Finite Group Databasebeta

← #17018320

Subgroups — #17018320

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538935C211yesmaximal, characteristic
3#41×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17#11763166—21no—
18#11763166—21no—
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763133—21no—
24#11763094C2211yescharacteristic
25#11763089C2211yescharacteristic
26#11763009C2211yescharacteristic
27#11763004C2211yescharacteristic
28#11762954—21no—
29Q8×#3622C2211yescharacteristic
30Q8×#3622C2211yescharacteristic
31#11762919—21no—
32#11762907—21no—
33D4×#3622—21no—
34D4×#3622—21no—
35D4×#3622C2211yescharacteristic
36D4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762862—21no—
39#11762862C2211yescharacteristic
40#11762803—21no—
41#11762803—21no—
42C2×C4×#3622—21no—
43C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762559C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762558C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762554C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C17×#533C2211yescharacteristic
57C4×#41×C17C2211yescharacteristic
58C17×#485—21no—
59C17×#477C2211yescharacteristic
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C17×#441—21no—
65C17×#440—21no—
66C17×#432C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17D411yescharacteristic
68C2×#63252—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17D411yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17D411yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86C17×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C17—21no—
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89C2×#63230—21no—
90C2×#63228—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93C22×#3622—21no—
94C22×#3622—21no—
95C22×#3622D411yescharacteristic
96C22×#3622D411yescharacteristic
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587481—21no—
119#10587481—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622C2311yescharacteristic
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136#10587474—21no—
137C4×#3622—21no—
138C4×#3622—21no—
139C4×#3622—21no—
140C4×#3622D411yescharacteristic
141C4×#3622D411yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—41no—
158#63252—42no—
159#63252—42no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165Q16×C17—42no—
166SD16×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17#4111yescharacteristic
190C42×C17C2411yescharacteristic
191#63230—42no—
192#63228—42no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—41no—
202C2×#3622—41no—
203C2×#3622—42no—
204C2×#3622—42no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#19278—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17#12111yescharacteristic
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217Q8×C17#13512yes—
218D4×C17—24no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17#13512yes—
221C2×C4×C17—24no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17#12111yescharacteristic
236C2×C4×C17#12111yescharacteristic
237C2×C4×C17#12111yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—81no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3131—171no—
262#3116D1711yescharacteristic, complemented
263#3115—171no—
264C8×#41—171no—
265#1684—171no—
266#1683—171no—
267#1682—171no—
268#1681—171no—
269#1680—171no—
270#1679—171no—
271#1678—171no—
272#1677—171no—
273#1568—171no—
274#1554—171no—
275#1553—171no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17C2×#12111yescharacteristic
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299Dic17—81no—
300#533C2×D1711yescharacteristic
301#532—171no—
302C4×#41C2×D1711yescharacteristic
303#488—341no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#487—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#485—21no—
310#482—341no—
311#477C2×D1711yescharacteristic
312#476C2×D1711yescharacteristic
313#475—171no—
314#474—171no—
315#462C2×D1711yescharacteristic
316#461C2×D1711yescharacteristic
317#460—171no—
318#459—171no—
319#452—21no—
320#449—341no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8—171no—
323#442—341no—
324#441—21no—
325#440—21no—
326#440—341no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4—171no—
329C8×D4—341no—
330C8×D4—341no—
331#432—171no—
332#432C2×D1711yescharacteristic
333#431—171no—
334#431—341no—
335#416—341no—
336#416—341no—
337C2×C4×C8—171no—
338C2×C4×C8—341no—
339#335—171no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#334—171no—
343#333—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#331—171no—
350#331—171no—
351C2×C17—41no—
352C2×C17—42no—
353C2×C17#304011yescharacteristic
354C2×C17#305011yescharacteristic
355C2×C17#306711yescharacteristic
356D17—161no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
359C2×Q16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—341no—
362C2×D8—341no—
363C22×C8—171no—
364C22×C8—171no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#127—171no—
371#125—21no—
372#124—341no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—21no—
393#107—341no—
394#106—21no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#102—21no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425#97—21no—
426#97—341no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C17#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—682no—
438#41—682no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4#6325411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—682no—
459D8—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—681no—
471C2×C8—681no—
472C2×C8—682no—
473C2×C8—682no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42#6325411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—681no—
502C23#1058762511yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8#1058763612yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—1361no—
517D4—1362no—
518D4#1058763612yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4#1058762511yescharacteristic
536C2×C4#1058762511yescharacteristic
537C2×C4#1058762511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22C2×#1058762511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1361no—
571C4C2×#1058763611yescharacteristic
572C4C2×#1058763611yescharacteristic
573C4#1176360811yescharacteristic
574C4#1176360811yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—2721no—
578C2#1453828011yescharacteristic
579C2#1453836211yescharacteristic
580C2#1453850111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3116C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538935C2
hypercenter#3116D17
hypocenterC17#19278
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539109C2semidirect
3. #41×#3622C2semidirect
4. #14528244C2semidirect
5. #14528237C2semidirect
6. #14528230C2semidirect
7. #14528223C2semidirect
8. #14528216C2semidirect
9. #14528209C2semidirect
10. #14528202C2semidirect
11. #14528195C2semidirect
12. #14527545C2semidirect
13. #14527494C2semidirect
14. #14527490C2semidirect
15. C17×#3116C2semidirect
262. #3116D17semidirect
434. C17#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391092
#145389352
#41×#36222
#145282442
#145282372
#145282302
#145282232
#145282162
#145282092
#145282022
#145281952
#145275452
#145274942
#145274902
C17×#31162
#1927817