Finite Group Databasebeta

← #17019369

Subgroups — #17019369

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×#10587597—21no—
18#11763357C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#11763346C2211yescharacteristic
21#11763197—21no—
22#11763197—21no—
23#11763195—21no—
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763172—21no—
28#11763107—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic, complemented
30#11763090C2211yescharacteristic, complemented
31#11763061—21no—
32#11763052—21no—
33#11763026—21no—
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic, complemented
38#11762958—21no—
39#11762944—21no—
40Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
41#11762886—21no—
42#11762886C2211yescharacteristic, complemented
43#11762882—21no—
44C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
45#11762869—21no—
46#11762865C2211yescharacteristic
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762831C2211yescharacteristic
49#11762766—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78#10587633D411yescharacteristic
79#10587632D411yescharacteristic
80C2×#63230—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587622—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587597—44no—
96#10587597—44no—
97C2×D136—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×#63218—21no—
102C2×#63218D411yescharacteristic
103C2×#63218D411yescharacteristic
104C2×C8×D17—21no—
105#10587584—21no—
106#10587581D411yescharacteristic
107#10587580—21no—
108#10587576D411yescharacteristic
109#10587560C2311yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×D68C2311yescharacteristic
112#10587558—21no—
113C42×D17C2311yescharacteristic
114#10587555C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#97—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587489—21no—
133#10587486—21no—
134#10587486D411yescharacteristic
135#10587486D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159#63254—42no—
160#63254—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—81no—
164D4×D17—81no—
165D4×D17—82no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17#4111yescharacteristic
175C2×Dic34—21no—
176SD16×C17—81no—
177SD16×C17—81no—
178D8×C17—42no—
179D8×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—41no—
191#63230—81no—
192#63229—42no—
193#63229—42no—
194#63228—42no—
195#63228—42no—
196#63228—81no—
197#63228—81no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17#4111yescharacteristic
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217D136—81no—
218#63219—42no—
219#63219—42no—
220#63218—22no—
221#63218—22no—
222#63218—42no—
223#63218—81no—
224C8×D17—42no—
225#19376—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17#12111yescharacteristic
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—81no—
245D4×C17—81no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17#12111yescharacteristic
259C2×Dic17#12111yescharacteristic
260C2×Dic17#12111yescharacteristic
261D68—21no—
262D68—21no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268D68—81no—
269C4×D17—21no—
270C4×D17—21no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283#3622—21no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
288#3251—171no—
289#3217—171no—
290#3151—171no—
291#2969—171no—
292#1688D1711yescharacteristic, complemented
293#1687—171no—
294#1686—171no—
295#1685—171no—
296#1668—171no—
297#1667—171no—
298#1666—171no—
299#1665—171no—
300#1569—171no—
301#1553—171no—
302#1545—171no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17C2×#12111yescharacteristic
310C2×D17—21no—
311C2×D17—21no—
312C2×D17—21no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—164no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17#57611yescharacteristic
326C4×C17#57711yescharacteristic
327Dic17—21no—
328Dic17—21no—
329Dic17—21no—
330Dic17—41no—
331Dic17—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
334#532—171no—
335C2×#127—171no—
336#529—171no—
337#496—341no—
338#496—341no—
339#496—341no—
340#493—171no—
341#493C2×D1711yescharacteristic
342#492—171no—
343#492—171no—
344#490—341no—
345#478—341no—
346#475—171no—
347#474—171no—
348#469—341no—
349#468—341no—
350#463—341no—
351#460—171no—
352#460C2×D1711yescharacteristic
353#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#459—171no—
355#459—171no—
356#459—171no—
357#450—341no—
358#447—341no—
359#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
360C8×Q8—171no—
361#436—171no—
362#436—341no—
363#435—341no—
364C8×D4—171no—
365#433—341no—
366#432—171no—
367#431—171no—
368#423—171no—
369#405—341no—
370C4×M16—171no—
371#335—171no—
372#335—171no—
373#334—171no—
374#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
375#332—171no—
376#332—171no—
377#331—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331C2×D1711yescharacteristic
382#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
383C2×C17—161no—
384C2×C17—161no—
385C2×C17#303811yescharacteristic
386C2×C17#306211yescharacteristic
387C2×C17#306811yescharacteristic
388D17—41no—
389D17—81no—
390D17—161no—
391C2×#41—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395AGL(1,ℤ/8)—684no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×M16—171no—
412C2×M16—171no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—171no—
417#127—171no—
418#127—341no—
419#127—341no—
420#127—341no—
421#127C22×D1711yescharacteristic
422#127C22×D1711yescharacteristic
423#126—341no—
424#125—171no—
425#124—171no—
426#124—341no—
427#123—341no—
428C22⋊Q8—171no—
429#121—171no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—171no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437#117—341no—
438C2×C42—171no—
439#107—341no—
440#106—341no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#103—341no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—21no—
463#97—171no—
464#97—171no—
465#97—341no—
466C4×C8—171no—
467C4×C8—341no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—681no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1361no—
495C2×D4—1362no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—681no—
501SD16—81no—
502SD16—81no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—682no—
506SD16—682no—
507SD16—1361no—
508D8—42no—
509D8—42no—
510D8—682no—
511D8—682no—
512D8—1361no—
513D8—1361no—
514D8—1361no—
515M16—342no—
516M16—342no—
517M16—682no—
518M16—1361no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—171no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—682no—
528C2×C8D4×D1711yescharacteristic
529C2×C8D4×D1711yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C42—21no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—171no—
553C23—341no—
554C23—681no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23—1362no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—341no—
573D4—341no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—1361no—
579D4—1361no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4#41×D1711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—172no—
607C8—341no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C8—681no—
611C8#1058760012yes—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2724no—
619C22—341no—
620C22—341no—
621C22—341no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22#121×D1711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—341no—
633C4—341no—
634C4—341no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
638C4C2×#1058760011yescharacteristic
639C4#1176361311yescharacteristic
640C4#1176361911yescharacteristic
641C2—161no—
642C2—161no—
643C2—2721no—
644C2—681no—
645C2—1361no—
646C2#1453826111yescharacteristic
647C2#1453846111yescharacteristic
648C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1688C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1688D17
hypocenterC17#19376
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540144C2semidirect
2. #14539806C2semidirect
3. #14539235C2semidirect
4. #14537790C2semidirect
5. #14528262C2semidirect
6. #14528256C2semidirect
7. #14528248C2semidirect
8. #14528142C2semidirect
9. #14528136C2semidirect
10. #14528130C2semidirect
11. #14528126C2semidirect
12. #14527548C2semidirect
13. #14527486C2semidirect
14. #14527450C2semidirect
15. C17×#1688C2semidirect
29. #11763094C22semidirect
30. #11763090C22semidirect
37. #11763001C22semidirect
40. Q8×#3622C22semidirect
42. #11762886C22semidirect
44. C8×D68C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
57. #11762553C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
63. C17×#446C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
292. #1688D17semidirect
353. #460C2×D17semidirect
359. #446C2×D17semidirect
374. #334C2×D17semidirect
382. #331C2×D17semidirect
470. C17#19376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401442
#145398062
#145392352
#145377902
#145282622
#145282562
#145282482
#145281422
#145281362
#145281302
#145281262
#145275482
#145274862
#145274502
C17×#16882
#1937617