Subgroups — #17018336

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
10	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763021	—	2	4	no	—
13	#11763011	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763001	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762888	—	2	1	no	—
16	#11762888	—	2	1	no	—
17	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762810	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
23	#11762560	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762560	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762555	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762553	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₇×#466	—	2	1	no	—
32	C₁₇×#466	—	2	1	no	—
33	C₄×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₄×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587635	—	4	8	no	—
52	C₂×#63230	—	2	4	no	—
53	C₂×#63228	—	2	4	no	—
54	C₂×#63227	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63223	—	2	2	no	—
57	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
58	C₂×#63218	—	2	2	no	—
59	C₂×#63218	—	2	2	no	—
60	C₂×#63218	—	4	4	no	—
61	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587506	—	2	4	no	—
74	#10587503	—	2	4	no	—
75	#10587491	—	2	2	no	—
76	#10587491	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
82	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
83	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
101	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
102	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#63230	—	4	8	no	—
118	#63228	—	4	8	no	—
119	#63227	—	2	2	no	—
120	#63227	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#63223	—	4	4	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	4	no	—
126	C₂×#3622	—	4	2	no	—
127	#63218	—	4	4	no	—
128	#63218	—	4	4	no	—
129	#19280	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	D₆₈	—	2	4	no	—
159	D₆₈	—	4	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
167	#3622	—	4	2	no	—
168	#3622	—	4	4	no	—
169	#3169	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#3036	—	17	2	no	—
171	C₂×#436	—	17	1	no	—
172	#1701	—	17	4	no	—
173	#1693	—	17	2	no	—
174	#1687	—	17	2	no	—
175	#1566	—	17	1	no	—
176	#1547	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	#469	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
192	C₄×C₁₇	#469	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
199	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
201	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#486	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
204	#466	—	2	1	no	—
205	#466	—	2	1	no	—
206	#463	—	34	4	no	—
207	#461	—	17	4	no	—
208	#459	—	17	4	no	—
209	C₄×D₈	—	2	1	no	—
210	C₄×D₈	—	2	1	no	—
211	#436	—	17	2	no	—
212	#436	—	17	2	no	—
213	#436	—	34	1	no	—
214	#436	—	34	1	no	—
215	#423	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
217	#417	—	34	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#334	—	17	2	no	—
221	#334	—	17	2	no	—
222	#332	—	17	4	no	—
223	#331	—	17	4	no	—
224	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
226	C₂×C₁₇	#3036	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#3067	1	1	yes	characteristic
229	D₁₇	—	8	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×D₈	—	2	1	no	—
236	C₂×D₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₈	—	34	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	#124	—	2	2	no	—
248	#121	—	2	2	no	—
249	#121	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	17	2	no	—
253	C₄×D₄	—	17	2	no	—
254	C₄×D₄	—	34	1	no	—
255	C₄×D₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	2	1	no	—
260	#107	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
265	#103	—	34	4	no	—
266	#102	—	2	2	no	—
267	#102	—	2	2	no	—
268	#102	—	34	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
271	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₁₇	#19280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	34	1	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	17	2	no	—
285	C₂×D₄	—	34	4	no	—
286	C₂×D₄	—	34	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	SD₁₆	—	68	8	no	—
297	D₈	—	4	2	no	—
298	D₈	—	4	2	no	—
299	D₈	—	68	8	no	—
300	M₁₆	—	68	4	no	—
301	M₁₆	—	68	4	no	—
302	M₁₆	—	68	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	34	4	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	68	2	no	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	34	2	no	—
326	C₂³	—	68	2	no	—
327	C₂³	—	68	2	no	—
328	C₂³	—	68	2	no	—
329	C₂³	#10587624	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	8	2	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	34	4	no	—
339	D₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	#10587597	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	68	4	no	—
361	C₈	—	68	2	no	—
362	C₈	#10587635	1	2	yes	complemented
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	68	2	no	—
369	C₂²	—	68	2	no	—
370	C₂²	—	68	2	no	—
371	C₂²	—	136	4	no	—
372	C₂²	#11763059	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	68	2	no	—
379	C₄	#11763059	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#10587597	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#11763607	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	—	136	2	no	—
386	C₂	#14538244	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#11763059	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14538500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587624
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
hypercenter	#3169	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19280
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14538244	C₂	semidirect
2. C₂×#11762888	C₂	semidirect
3. #14528342	C₂	semidirect
4. #14528294	C₂	semidirect
5. #14528260	C₂	semidirect
6. #14527540	C₂	semidirect
7. #14527461	C₂	semidirect
8. C₁₇×#3169	C₂	semidirect
23. #11762560	C₂²	semidirect
24. #11762560	C₂²	semidirect
25. #11762555	C₂²	semidirect
26. #11762553	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#493	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
166. C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
169. #3169	D₁₇	semidirect
201. #500	C₂×D₁₇	semidirect
202. #493	C₂×D₁₇	semidirect
203. #486	C₂×D₁₇	semidirect
275. C₁₇	#19280	semidirect
362. C₈	#10587635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538244	2
C₂×#11762888	2
#14528342	2
#14528294	2
#14528260	2
#14527540	2
#14527461	2
C₁₇×#3169	2
#19280	17