Finite Group Databasebeta

← #17019368

Subgroups — #17019368

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17C2×#10587594—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19C2×#10587560C2211yescharacteristic
20#11763343C2211yescharacteristic
21#11763198—21no—
22#11763198—21no—
23#11763198—21no—
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763186C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763174—21no—
29#11763110—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic, complemented
31#11763090C2211yescharacteristic, complemented
32#11763062—21no—
33#11763055—21no—
34#11763025—21no—
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic, complemented
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic, complemented
41#11762962—21no—
42#11762945—21no—
43#11762939C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
45#11762888C2211yescharacteristic, complemented
46#11762885—21no—
47#11762878—21no—
48C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
49#11762871—21no—
50#11762862C2211yescharacteristic
51#11762766—21no—
52#11762554C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#432C2211yescharacteristic
61C17×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63252—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C2×M16×C17D411yescharacteristic
73C2×M16×C17D411yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616D411yescharacteristic
78#10587615—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80#10587610D411yescharacteristic
81#10587594—44no—
82#10587594—44no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587562—21no—
100#10587561—21no—
101#10587561D411yescharacteristic
102#10587560—21no—
103#10587560—21no—
104#10587560—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587560C2311yescharacteristic
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68C2311yescharacteristic
111#10587558—21no—
112#10587556D411yescharacteristic
113#10587555C2311yescharacteristic
114C4×Dic34C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×#97—21no—
122C17×#97D411yescharacteristic
123C17×#97D411yescharacteristic
124C4×C8×C17C2311yescharacteristic
125C4×C8×C17C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587491—21no—
135#10587491—21no—
136#10587489—21no—
137#10587488—21no—
138#10587487—21no—
139#10587486—21no—
140#10587485—21no—
141#10587485—21no—
142C8×Dic17—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622—21no—
146C23×D17—41no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63252—42no—
153#63252—42no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68—82no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176M16×C17—22no—
177M16×C17—22no—
178M16×C17—81no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17#4111yescharacteristic
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209D136—42no—
210D136—42no—
211D136—42no—
212D136—42no—
213D136—81no—
214D136—81no—
215D136—81no—
216#63219—42no—
217#63219—42no—
218#63219—42no—
219#63219—42no—
220#63219—81no—
221#63219—81no—
222#63219—81no—
223#63218—42no—
224C8×D17—42no—
225#19376—171nomaximal, Sylow
226C23×C17#12111yescharacteristic
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17#12111yescharacteristic
240C2×C4×C17#12111yescharacteristic
241C2×C4×C17#12111yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D17—81no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—81no—
266D68—81no—
267D68—81no—
268D68—82no—
269D68—82no—
270D68—82no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—21no—
275Dic34—21no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3251—171no—
289#3217—171no—
290#3151—171no—
291#2969—171no—
292#1688—171no—
293#1687—171no—
294#1686—171no—
295#1685—171no—
296#1668—171no—
297#1667—171no—
298#1666—171no—
299#1665—171no—
300#1569D1711yescharacteristic, complemented
301#1553—171no—
302#1545—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17C2×#12111yescharacteristic
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—164no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C17#57611yescharacteristic
327C4×C17#57711yescharacteristic
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
334#532—171no—
335C2×#127—171no—
336#529—171no—
337#496—341no—
338#496—341no—
339#496—341no—
340#493—171no—
341#493—171no—
342#492—171no—
343#492—171no—
344#490—341no—
345#478—341no—
346#475—171no—
347#474—171no—
348#469—341no—
349#468—341no—
350#463—341no—
351#460—171no—
352#460—171no—
353#460—171no—
354#459—171no—
355#459—171no—
356#459—171no—
357#450—341no—
358#447—341no—
359#446—171no—
360C8×Q8—171no—
361#436—171no—
362#436—341no—
363#435—341no—
364C8×D4—171no—
365#433—341no—
366#432C2×D1711yescharacteristic
367#431—171no—
368#423C2×D1711yescharacteristic
369#405—341no—
370C4×M16C2×D1711yescharacteristic
371#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
375#332—171no—
