Finite Group Databasebeta

← #17018322

Subgroups — #17018322

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538936C211yesmaximal, characteristic
4#14537740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17C4×#63252C2211yescharacteristic
18#11763166—21no—
19#11763166—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763147—21no—
25#11763134—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763095C2211yescharacteristic
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763016C2211yescharacteristic
31#11763011C2211yescharacteristic
32#11763010C2211yescharacteristic
33#11763005C2211yescharacteristic
34#11762969—21no—
35#11762956—21no—
36#11762933C2211yescharacteristic
37#11762933C2211yescharacteristic
38#11762922—21no—
39#11762914—21no—
40#11762911—21no—
41#11762907—21no—
42#11762874C2211yescharacteristic
43#11762874C2211yescharacteristic
44#11762872—21no—
45#11762872—21no—
46#11762866C2211yescharacteristic
47#11762860—21no—
48#11762803—21no—
49#11762803—21no—
50C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
51C4×C8×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762559C2211yescharacteristic
55#11762559C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C17×#432C2211yescharacteristic
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C17×#333C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C17×#117—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587612D411yescharacteristic
85C22×#3622D411yescharacteristic
86C22×#3622D411yescharacteristic
87C2×D136—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587561—21no—
92#10587560C2311yescharacteristic
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68D411yescharacteristic
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587558—21no—
98C42×D17—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34D411yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×C22⋊C8—21no—
108C17×#97—21no—
109C4×C8×C17—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113#10587492—21no—
114#10587492—21no—
115#10587492—21no—
116#10587491—21no—
117#10587491—21no—
118#10587489—21no—
119#10587488—21no—
120#10587487—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485—21no—
123C8×Dic17—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587474—21no—
140C4×#3622D411yescharacteristic
141C4×#3622D411yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—41no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17#4111yescharacteristic
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—21no—
182#63231—42no—
183#63230—42no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—41no—
200C2×#3622—41no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205D136—42no—
206#63219—42no—
207C8×D17—42no—
208C8×D17—42no—
209#19278—171nomaximal, Sylow
210C23×C17#12111yescharacteristic
211C22×D17—21no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17#12111yescharacteristic
224C2×C4×C17#12111yescharacteristic
225C2×C4×C17#12111yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D17—24no—
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235D68—21no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—81no—
241D68#13512yes—
242C4×D17—24no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34#13512yes—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3131—171no—
262#3116—171no—
263#3115—171no—
264C8×#41—171no—
265#1684—171no—
266#1683—171no—
267#1682—171no—
268#1681—171no—
269#1680—171no—
270#1679—171no—
271#1678—171no—
272#1677—171no—
273#1568—171no—
274#1554D1711yescharacteristic, complemented
275#1553—171no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17C2×#12111yescharacteristic
280C2×D17—22no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300#533C2×D1711yescharacteristic
301#532—171no—
302C4×#41—171no—
303#488—341no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#487—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#485—341no—
310#482—341no—
311#477—171no—
312#476—171no—
313#475—171no—
314#474—171no—
315#462—171no—
316#461—171no—
317#460—171no—
318#459—171no—
319#452—341no—
320#449—341no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8—171no—
323#442—341no—
324#441—341no—
325#440—341no—
326#440—341no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4—171no—
329C8×D4—341no—
330C8×D4—341no—
331#432—171no—
332#432C2×D1711yescharacteristic
333#431—341no—
334#431C2×D1711yescharacteristic
335#416—341no—
336#416—341no—
337C2×C4×C8—171no—
338C2×C4×C8—341no—
339#335—171no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#334—171no—
343#333C2×D1711yescharacteristic
344#333C2×D1711yescharacteristic
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332C2×D1711yescharacteristic
348#332C2×D1711yescharacteristic
349#331—171no—
350#331—171no—
351C2×C17—41no—
352C2×C17#304011yescharacteristic
353C2×C17#305011yescharacteristic
354C2×C17#306711yescharacteristic
355D17—42no—
356D17—161no—
357C2×#41—171no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×D8—341no—
363C22×C8—171no—
364C22×C8—171no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#127—171no—
371#125—21no—
372#124—341no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387#117—21no—
388#117—171no—
389#117—341no—
390C2×C42—341no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425#97—21no—
426#97—341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C17#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—682no—
438#41—682no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—681no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4#6325211yescharacteristic
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4D4×D1711yescharacteristic
456Q16—682no—
457SD16—682no—
458SD16—682no—
459D8—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—682no—
471C2×C8—682no—
472C2×C8—681no—
473C2×C8—681no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C42—41no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42#6325211yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—341no—
501C23—681no—
502C23#1058757011yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—172no—
507Q8—341no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510D4—172no—
511D4—344no—
512D4—341no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—1361no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4#1058757011yescharacteristic
536C2×C4#1058757011yescharacteristic
537C2×C4#1058757011yescharacteristic
538C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—342no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22C2×#1058757011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—342no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—1361no—
571C4#135×D1711yescharacteristic
572C4#135×D1711yescharacteristic
573C4#1176360811yescharacteristic
574C4#1176360811yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—2721no—
577C2—682no—
578C2#1453828111yescharacteristic
579C2#1453836411yescharacteristic
580C2#1453850311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1554C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538936C2
hypercenter#1554D17
hypocenterC17#19278
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539109C2semidirect
2. #14538940C2semidirect
4. #14537740C2semidirect
5. #14528245C2semidirect
6. #14528238C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
8. #14528224C2semidirect
9. #14528217C2semidirect
10. #14528210C2semidirect
11. #14528203C2semidirect
12. #14528196C2semidirect
13. #14527545C2semidirect
14. #14527487C2semidirect
15. C17×#1554C2semidirect
274. #1554D17semidirect
434. C17#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391092
#145389402
#145389362
#145377402
#145282452
#145282382
#145282312
#145282242
#145282172
#145282102
#145282032
#145281962
#145275452
#145274872
C17×#15542
#1927817