Subgroups — #17018342

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
10	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
11	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763045	—	2	1	no	—
17	#11763045	—	2	1	no	—
18	#11763025	—	2	4	no	—
19	#11763015	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763005	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
22	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
23	#11762888	—	2	1	no	—
24	#11762888	—	2	1	no	—
25	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762811	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
30	#11762556	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762552	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#63252	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587616	—	2	2	no	—
44	#10587616	—	2	2	no	—
45	C₂×#63227	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
48	#10587594	—	4	8	no	—
49	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×#63219	—	2	4	no	—
53	C₂×#63218	—	2	2	no	—
54	C₂×#63218	—	2	2	no	—
55	C₂×#63218	—	4	4	no	—
56	#10587561	—	2	2	no	—
57	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587492	—	2	4	no	—
72	#10587492	—	2	2	no	—
73	#10587492	—	2	2	no	—
74	#10587491	—	2	2	no	—
75	#10587491	—	2	2	no	—
76	#10587489	—	2	1	no	—
77	#10587489	—	2	1	no	—
78	#10587487	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	#63252	—	4	4	no	—
88	#63252	—	4	4	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#63227	—	2	2	no	—
114	#63227	—	2	2	no	—
115	#63227	—	4	2	no	—
116	#63227	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	4	2	no	—
123	D₁₃₆	—	4	2	no	—
124	D₁₃₆	—	4	8	no	—
125	D₁₃₆	—	4	2	no	—
126	#63219	—	4	8	no	—
127	#63218	—	4	4	no	—
128	#63218	—	4	4	no	—
129	#19280	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	D₆₈	—	2	4	no	—
151	D₆₈	—	4	2	no	—
152	D₆₈	—	4	2	no	—
153	D₆₈	—	4	2	no	—
154	D₆₈	—	4	2	no	—
155	D₆₈	—	4	2	no	—
156	D₆₈	—	8	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
161	Dic₃₄	—	4	2	no	—
162	Dic₃₄	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
168	#3622	—	4	2	no	—
169	#3169	—	17	1	no	—
170	#3036	—	17	2	no	—
171	C₂×#436	—	17	1	no	—
172	#1701	—	17	4	no	—
173	#1693	—	17	2	no	—
174	#1687	—	17	2	no	—
175	#1566	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1547	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	#469	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	#469	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
199	#532	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
201	#500	—	17	1	no	—
202	#493	—	17	1	no	—
203	#486	—	17	2	no	—
204	#466	—	34	1	no	—
205	#466	—	34	1	no	—
206	#463	—	34	4	no	—
207	#461	—	17	4	no	—
208	#459	—	17	4	no	—
209	C₄×D₈	—	34	1	no	—
210	C₄×D₈	—	34	1	no	—
211	#436	—	17	2	no	—
212	#436	—	17	2	no	—
213	#436	—	34	1	no	—
214	#436	—	34	1	no	—
215	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
217	#417	—	34	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
221	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
222	#332	—	17	4	no	—
223	#331	—	17	4	no	—
224	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₇	#3036	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#3067	1	1	yes	characteristic
228	D₁₇	—	8	2	no	—
229	D₁₇	—	16	2	no	—
230	C₂×#41	—	34	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×D₈	—	34	4	no	—
236	C₂×D₈	—	34	1	no	—
237	C₂×D₈	—	34	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
243	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
246	#127	—	17	2	no	—
247	#124	—	34	2	no	—
248	#121	—	34	2	no	—
249	#121	—	34	2	no	—
250	C₄×D₄	—	17	2	no	—
251	C₄×D₄	—	17	2	no	—
252	C₄×D₄	—	34	1	no	—
253	C₄×D₄	—	34	2	no	—
254	C₄×D₄	—	34	1	no	—
255	C₄×D₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	34	1	no	—
260	#107	—	34	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
265	#103	—	34	4	no	—
266	#102	—	34	4	no	—
267	#102	—	34	2	no	—
268	#102	—	34	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
271	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₁₇	#19280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	34	1	no	—
277	#41	—	68	4	no	—
278	#41	—	68	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
280	C₂×D₄	—	17	2	no	—
281	C₂×D₄	—	34	2	no	—
282	C₂×D₄	—	34	2	no	—
283	C₂×D₄	—	34	2	no	—
284	C₂×D₄	—	34	1	no	—
285	C₂×D₄	—	34	4	no	—
286	C₂×D₄	—	68	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
296	SD₁₆	—	68	8	no	—
297	D₈	—	68	2	no	—
298	D₈	—	68	8	no	—
299	D₈	—	68	2	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	M₁₆	—	68	4	no	—
302	M₁₆	—	68	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	68	2	no	—
308	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
320	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	34	2	no	—
325	C₂³	—	68	2	no	—
326	C₂³	—	68	2	no	—
327	C₂³	—	68	2	no	—
328	C₂³	—	68	2	no	—
329	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	68	2	no	—
331	Q₈	—	68	2	no	—
332	D₄	—	34	4	no	—
333	D₄	—	68	2	no	—
334	D₄	—	68	2	no	—
335	D₄	—	68	2	no	—
336	D₄	—	68	2	no	—
337	D₄	—	68	2	no	—
338	D₄	—	136	2	no	—
339	D₄	—	136	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	136	4	no	—
350	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#10587600	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	68	2	no	—
362	C₈	#10587594	1	2	yes	complemented
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	68	2	no	—
366	C₂²	—	68	2	no	—
367	C₂²	—	68	2	no	—
368	C₂²	—	136	4	no	—
369	C₂²	—	136	2	no	—
370	C₂²	—	136	2	no	—
371	C₂²	—	136	2	no	—
372	C₂²	#11763063	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	68	2	no	—
378	C₄	—	136	2	no	—
379	C₄	#11763063	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#10587600	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#11763609	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	272	2	no	—
385	C₂	—	136	2	no	—
386	C₂	#14538250	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#11763063	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14538505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1566	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
hypercenter	#1566	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19280
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539363	C₂	semidirect
2. #14538250	C₂	semidirect
3. C₂×#11762888	C₂	semidirect
4. #14528346	C₂	semidirect
5. #14528298	C₂	semidirect
6. #14528264	C₂	semidirect
7. #14527462	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1566	C₂	semidirect
13. #11763214	C₂²	semidirect
14. #11763186	C₂²	semidirect
15. #11763156	C₂²	semidirect
30. #11762556	C₂²	semidirect
31. #11762552	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#334	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#334	C₂²	semidirect
167. C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
175. #1566	D₁₇	semidirect
220. #334	C₂×D₁₇	semidirect
221. #334	C₂×D₁₇	semidirect
275. C₁₇	#19280	semidirect
362. C₈	#10587594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539363	2
#14538250	2
C₂×#11762888	2
#14528346	2
#14528298	2
#14528264	2
#14527462	2
C₁₇×#1566	2
#19280	17