376#332—171no—
377#331—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331—171no—
382#331—171no—
383C2×C17—41no—
384C2×C17#303811yescharacteristic
385C2×C17#306211yescharacteristic
386C2×C17#306811yescharacteristic
387D17—81no—
388D17—161no—
389D17—161no—
390D17—161no—
391C2×#41—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395AGL(1,ℤ/8)—684no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×D8—341no—
405C2×D8—341no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16D6811yescharacteristic
414C2×M16D6811yescharacteristic
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—171no—
417#127—171no—
418#127—171no—
419#127—171no—
420#127—341no—
421#127—341no—
422#127—341no—
423#126—341no—
424#125—171no—
425#124—171no—
426#124—341no—
427#123—341no—
428C22⋊Q8—171no—
429#121—171no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432C4×Q8—171no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437#117—341no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439#107—341no—
440#106—341no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#103—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—21no—
463#97—341no—
464#97D6811yescharacteristic
465#97D6811yescharacteristic
466C4×C8—341no—
467C4×C8—341no—
468C4×C8C22×D1711yescharacteristic
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—681no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—341no—
476C2×D4—171no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1361no—
495C2×D4—1362no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4C2×D6811yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4#6325611yescharacteristic
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—1361no—
506SD16—1361no—
507SD16—1361no—
508D8—682no—
509D8—682no—
510D8—682no—
511D8—682no—
512D8—1361no—
513D8—1361no—
514D8—1361no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—81no—
518M16—682no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—682no—
526C2×C8C2×D6811yescharacteristic
527C2×C8C2×D6811yescharacteristic
528C2×C8C2×D6811yescharacteristic
529C2×C8C2×D6811yescharacteristic
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C42—341no—
546C42C2×D6811yescharacteristic
547C42D4×D1711yescharacteristic
548C42#6325611yescharacteristic
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—341no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—1362no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23#1058758111yescharacteristic
558Q8—341no—
559Q8—341no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—1361no—
577D4—1361no—
578D4—1361no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582D4—1361no—
583D4—1362no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4#1058758111yescharacteristic
597C2×C4#1058758111yescharacteristic
598C2×C4#1058758111yescharacteristic
599C2×C4C22×D6811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C8#1058759412yes—
611C8#1058759412yes—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2724no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—1361no—
620C22—1361no—
621C22—1361no—
622C22—1361no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22C2×#1058758111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4C2×#1058759411yescharacteristic
638C4C2×#1058759411yescharacteristic
639C4#1176361311yescharacteristic
640C4#1176361811yescharacteristic
641C2—41no—
642C2—2721no—
643C2—2721no—
644C2—2721no—
645C2—1361no—
646C2#1453826511yescharacteristic
647C2#1453846511yescharacteristic
648C2#1453851311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587581
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1569C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1569D17
hypocenterC17#19376
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540147C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14539236C2semidirect
4. #14537788C2semidirect
5. #14528269C2semidirect
6. #14528264C2semidirect
7. #14528257C2semidirect
8. #14528250C2semidirect
9. #14528145C2semidirect
10. #14528140C2semidirect
11. #14528133C2semidirect
12. #14528126C2semidirect
13. #14527490C2semidirect
14. #14527453C2semidirect
15. C17×#1569C2semidirect
30. #11763095C22semidirect
31. #11763090C22semidirect
37. #11763010C22semidirect
40. #11763005C22semidirect
43. #11762939C22semidirect
44. C8×Dic34C22semidirect
45. #11762888C22semidirect
48. C8×D68C22semidirect
52. #11762554C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#334C22semidirect
66. C17×#334C22semidirect
300. #1569D17semidirect
371. #335C2×D17semidirect
372. #335C2×D17semidirect
373. #334C2×D17semidirect
374. #334C2×D17semidirect
470. C17#19376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401472
#145398042
#145392362
#145377882
#145282692
#145282642
#145282572
#145282502
#145281452
#145281402
#145281332
#145281262
#145274902
#145274532
C17×#15692
#1937617