Finite Group Databasebeta

← #17019366

Subgroups — #17019366

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17C2×#10587594—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19C2×#10587560C2211yescharacteristic
20#11763199—21no—
21#11763198—21no—
22#11763198—21no—
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763175—21no—
28#11763106—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic, complemented
30#11763089C2211yescharacteristic, complemented
31#11763060—21no—
32#11763057—21no—
33#11763021—21no—
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic, complemented
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic, complemented
40#11762959—21no—
41#11762942—21no—
42#11762866C2211yescharacteristic
43#11762833C2211yescharacteristic
44#11762562C2211yescharacteristic, complemented
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762560C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762556C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762552C2211yescharacteristic
52#11762552C2211yescharacteristic
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#529C2211yescharacteristic
57C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
58C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#436—21no—
60C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#435—21no—
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#433—21no—
64C17×#431C2211yescharacteristic
65C17×#405—21no—
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C2×M16×C17D411yescharacteristic
73C2×M16×C17D411yescharacteristic
74C22×C8×C17—21no—
75C17×#126—21no—
76C17×#125D411yescharacteristic
77C17×#124D411yescharacteristic
78C17×#123—21no—
79C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C17×#121D411yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94C2×#63223—21no—
95#10587594—44no—
96#10587594—44no—
97C2×D136—21no—
98C2×D136—21no—
99C2×D136—21no—
100C2×D136—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×#63219—21no—
104C2×#63219—21no—
105#10587561—21no—
106#10587560—21no—
107#10587560—21no—
108#10587560—21no—
109#10587560C2311yescharacteristic
110#10587560C2311yescharacteristic
111#10587560C2311yescharacteristic
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114#10587555C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C22⋊C8—21no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122C17×#97—21no—
123C17×#97D411yescharacteristic
124C17×#97D411yescharacteristic
125C4×C8×C17—21no—
126C4×C8×C17—21no—
127C4×C8×C17C2311yescharacteristic
128C4×C8×C17C2311yescharacteristic
129#10587506—21no—
130#10587503—21no—
131C22⋊#3622—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145#10587474—21no—
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—41no—
155#63252—42no—
156#63252—42no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68—81no—
172C2×D68—81no—
173C2×D68—82no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176M16×C17—22no—
177M16×C17—22no—
178M16×C17—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—42no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17#4111yescharacteristic
201C42×C17C2411yescharacteristic
202#63230—81no—
203#63230—81no—
204#63230—81no—
205#63228—81no—
206#63228—81no—
207#63228—81no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212#63223—81no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217D136—42no—
218D136—42no—
219D136—42no—
220D136—42no—
221#63219—42no—
222#63219—42no—
223#63219—42no—
224#63219—42no—
225#19376—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17#12111yescharacteristic
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17#12111yescharacteristic
250C2×C4×C17#12111yescharacteristic
251C2×C4×C17#12111yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—81no—
270D68—81no—
271D68—81no—
272D68—82no—
273D68—82no—
274D68—82no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3251—171no—
289#3217—171no—
290#3151—171no—
291#2969D1711yescharacteristic, complemented
292#1688—171no—
293#1687—171no—
294#1686—171no—
295#1685—171no—
296#1668—171no—
297#1667—171no—
298#1666—171no—
299#1665—171no—
300#1569—171no—
301#1553—171no—
302#1545—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17C2×#12111yescharacteristic
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—164no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C17#57611yescharacteristic
330C4×C17#57711yescharacteristic
331Dic17—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
334#532—171no—
335C2×#127—171no—
336#529C2×D1711yescharacteristic
337#496—341no—
338#496—341no—
339#496—341no—
340#493—171no—
341#493—171no—
342#492—171no—
343#492—171no—
344#490—341no—
345#478—341no—
346#475—171no—
347#474—171no—
348#469—341no—
349#468—341no—
350#463—341no—
351#460—171no—
352#460—171no—
353#460—171no—
354#459—171no—
355#459—171no—
356#459—171no—
357#450—341no—
358#447—341no—
359#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
