Finite Group Databasebeta

← #17018338

Subgroups — #17018338

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×#10587597—21no—
18C2×M16×D17—21no—
19#11763360C2211yescharacteristic
20#11763357C2211yescharacteristic
21C4×D4×D17C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic, complemented
25#11763044—21no—
26#11763044—21no—
27#11763027—21no—
28#11763026—21no—
29#11763023—21no—
30#11763022—21no—
31#11763015C2211yescharacteristic
32#11763014C2211yescharacteristic
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762889—21no—
38#11762889—21no—
39#11762888C2211yescharacteristic
40#11762887C2211yescharacteristic
41#11762886C2211yescharacteristic
42#11762885—21no—
43#11762884—21no—
44#11762831C2211yescharacteristic
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762809—21no—
48#11762807—21no—
49C22⋊C8×D17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17D411yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×M16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587622—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C2×#63223—21no—
92#10587600—44no—
93#10587597—44no—
94M16×D17—44no—
95C2×D136—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×#63218—21no—
99C2×#63218—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102C2×C8×D17D411yescharacteristic
103C2×C8×D17D411yescharacteristic
104#10587581—21no—
105#10587581—21no—
106#10587579—21no—
107#10587579—21no—
108#10587579D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
110#10587567—21no—
111C22⋊C4×D17—21no—
112#10587560C2311yescharacteristic
113C4×D68C2311yescharacteristic
114C42×D17C2311yescharacteristic
115#10587555C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#103—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C17C2311yescharacteristic
125#10587506—21no—
126#10587503—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587487—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17D411yescharacteristic
138C8×Dic17D411yescharacteristic
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—41no—
158#63256—42no—
159#63256—42no—
160#63254—42no—
161#63254—42no—
162D4×D17—22no—
163D4×D17—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×Dic34—21no—
179SD16×C17—42no—
180D8×C17—42no—
181M16×C17—42no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—41no—
194C22⋊Dic17—41no—
195#63230—42no—
196#63229—42no—
197#63228—42no—
198#63228—42no—
199#63228—42no—
200#63228—42no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—21no—
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17#4111yescharacteristic
212#63223—42no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218D136—42no—
219#63219—42no—
220#63218—42no—
221#63218—42no—
222#63218—42no—
223#63218—42no—
224C8×D17—22no—
225C8×D17—41no—
226C8×D17—42no—
227#19280—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17—41no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17#12111yescharacteristic
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—81no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17#12111yescharacteristic
259C2×Dic17#12111yescharacteristic
260C2×Dic17#12111yescharacteristic
261D68—21no—
262D68—21no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268D68—82no—
269C4×D17—21no—
270C4×D17—21no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286#3622—21no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3622AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
291#3169—171no—
292#3036—171no—
293#3036—171no—
294C2×#436—171no—
295#1701—171no—
296#1701—171no—
297#1701—171no—
298#1701D1711yescharacteristic, complemented
299#1693—171no—
300#1693—171no—
301#1687—171no—
302#1687—171no—
303#1566—171no—
304#1547—171no—
305#1547—171no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17C2×#12111yescharacteristic
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—84no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17#46912yes—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C17#57511yescharacteristic
330Dic17—21no—
331Dic17—21no—
332Dic17—41no—
333Dic17—81no—
334Dic17#46912yes—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
337C22×M16—341no—
338#532—171no—
339#532—171no—
340C2×C4×D4—171no—
341#500—171no—
342#493—171no—
343#486—171no—
344#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#466—341no—
346#466—341no—
347#463—341no—
348#463—341no—
349#463—341no—
350#463—341no—
351#461—171no—
352#461—171no—
353#461—171no—
354#461C2×D1711yescharacteristic
355#459—171no—
356#459—171no—
357#459—171no—
358#459C2×D1711yescharacteristic
359C4×D8—341no—
360C4×D8—341no—
361#436—171no—
362#436—171no—
363#436—171no—
364#436—341no—
365#436—341no—
366#436C2×D1711yescharacteristic
367#423—171no—
368#423—171no—
369C2×C4⋊C8—171no—
370#417—341no—
371#417—341no—
372C2×C22⋊C8—341no—
373C2×C4×C8—171no—
374#334—171no—
375#334—171no—
376#334—171no—
377#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#332—171no—
379#332—171no—
380#332—171no—
381#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#331—171no—
383#331—171no—
384#331—171no—
385#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
386C2×C17—81no—
387C2×C17—161no—
388C2×C17#303611yescharacteristic
389C2×C17C2×#46911yescharacteristic
390C2×C17#306711yescharacteristic
391D17—22no—
392D17—81no—
393D17—161no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C22×D4—171no—
397C23×C4—341no—
398AGL(1,ℤ/8)—684no—
399AGL(1,ℤ/8)—684no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—341no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—341no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—684no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8—341no—
420C4⋊Q8—171no—
421C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
422#127—171no—
423#127C22×D1711yescharacteristic
424#124—341no—
425#124—341no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42—171no—
443#107—341no—
444#107—341no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
454#103—21no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469C22⋊C8—341no—
470C4×C8—171no—
471C4×C8—171no—
472C4×C8—171no—
473C4×C8C22×D1711yescharacteristic
474C17#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—341no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478#41—682no—
479#41—682no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—341no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—681no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4—681no—
507SD16—42no—
508SD16—682no—
509SD16—682no—
510SD16—682no—
511D8—42no—
512D8—682no—
513D8—682no—
514D8—682no—
515D8—682no—
516D8—682no—
517M16—42no—
518M16—682no—
519M16—682no—
520M16—682no—
521M16—682no—
522M16—682no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—342no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—681no—
533C2×C8—682no—
534C2×C8D4×D1711yescharacteristic
535C2×C8D4×D1711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—171no—
552C42—171no—
553C42—171no—
554C42C23×D1711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—171no—
558C23—341no—
559C23—682no—
560C23—682no—
561C23—682no—
562C23—681no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—681no—
566Q8—681no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—341no—
575D4—341no—
576D4—682no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—1361no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—172no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#41×D1711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—172no—
614C8—341no—
615C8—681no—
616C8—681no—
617C8—681no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—172no—
625C22—341no—
626C22—341no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—1364no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22#121×D1711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—172no—
639C4—341no—
640C4—341no—
641C4—681no—
642C4—1361no—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
645C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
646C4#1176360611yescharacteristic
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—2721no—
650C2—342no—
651C2—1361no—
652C2#1453824611yescharacteristic
653C2D17×#46911yescharacteristic
654C2#1453849911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1701C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1701D17
hypocenterC17#19280
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539362C2semidirect
2. #14538249C2semidirect
3. #14538243C2semidirect
4. D17×#436C2semidirect
5. #14528346C2semidirect
6. #14528345C2semidirect
7. #14528342C2semidirect
8. #14528296C2semidirect
9. #14528295C2semidirect
10. #14528262C2semidirect
11. #14528261C2semidirect
12. #14527538C2semidirect
13. #14527460C2semidirect
14. #14527458C2semidirect
15. C17×#1701C2semidirect
22. #11763212C22semidirect
23. #11763185C22semidirect
24. #11763156C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
57. #11762553C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
290. #3622AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. #1701D17semidirect
344. #486C2×D17semidirect
377. #334C2×D17semidirect
381. #332C2×D17semidirect
385. #331C2×D17semidirect
474. C17#19280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393622
#145382492
#145382432
D17×#4362
#145283462
#145283452
#145283422
#145282962
#145282952
#145282622
#145282612
#145275382
#145274602
#145274582
C17×#17012
#1928017