
308#486—171no—
309#485—341no—
310#482—341no—
311#477—171no—
312#476—171no—
313#475—171no—
314#474C2×D1711yescharacteristic
315#462—171no—
316#461C2×D1711yescharacteristic
317#460—171no—
318#459—171no—
319#452—341no—
320#449—341no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8—171no—
323#442—341no—
324#441—341no—
325#440—341no—
326#440—341no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4—341no—
329C8×D4—341no—
330C8×D4C2×D1711yescharacteristic
331#432—171no—
332#432—171no—
333#431—171no—
334#431—341no—
335#416—341no—
336#416—341no—
337C2×C4×C8—171no—
338C2×C4×C8—341no—
339#335—171no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#334C2×D1711yescharacteristic
343#333—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332C2×D1711yescharacteristic
348#332C2×D1711yescharacteristic
349#331—171no—
350#331—171no—
351C2×C17—42no—
352C2×C17#304011yescharacteristic
353C2×C17#305011yescharacteristic
354C2×C17#306711yescharacteristic
355D17—41no—
356D17—161no—
357C2×#41—171no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—341no—
362C2×D8—341no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—171no—
365C22×C8—171no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#127—171no—
371#125—341no—
372#124—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—171no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390C2×C42—171no—
391C2×C42—341no—
392#107—21no—
393#107—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#102—21no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—682no—
438#41—682no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—681no—
456Q16—682no—
457SD16—42no—
458SD16—682no—
459D8—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—681no—
470C2×C8—681no—
471C2×C8—682no—
472C2×C8D4×D1711yescharacteristic
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—681no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—171no—
502C23—681no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—172no—
508Q8—341no—
509Q8—1361no—
510D4—21no—
511D4—344no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—1361no—
517D4—1362no—
518D4#1058760212yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—344no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4#41×D1711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—341no—
555C22—341no—
556C22—341no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22#121×D1711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—341no—
566C4—341no—
567C4—341no—
568C4—342no—
569C4—681no—
570C4—1361no—
571C4#135×D1711yescharacteristic
572C4C2×#1058760211yescharacteristic
573C4#1176360511yescharacteristic
574C4#1176360611yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—2721no—
577C2—681no—
578C2#1453827311yescharacteristic
579C2#1453836011yescharacteristic
580C2#1453850611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1679C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538937C2
hypercenter#1679D17
hypocenterC17#19278
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539108C2semidirect
2. #14538943C2semidirect
4. C8×#63254C2semidirect
5. #14528241C2semidirect
6. #14528233C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
8. #14528223C2semidirect
9. #14528211C2semidirect
10. #14528201C2semidirect
11. #14528193C2semidirect
12. #14527544C2semidirect
13. #14527491C2semidirect
14. #14527488C2semidirect
15. C17×#1679C2semidirect
270. #1679D17semidirect
434. C17#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391082
#145389432
#145389372
C8×#632542
#145282412
#145282332
#145282312
#145282232
#145282112
#145282012
#145281932
#145275442
#145274912
#145274882
C17×#16792
#1927817