Finite Group Databasebeta

← #17018324

Subgroups — #17018324

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538243C211yesmaximal, characteristic
4D17×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×M16×D17—21no—
18#11763364C2211yescharacteristic
19#11763357C2211yescharacteristic
20C4×D4×D17C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic, complemented
22#11763159C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic, complemented
24#11763112—21no—
25#11763111—21no—
26#11763100C2211yescharacteristic
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763035—21no—
30#11763035—21no—
31#11763023—21no—
32#11763022—21no—
33#11763015C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36SD16×Dic17—21no—
37SD16×Dic17—21no—
38#11762888C2211yescharacteristic
39#11762887C2211yescharacteristic
40#11762886C2211yescharacteristic
41#11762885—21no—
42#11762884—21no—
43#11762850—21no—
44#11762831C2211yescharacteristic
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762812—21no—
48#11762807—21no—
49C22⋊C8×D17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762556C2211yescharacteristic, complemented
57#11762555C2211yescharacteristic, complemented
58#11762554C2211yescharacteristic, complemented
59#11762553C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17D411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×M16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587622—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C2×#63223—21no—
89#10587597—44no—
90M16×D17—44no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17D411yescharacteristic
98C2×C8×D17D411yescharacteristic
99#10587583—21no—
100#10587579D411yescharacteristic
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
103#10587576—21no—
104#10587573—21no—
105#10587567—21no—
106C22⋊C4×D17—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C42×D17C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587487—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17D411yescharacteristic
137C8×Dic17D411yescharacteristic
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—41no—
157#63254—42no—
158#63254—42no—
159D4×D17—22no—
160D4×D17—22no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17#4111yescharacteristic
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172SD16×C17—42no—
173SD16×C17—42no—
174D8×C17—42no—
175M16×C17—42no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63229—42no—
190#63228—42no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206#63223—42no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#63219—42no—
213#63218—42no—
214#63218—42no—
215#63218—42no—
216#63218—42no—
217C8×D17—22no—
218C8×D17—41no—
219C8×D17—42no—
220#19279—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17#12111yescharacteristic
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17#12111yescharacteristic
252C2×Dic17#12111yescharacteristic
253C2×Dic17#12111yescharacteristic
254D68—21no—
255D68—21no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D17#13712yes—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—81no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3167—171no—
279#3077—171no—
280#3036—171no—
281C2×#436—171no—
282#1699—171no—
283#1699—171no—
284#1697—171no—
285#1697—171no—
286#1691—171no—
287#1691—171no—
288#1685—171no—
289#1685D1711yescharacteristic, complemented
290#1567—171no—
291#1550—171no—
292#1547—171no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17C2×#12111yescharacteristic
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—84no—
306C2×D17#46812yes—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17C2×#13711yescharacteristic
313C4×C17#57511yescharacteristic
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319Dic17#46812yes—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
321C22×M16—341no—
322#533—171no—
323#532—171no—
324C2×C4×D4—171no—
325#498—171no—
326#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#487—171no—
328#486—171no—
329#478—341no—
330#478—341no—
331#476—171no—
332#476—171no—
333#474—171no—
334#474C2×D1711yescharacteristic
335#465—341no—
336#465—341no—
337#463—341no—
338#463—341no—
339#461—171no—
340#461—171no—
341#459—171no—
342#459C2×D1711yescharacteristic
343C4×SD16—341no—
344C4×SD16—341no—
345#436—171no—
346#436—171no—
347#436—171no—
348#436—341no—
349#436—341no—
350#436C2×D1711yescharacteristic
351#428—341no—
352#423—171no—
353#423—171no—
354C2×C4⋊C8—171no—
355#418—341no—
356#417—341no—
357C2×C22⋊C8—341no—
358C2×C4×C8—171no—
359#335—171no—
360#335—171no—
361#335—171no—
362#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#333—171no—
364#333—171no—
365#332—171no—
366#332—171no—
367#332—171no—
368#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#331—171no—
370#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C2×C17—81no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#303611yescharacteristic
374C2×C17C2×#46811yescharacteristic
375C2×C17#306711yescharacteristic
376D17—22no—
377D17—81no—
378C2×#41—341no—
379C22×D4—171no—
380C23×C4—341no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—341no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—684no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#125—341no—
403#124—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4C22×D1711yescharacteristic
418#117—341no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C42—171no—
422#107—21no—
423#107—341no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—341no—
434C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452C22⋊C8—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—341no—
459#41—682no—
460#41—682no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4—681no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488D8—42no—
489D8—682no—
490M16—42no—
491M16—682no—
492M16—682no—
493M16—682no—
494M16—682no—
495M16—682no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—681no—
506C2×C8—682no—
507C2×C8D4×D1711yescharacteristic
508C2×C8D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—681no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—171no—
535C23—341no—
536C23—682no—
537C23—682no—
538C23—682no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8—1361no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—682no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#41×D1711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8#1058759712yescomplemented
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—172no—
596C22—341no—
597C22—341no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—1364no—
602C22#121×D1711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—172no—
607C4—341no—
608C4—341no—
609C4—681no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
613C4C2×#1058759711yescharacteristic
614C4#137×D1711yescharacteristic
615C4#1176360511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—342no—
619C2—1361no—
620C2#1453824311yescharacteristic
621C2D17×#46811yescharacteristic
622C2#1453849911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1685C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538243C2
hypercenter#1685D17
hypocenterC17#19279
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539341C2semidirect
2. #14538576C2semidirect
4. D17×#436C2semidirect
5. #14528330C2semidirect
6. #14528329C2semidirect
7. #14528316C2semidirect
8. #14528315C2semidirect
9. #14528284C2semidirect
10. #14528283C2semidirect
11. #14528246C2semidirect
12. #14527541C2semidirect
13. #14527473C2semidirect
14. #14527458C2semidirect
15. C17×#1685C2semidirect
21. #11763207C22semidirect
22. #11763159C22semidirect
23. #11763155C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762556C22semidirect
57. #11762555C22semidirect
58. #11762554C22semidirect
59. #11762553C22semidirect
60. C17×#492C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
272. C8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. #1685D17semidirect
326. #492C2×D17semidirect
362. #335C2×D17semidirect
368. #332C2×D17semidirect
370. #331C2×D17semidirect
457. C17#19279semidirect
588. C8#10587597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393412
#145385762
#145382432
D17×#4362
#145283302
#145283292
#145283162
#145283152
#145282842
#145282832
#145282462
#145275412
#145274732
#145274582
C17×#16852
#1927917