Finite Group Databasebeta

← #17018332

Subgroups — #17018332

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538248C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528329C212yesmaximal, complemented
5#14528319C212yesmaximal, complemented
6#14528285C212yesmaximal, complemented
7#14528251C212yesmaximal, complemented
8#14527542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618—21no—
13C22×#63223—21no—
14#11763359C2211yescharacteristic
15#11763205C2211yescharacteristic, complemented
16#11763183C2211yescharacteristic, complemented
17#11763159C2211yescharacteristic, complemented
18#11763157C2211yescharacteristic, complemented
19#11763040—21no—
20#11763040—21no—
21#11763024—22no—
22#11763014C2212yes—
23#11763004C2212yes—
24C4×#63230—21no—
25C4×#63230—21no—
26#11762887—21no—
27#11762887—21no—
28#11762887C2212yes—
29#11762887C2212yes—
30#11762833C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32#11762808—21no—
33C2×C22⋊#3622—21no—
34C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
35#11762561C2212yescomplemented
36#11762561C2212yescomplemented
37#11762558C2212yescomplemented
38#11762556C2212yescomplemented
39#11762555C2212yescomplemented
40#11762552C2212yescomplemented
41C17×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#478—22no—
44C17×#476C2212yes—
45C17×#474C2212yes—
46C17×#428—21no—
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C17×#418—21no—
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17—21no—
51C2×#63252—21no—
52C2×M16×C17—21no—
53C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×#125—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17D412yes—
63C4×D4×C17C2312yes—
64C17×#117—21no—
65C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63230—21no—
69C2×#63230—21no—
70C2×#63229—22no—
71#10587618—44no—
72C2×#63228—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75C2×#63223—22no—
76C2×#63223—22no—
77C2×#63223—21no—
78C2×#63223—44no—
79C22×#3622—21no—
80C22×#3622D411yescharacteristic
81C22×#3622D411yescharacteristic
82#10587561—21no—
83#10587560C2311yescharacteristic
84C4×D68—21no—
85C4×D68—21no—
86#10587555C2311yescharacteristic
87C17×#107—22no—
88C17×#106—22no—
89C17×C4⋊C8—21no—
90C17×C4⋊C8C2312yes—
91C17×#102—22no—
92C17×#102—22no—
93#10587506—21no—
94#10587506—21no—
95C22⋊#3622—22no—
96C22⋊#3622—22no—
97#10587481—22no—
98#10587480—21no—
99#10587480—21no—
100#10587480—22no—
101#10587479—21no—
102#10587479—21no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622C2312yes—
106C4⋊#3622C2312yes—
107C4×#3622D411yescharacteristic
108C4×#3622D411yescharacteristic
109C4×#3622C2311yescharacteristic
110C4×#3622C2311yescharacteristic
111C24×C17—21no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17C2×D412yes—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—42no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—41no—
127#63252—42no—
128#63252—42no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×Dic34—21no—
134M16×C17—42no—
135C2×C8×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—41no—
142C4⋊C4×C17—41no—
143C4⋊C4×C17C2×D412yes—
144C22⋊C4×C17—22no—
145C22⋊C4×C17—22no—
146C22⋊C4×C17—41no—
147C42×C17—41no—
148C42×C17C2×D411yescharacteristic
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17#4111yescharacteristic
151C42×C17C2411yescharacteristic
152#63230—42no—
153#63230—42no—
154#63229—44no—
155#63228—44no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160#63223—44no—
161#63223—42no—
162#63223—44no—
163C2×#3622—22no—
164C2×#3622—22no—
165C2×#3622—22no—
166C2×#3622—41no—
167C2×#3622—42no—
168C2×#3622C2×D411yescharacteristic
169C2×#3622C2×D411yescharacteristic
170C2×#3622C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172#19279—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—22no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17—42no—
176C23×C17—42no—
177C23×C17#12111yescharacteristic
178C22×D17—41no—
179Q8×C17—41no—
180Q8×C17—41no—
181Q8×C17—81no—
182D4×C17—22no—
183D4×C17—22no—
184D4×C17—42no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—44no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17#12111yescharacteristic
196C2×C4×C17#12111yescharacteristic
197C2×C4×C17#12111yescharacteristic
198C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C17#13712yes—
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D17—82no—
204C2×Dic17—41no—
205D68—41no—
206D68—41no—
207D68—41no—
208D68—41no—
209D68—81no—
210C4×D17—82no—
211Dic34—41no—
212Dic34—41no—
213C8×C17—42no—
214#3622—21no—
215#3622—21no—
216#3622—21no—
217#3622—42no—
218#3622—42no—
219#3622AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
220#3167—171no—
221#3077D1711yescharacteristic, complemented
222#3036—171no—
223C2×#436—171no—
224#1699—172no—
225#1697—172no—
226#1691—172no—
227#1685—172no—
228#1567—171no—
229#1550—171no—
230#1547—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—84no—
237C22×C17#46812yes—
238C22×C17C2×#12111yescharacteristic
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—42no—
246C4×C17—81no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17#46812yes—
249C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C17C2×#13711yescharacteristic
252C4×C17#57511yescharacteristic
