Finite Group Databasebeta

← #17019367

Subgroups — #17019367

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×#10587597—21no—
18#11763357C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#11763341C2211yescharacteristic
21#11763197—21no—
22#11763197—21no—
23#11763197—21no—
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763172—21no—
28#11763111—21no—
29#11763095C2211yescharacteristic, complemented
30#11763089C2211yescharacteristic, complemented
31#11763059—21no—
32#11763054—21no—
33#11763022—21no—
34#11763010C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic, complemented
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11762961—21no—
39#11762941—21no—
40#11762939C2211yescharacteristic, complemented
41#11762933C2211yescharacteristic, complemented
42#11762887C2211yescharacteristic, complemented
43#11762884—21no—
44#11762880—21no—
45#11762867—21no—
46#11762865C2211yescharacteristic
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762831C2211yescharacteristic
49#11762764—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic, complemented
52#11762560C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624D411yescharacteristic
85#10587622—21no—
86#10587622D411yescharacteristic
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97#10587612—21no—
98C2×#63223—21no—
99#10587597—44no—
100#10587597—44no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×#63219—21no—
104C2×#63218—21no—
105C2×#63218D411yescharacteristic
106C2×#63218D411yescharacteristic
107#10587583D411yescharacteristic
108#10587576D411yescharacteristic
109#10587569—21no—
110#10587565—21no—
111#10587560C2311yescharacteristic
112C42×D17C2311yescharacteristic
113#10587555C2311yescharacteristic
114C4×Dic34C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587488—21no—
130#10587487—21no—
131#10587486—21no—
132#10587486—21no—
133#10587486D411yescharacteristic
134#10587486D411yescharacteristic
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161#63254—42no—
162#63254—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—81no—
166D4×D17—81no—
167D4×D17—82no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17#4111yescharacteristic
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176D8×C17—42no—
177D8×C17—42no—
178D8×C17—81no—
179D8×C17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—42no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—41no—
193C22⋊Dic17—41no—
194#63229—42no—
195#63229—42no—
196#63229—81no—
197#63229—81no—
198#63228—42no—
199#63228—42no—
200#63228—81no—
201#63227—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17#4111yescharacteristic
213#63223—42no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219#63219—42no—
220#63219—42no—
221#63219—81no—
222#63218—22no—
223#63218—22no—
224#63218—81no—
225#19376—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17#12111yescharacteristic
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—81no—
245D4×C17—81no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—81no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—82no—
261C2×Dic17#12111yescharacteristic
262C2×Dic17#12111yescharacteristic
263C2×Dic17#12111yescharacteristic
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—81no—
269C4×D17—21no—
270C4×D17—21no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—41no—
274Dic34—21no—
275Dic34—21no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283#3622—21no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
288#3251—171no—
289#3217—171no—
290#3151—171no—
291#2969—171no—
292#1688—171no—
293#1687—171no—
294#1686—171no—
295#1685—171no—
296#1668—171no—
297#1667D1711yescharacteristic, complemented
298#1666—171no—
299#1665—171no—
300#1569—171no—
301#1553—171no—
302#1545—171no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17C2×#12111yescharacteristic
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—21no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—164no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C17#57611yescharacteristic
325C4×C17#57711yescharacteristic
326Dic17—21no—
327Dic17—21no—
328Dic17—21no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
334#532—171no—
335C2×#127—171no—
336#529—171no—
337#496—341no—
338#496—341no—
339#496—341no—
340#493—171no—
341#493C2×D1711yescharacteristic
342#492—171no—
343#492—171no—
344#490—341no—
345#478—341no—
346#475—171no—
347#474—171no—
348#469—341no—
349#468—341no—
350#463—341no—
351#460—171no—
352#460—171no—
353#460—171no—
354#459—171no—
355#459C2×D1711yescharacteristic
356#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#450—341no—
358#447—341no—
359#446—171no—
360C8×Q8—171no—
361#436—171no—
362#436—341no—
363#435—341no—
364C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#433—341no—
366#432—171no—
367#431—171no—
368#423—171no—
369#405—341no—
370C4×M16—171no—
371#335—171no—
372#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#334—171no—
374#334—171no—
375#332—171no—
376#332—171no—
377#331—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331C2×D1711yescharacteristic
382#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
383C2×C17—81no—
384C2×C17—161no—
385C2×C17—161no—
386C2×C17#303811yescharacteristic
387C2×C17#306211yescharacteristic
388C2×C17#306811yescharacteristic
389D17—41no—
390D17—161no—
391C2×#41—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395AGL(1,ℤ/8)—684no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×M16—171no—
412C2×M16—171no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—171no—
417#127—171no—
418#127—341no—
419#127—341no—
420#127—341no—
421#127C22×D1711yescharacteristic
422#127C22×D1711yescharacteristic
423#126—341no—
424#125—171no—
425#124—171no—
426#124—341no—
427#123—341no—
428C22⋊Q8—171no—
429#121—171no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432C4×Q8—171no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437#117—341no—
438C2×C42—171no—
439#107—341no—
440#106—341no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#103—341no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—171no—
463#97—171no—
464#97—341no—
465#97—341no—
466C4×C8—171no—
467C4×C8—341no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—681no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—341no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—1361no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1362no—
495C2×D4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—681no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—1361no—
506SD16—1361no—
507SD16—1361no—
508D8—42no—
509D8—42no—
510D8—81no—
511D8—81no—
512D8—682no—
513D8—682no—
514D8—1361no—
515M16—342no—
516M16—342no—
517M16—682no—
518M16—1361no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8D4×D1711yescharacteristic
529C2×C8D4×D1711yescharacteristic
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—341no—
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—171no—
554C23—681no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23—1362no—
558Q8—341no—
559Q8—341no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—1361no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582D4—1361no—
583D4—1362no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4#41×D1711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—172no—
607C8—341no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C8—681no—
611C8#1058759712yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—2724no—
622C22—341no—
623C22—341no—
624C22—341no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22#121×D1711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—341no—
632C4—341no—
633C4—341no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
638C4C2×#1058759711yescharacteristic
639C4#1176361011yescharacteristic
640C4#1176361611yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—161no—
644C2—2721no—
645C2—681no—
646C2#1453825911yescharacteristic
647C2#1453846311yescharacteristic
648C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1667C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1667D17
hypocenterC17#19376
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540142C2semidirect
2. #14539801C2semidirect
3. #14539235C2semidirect
4. #14537785C2semidirect
5. #14528265C2semidirect
6. #14528261C2semidirect
7. #14528257C2semidirect
8. #14528247C2semidirect
9. #14528143C2semidirect
10. #14528131C2semidirect
11. #14528125C2semidirect
12. #14527550C2semidirect
13. #14527486C2semidirect
14. #14527450C2semidirect
15. C17×#1667C2semidirect
29. #11763095C22semidirect
30. #11763089C22semidirect
36. #11763006C22semidirect
40. #11762939C22semidirect
41. #11762933C22semidirect
42. #11762887C22semidirect
51. #11762561C22semidirect
52. #11762560C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
57. #11762553C22semidirect
62. C17×#459C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
297. #1667D17semidirect
356. #459C2×D17semidirect
364. C8×D4C2×D17semidirect
372. #335C2×D17semidirect
382. #331C2×D17semidirect
470. C17#19376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401422
#145398012
#145392352
#145377852
#145282652
#145282612
#145282572
#145282472
#145281432
#145281312
#145281252
#145275502
#145274862
#145274502
C17×#16672
#1937617