Finite Group Databasebeta

← #17019371

Subgroups — #17019371

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×#10587600—21no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#11763341C2211yescharacteristic
21#11763197—21no—
22#11763195—21no—
23#11763195—21no—
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763172—21no—
28#11763112—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic, complemented
30#11763061—21no—
31#11763056—21no—
32#11763023—21no—
33#11763010C2211yescharacteristic
34#11763010C2211yescharacteristic, complemented
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic, complemented
38#11762961—21no—
39#11762941—21no—
40#11762936C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
42#11762885—21no—
43#11762877—21no—
44D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
45#11762867—21no—
46#11762865C2211yescharacteristic
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762831C2211yescharacteristic
49#11762767—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic, complemented
52#11762560C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×M16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626—21no—
84#10587624D411yescharacteristic
85#10587622D411yescharacteristic
86C2×#63229—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92#10587612—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587600—44no—
95#10587600—44no—
96C2×D136—21no—
97C2×D136—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×#63218D411yescharacteristic
102C2×#63218D411yescharacteristic
103#10587583D411yescharacteristic
104#10587581—21no—
105#10587581—21no—
106#10587579—21no—
107#10587579—21no—
108#10587576D411yescharacteristic
109#10587569—21no—
110#10587565—21no—
111#10587560C2311yescharacteristic
112#10587560C2311yescharacteristic
113C42×D17C2311yescharacteristic
114C4×Dic34C2311yescharacteristic
115C17×#107—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587503—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587486—21no—
130#10587486—21no—
131#10587486D411yescharacteristic
132#10587486D411yescharacteristic
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157#63256—42no—
158#63256—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17#4111yescharacteristic
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176SD16×C17—42no—
177SD16×C17—42no—
178D8×C17—81no—
179M16×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193#63230—42no—
194#63230—42no—
195#63229—81no—
196#63228—42no—
197#63228—42no—
198#63228—81no—
199#63228—81no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17#4111yescharacteristic
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—42no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218D136—42no—
219D136—42no—
220#63219—81no—
221#63219—81no—
222#63218—22no—
223#63218—22no—
224#63218—81no—
225#19376—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17#12111yescharacteristic
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—81no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—81no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17#12111yescharacteristic
257C2×Dic17#12111yescharacteristic
258C2×Dic17#12111yescharacteristic
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268D68—81no—
269D68—82no—
270C4×D17—21no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—21no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—21no—
277Dic34—21no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283#3622—21no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
288#3251—171no—
289#3217—171no—
290#3151—171no—
291#2969—171no—
292#1688—171no—
293#1687—171no—
294#1686—171no—
295#1685D1711yescharacteristic, complemented
296#1668—171no—
297#1667—171no—
298#1666—171no—
299#1665—171no—
300#1569—171no—
301#1553—171no—
302#1545—171no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17C2×#12111yescharacteristic
310C2×D17—21no—
311C2×D17—21no—
312C2×D17—21no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—164no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17#57611yescharacteristic
326C4×C17#57711yescharacteristic
327Dic17—21no—
328Dic17—21no—
329Dic17—21no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
334#532—171no—
335C2×#127—171no—
336#529—171no—
337#496—341no—
338#496—341no—
339#496—341no—
340#493—171no—
341#493—171no—
342#492—171no—
343#492C2×D1711yescharacteristic
344#490—341no—
345#478—341no—
346#475—171no—
347#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#469—341no—
349#468—341no—
350#463—341no—
351#460—171no—
352#460—171no—
353#460—171no—
354#459—171no—
355#459—171no—
356#459C2×D1711yescharacteristic
357#450—341no—
358#447—341no—
359#446—171no—
360C8×Q8—171no—
361#436—341no—
362#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#435—341no—
364C8×D4—171no—
365#433—341no—
366#432—171no—
367#431—171no—
368#423—171no—
369#405—341no—
370C4×M16—171no—
371#335—171no—
372#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#334—171no—
374#334—171no—
375#332—171no—
376#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#331—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331—171no—
382#331C2×D1711yescharacteristic
383C2×C17—81no—
384C2×C17—161no—
385C2×C17#303811yescharacteristic
386C2×C17#306211yescharacteristic
387C2×C17#306811yescharacteristic
388D17—41no—
389D17—161no—
390D17—161no—
391C2×#41—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395AGL(1,ℤ/8)—684no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—341no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—171no—
413C2×M16—171no—
414C2×M16—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
417#127—171no—
418#127—171no—
419#127—341no—
420#127—341no—
421#127—341no—
422#127C22×D1711yescharacteristic
423#126—341no—
424#125—171no—
425#124—171no—
426#124—341no—
427#123—341no—
428C22⋊Q8—171no—
429#121—171no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432C4×Q8—171no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437#117—341no—
438C2×C42—171no—
439#107—21no—
440#106—341no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#103—341no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—171no—
463#97—171no—
464#97—341no—
465#97—341no—
466C4×C8—171no—
467C4×C8—341no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—681no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—171no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—1361no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1362no—
495C2×D4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—681no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—1361no—
506SD16—1361no—
507SD16—1361no—
508D8—81no—
509D8—682no—
510D8—682no—
511D8—682no—
512D8—682no—
513D8—1361no—
514D8—1361no—
515M16—42no—
516M16—342no—
517M16—342no—
518M16—1361no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—171no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—682no—
528C2×C8D4×D1711yescharacteristic
529C2×C8D4×D1711yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—341no—
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—171no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23—1362no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—341no—
561Q8—341no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—1361no—
578D4—1361no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583D4—1361no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4#41×D1711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—172no—
607C8—341no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C8—681no—
611C8#1058759712yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2724no—
619C22—341no—
620C22—341no—
621C22—341no—
622C22—1361no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22#121×D1711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—341no—
633C4—341no—
634C4—341no—
635C4—681no—
636C4—681no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
638C4C2×#1058759711yescharacteristic
639C4#1176361311yescharacteristic
640C4#1176361811yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—2721no—
644C2—2721no—
645C2—681no—
646C2#1453825911yescharacteristic
647C2#1453845911yescharacteristic
648C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1685C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1685D17
hypocenterC17#19376
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540148C2semidirect
2. #14539801C2semidirect
3. #14539231C2semidirect
4. #14537791C2semidirect
5. #14528267C2semidirect
6. #14528263C2semidirect
7. #14528259C2semidirect
8. #14528145C2semidirect
9. #14528137C2semidirect
10. #14528129C2semidirect
11. #14528127C2semidirect
12. #14527550C2semidirect
13. #14527488C2semidirect
14. #14527450C2semidirect
15. C17×#1685C2semidirect
29. #11763091C22semidirect
34. #11763010C22semidirect
37. #11763004C22semidirect
40. #11762936C22semidirect
41. C8×Dic34C22semidirect
44. D4×#3622C22semidirect
51. #11762561C22semidirect
52. #11762560C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
61. C17×#474C22semidirect
63. C17×#436C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
295. #1685D17semidirect
347. #474C2×D17semidirect
362. #436C2×D17semidirect
372. #335C2×D17semidirect
376. #332C2×D17semidirect
470. C17#19376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401482
#145398012
#145392312
#145377912
#145282672
#145282632
#145282592
#145281452
#145281372
#145281292
#145281272
#145275502
#145274882
#145274502
C17×#16852
#1937617