253Dic17—81no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
255C22×M16—341no—
256#533C2×D1711yescharacteristic
257#532—171no—
258C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
259#498—171no—
260#492—171no—
261#487—171no—
262#486—171no—
263#478—22no—
264#476C2×D1712yes—
265#474C2×D1712yes—
266#465—341no—
267#465—341no—
268#463—342no—
269#461—172no—
270#459—172no—
271C4×SD16—341no—
272C4×SD16—341no—
273#436—172no—
274#436—172no—
275#436—341no—
276#436—341no—
277#428—21no—
278#423—171no—
279#423C2×D1711yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—171no—
281#418—21no—
282#417—341no—
283C2×C22⋊C8—341no—
284C2×C4×C8—171no—
285#335—172no—
286#335—172no—
287#333—172no—
288#332—172no—
289#332—172no—
290#331—172no—
291C2×C17—22no—
292C2×C17—82no—
293C2×C17#303611yescharacteristic
294C2×C17C2×#46811yescharacteristic
295C2×C17#306711yescharacteristic
296D17—161no—
297C2×#41—341no—
298C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300AGL(1,ℤ/8)—684no—
301C2×SD16—341no—
302C2×SD16—341no—
303C2×SD16—342no—
304C2×D8—342no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—342no—
307C2×M16—342no—
308C2×M16—341no—
309C2×M16—684no—
310C22×C8—171no—
311C22×C8—171no—
312C22×C8—341no—
313C4⋊Q8—171no—
314C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
316#127—171no—
317#125—21no—
318#124—341no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321#121—341no—
322#121—341no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—341no—
328C4×D4—341no—
329C4×D4C22⋊D1712yes—
330C4×D4C22×D1712yes—
331#117—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C42C22×D1711yescharacteristic
335#107—22no—
336#106—22no—
337#106—341no—
338#106—341no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—172no—
341C4⋊C8—172no—
342C4⋊C8—341no—
343C4⋊C8—341no—
344C4⋊C8C22×D1712yes—
345#103—341no—
346#103—341no—
347#103—342no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—341no—
351#102—341no—
352#102—342no—
353C22⋊C8—342no—
354C22⋊C8—342no—
355C4×C8—171no—
356C4×C8—171no—
357C4×C8—171no—
358C4×C8—171no—
359C17#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C24—21no—
361#41—682no—
362#41—682no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—341no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—341no—
370C2×D4—341no—
371C2×D4—341no—
372C2×D4—681no—
373C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4D4×D1711yescharacteristic
381C22×C4#6325411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
383SD16—682no—
384SD16—682no—
385SD16—684no—
386D8—684no—
387M16—42no—
388M16—684no—
389M16—684no—
390M16—682no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—171no—
393C2×C8—171no—
394C2×C8—171no—
395C2×C8—171no—
396C2×C8—342no—
397C2×C8—342no—
398C2×C8—342no—
399C2×C8—681no—
400C2×C8—682no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—681no—
415C22⋊C4—681no—
416C42—41no—
417C42D4×D1711yescharacteristic
418C42#6325411yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C42C23×D1711yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—681no—
426C23#1058762511yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—681no—
431Q8—681no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—42no—
435D4—681no—
436D4—681no—
437D4—681no—
438D4—681no—
439D4—1361no—
440D4—1362no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—1362no—
453C2×C4#1058762511yescharacteristic
454C2×C4#1058762511yescharacteristic
455C2×C4#1058762511yescharacteristic
456C2×C4#1058762812yes—
457C2×C4#1058763512yes—
458C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
459C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—172no—
463C8—341no—
464C8—341no—
465C8—341no—
466C8—682no—
467C8—682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—1361no—
475C22—1361no—
476C22—1361no—
477C22#1176305712yes—
478C22C2×#1058762511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—1361no—
486C4#1176305712yes—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
488C4C2×#1058763511yescharacteristic
489C4C2×#1058762811yescharacteristic
490C4#1176360511yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—2721no—
494C2#1453824511yescharacteristic
495C2C2×#1176305711yescharacteristic
496C2#1453850111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3077C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538248C2
hypercenter#3077D17
hypocenterC17#19279
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539344C2semidirect
3. C2×#11762887C2semidirect
4. #14528329C2semidirect
5. #14528319C2semidirect
6. #14528285C2semidirect
7. #14528251C2semidirect
8. #14527542C2semidirect
9. #14527474C2semidirect
10. #14527462C2semidirect
11. C17×#3077C2semidirect
15. #11763205C22semidirect
16. #11763183C22semidirect
17. #11763159C22semidirect
18. #11763157C22semidirect
35. #11762561C22semidirect
36. #11762561C22semidirect
37. #11762558C22semidirect
38. #11762556C22semidirect
39. #11762555C22semidirect
40. #11762552C22semidirect
219. #3622AGL(1,ℤ/8)semidirect
221. #3077D17semidirect
359. C17#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393442
#145382482
C2×#117628872
#145283292
#145283192
#145282852
#145282512
#145275422
#145274742
#145274622
C17×#30772
#1927917