360C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#436—21no—
362#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#435—21no—
364C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#433—21no—
366#432—171no—
367#431C2×D1711yescharacteristic
368#423—171no—
369#405—21no—
370C4×M16C2×D1711yescharacteristic
371#335—171no—
372#335—171no—
373#334—171no—
374#334—171no—
375#332—171no—
376#332—171no—
377#331—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331—171no—
382#331—171no—
383C2×C17—41no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17#303811yescharacteristic
386C2×C17#306211yescharacteristic
387C2×C17#306811yescharacteristic
388D17—161no—
389D17—161no—
390D17—161no—
391C2×#41—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395AGL(1,ℤ/8)—684no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×D8—341no—
405C2×D8—341no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
414C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—171no—
417#127—171no—
418#127—171no—
419#127—171no—
420#127—341no—
421#127—341no—
422#127—341no—
423#126—21no—
424#125D6811yescharacteristic
425#124—341no—
426#124D6811yescharacteristic
427#123—21no—
428C22⋊Q8D6811yescharacteristic
429#121—341no—
430#121—341no—
431#121D6811yescharacteristic
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437#117—21no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439#107—341no—
440#106—341no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#103—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—21no—
463#97—341no—
464#97C22⋊D1711yescharacteristic
465#97C22⋊D1711yescharacteristic
466C4×C8—21no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8C22×D1711yescharacteristic
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—681no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—1361no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1362no—
495C2×D4C2×D6811yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4C2×D6811yescharacteristic
499C22×C4#6325211yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—1361no—
506SD16—1361no—
507SD16—1361no—
508D8—682no—
509D8—682no—
510D8—682no—
511D8—682no—
512D8—1361no—
513D8—1361no—
514D8—1361no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—42no—
518M16—1361no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C42—21no—
546C42C2×D6811yescharacteristic
547C42#6325211yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—1362no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23#1058761611yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—81no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—1361no—
578D4—1361no—
579D4—1361no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4#1058761611yescharacteristic
597C2×C4#1058761611yescharacteristic
598C2×C4#1058761611yescharacteristic
599C2×C4C22×D6811yescharacteristic
600C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—681no—
607C8—681no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C8#1058763512yes—
611C8#1058763512yes—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2724no—
619C22—1361no—
620C22—1361no—
621C22—1361no—
622C22—1361no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22C2×#1058761611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—1361no—
637C4C2×#1058763511yescharacteristic
638C4C2×#1058763511yescharacteristic
639C4#1176361411yescharacteristic
640C4#1176362111yescharacteristic
641C2—41no—
642C2—81no—
643C2—2721no—
644C2—2721no—
645C2—2721no—
646C2#1453826411yescharacteristic
647C2#1453846411yescharacteristic
648C2#1453851211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#2969C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#2969D17
hypocenterC17#19376
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540146C2semidirect
2. #14539799C2semidirect
3. #14539236C2semidirect
4. #14528268C2semidirect
5. #14528263C2semidirect
6. #14528256C2semidirect
7. #14528249C2semidirect
8. #14528144C2semidirect
9. #14528139C2semidirect
10. #14528132C2semidirect
11. #14528125C2semidirect
12. #14527551C2semidirect
13. #14527487C2semidirect
14. #14527451C2semidirect
15. C17×#2969C2semidirect
29. #11763094C22semidirect
30. #11763089C22semidirect
36. #11763009C22semidirect
39. #11763004C22semidirect
44. #11762562C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762560C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
49. #11762556C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. #11762552C22semidirect
57. C17×#446C22semidirect
58. C8×Q8×C17C22semidirect
60. C17×#436C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
291. #2969D17semidirect
359. #446C2×D17semidirect
360. C8×Q8C2×D17semidirect
362. #436C2×D17semidirect
364. C8×D4C2×D17semidirect
470. C17#19376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401462
#145397992
#145392362
#145282682
#145282632
#145282562
#145282492
#145281442
#145281392
#145281322
#145281252
#145275512
#145274872
#145274512
C17×#29692
#1937617