Finite Group Databasebeta

← #17019372

Subgroups — #17019372

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635—21no—
17C2×#10587635—21no—
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19#11763343C2211yescharacteristic
20#11763199—21no—
21#11763199—21no—
22#11763198—21no—
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763174—21no—
28#11763109—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic, complemented
30#11763086C2211yescharacteristic, complemented
31#11763060—21no—
32#11763053—21no—
33#11763024—21no—
34#11763010C2211yescharacteristic
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic, complemented
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic, complemented
40#11762962—21no—
41#11762945—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic, complemented
43#11762933C2211yescharacteristic, complemented
44#11762886C2211yescharacteristic, complemented
45#11762884—21no—
46#11762883—21no—
47#11762874C2211yescharacteristic, complemented
48#11762868—21no—
49#11762833C2211yescharacteristic
50#11762763—21no—
51C4×#63223C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762559C2211yescharacteristic, complemented
55#11762559C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C17×#432C2211yescharacteristic
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×D68—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#124—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587635—44no—
80#10587635—44no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91#10587616D411yescharacteristic
92#10587615—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94#10587610D411yescharacteristic
95C2×#63223—21no—
96C2×#63223D411yescharacteristic
97C2×#63223D411yescharacteristic
98C2×D136—21no—
99C2×D136—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63218—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104#10587562—21no—
105#10587561D411yescharacteristic
106#10587560—21no—
107#10587560—21no—
108#10587560—21no—
109#10587560C2311yescharacteristic
110#10587560C2311yescharacteristic
111C4×D68C2311yescharacteristic
112#10587558—21no—
113#10587556D411yescharacteristic
114C4×Dic34C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C22⋊C8—21no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×#97—21no—
122C4×C8×C17—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474D411yescharacteristic
143#10587474D411yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—42no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—81no—
171C2×D68—81no—
172C2×D68—82no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17#4111yescharacteristic
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189#63230—42no—
190#63230—42no—
191#63230—42no—
192#63230—42no—
193#63229—81no—
194#63228—42no—
195#63228—42no—
196#63228—42no—
197#63228—42no—
198#63228—81no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—21no—
210#63223—22no—
211#63223—22no—
212#63223—81no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219D136—81no—
220D136—81no—
221#63219—81no—
222#63219—81no—
223#63218—42no—
224C8×D17—42no—
225#19376—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—41no—
227C23×C17#12111yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17—82no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17#12111yescharacteristic
250C2×C4×C17#12111yescharacteristic
251C2×C4×C17#12111yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D17—81no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259D68—21no—
260D68—21no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—81no—
270D68—81no—
271D68—82no—
272D68—82no—
273D68—82no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276Dic34—21no—
277Dic34—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282#3622—21no—
283#3622—21no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
287#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
288#3251—171no—
289#3217—171no—
290#3151—171no—
291#2969—171no—
292#1688—171no—
293#1687—171no—
294#1686—171no—
295#1685—171no—
296#1668—171no—
297#1667—171no—
298#1666—171no—
299#1665—171no—
300#1569—171no—
301#1553D1711yescharacteristic, complemented
302#1545—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17C2×#12111yescharacteristic
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—164no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C17#57611yescharacteristic
328C4×C17#57711yescharacteristic
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
334#532C2×D1711yescharacteristic
335C2×#127—171no—
336#529—171no—
337#496—341no—
338#496—341no—
339#496—341no—
340#493—171no—
341#493—171no—
342#492—171no—
343#492—171no—
344#490—341no—
345#478—341no—
346#475—171no—
347#474—171no—
348#469—341no—
349#468—341no—
350#463—341no—
351#460—171no—
352#460—171no—
353#460—171no—
354#459—171no—
355#459—171no—
356#459—171no—
357#450—341no—
358#447—341no—
359#446—171no—
360C8×Q8—171no—
361#436—171no—
362#436—341no—
363#435—341no—
364C8×D4—171no—
365#433—341no—
366#432C2×D1711yescharacteristic
367#431C2×D1711yescharacteristic
368#423—171no—
369#405—341no—
370C4×M16—171no—
371#335—171no—
372#335—171no—
373#334—171no—
374#334—171no—
375#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#331—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
383C2×C17—41no—
384C2×C17—161no—
385C2×C17#303811yescharacteristic
386C2×C17#306211yescharacteristic
387C2×C17#306811yescharacteristic
388D17—81no—
389D17—161no—
390D17—161no—
391C2×#41—21no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395AGL(1,ℤ/8)—684no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×D8—341no—
405C2×D8—341no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×M16—171no—
412C2×M16—171no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
417#127—171no—
418#127—171no—
419#127—341no—
420#127—341no—
421#127—341no—
422#127C22×D1711yescharacteristic
423#126—341no—
424#125—171no—
425#124—21no—
426#124—171no—
427#123—341no—
428C22⋊Q8—171no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—171no—
432C4×Q8—171no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—341no—
437#117—341no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439#107—341no—
440#106—341no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#103—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—21no—
463#97—171no—
464#97—171no—
465#97—341no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—171no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8—341no—
470C17#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—681no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—171no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1361no—
495C2×D4—1362no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4#6325211yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—1361no—
506SD16—1361no—
507SD16—1361no—
508D8—682no—
509D8—682no—
510D8—682no—
511D8—682no—
512D8—1361no—
513D8—1361no—
514D8—1361no—
515M16—342no—
516M16—342no—
517M16—682no—
518M16—1361no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—682no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C42—341no—
546C42#6325211yescharacteristic
547C42D4×D1711yescharacteristic
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—341no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—1362no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23#1058757011yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—341no—
561Q8—341no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—341no—
569D4—341no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—1361no—
579D4—1361no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583D4—1361no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4#1058757011yescharacteristic
597C2×C4#1058757011yescharacteristic
598C2×C4#1058757011yescharacteristic
599C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—172no—
607C8—172no—
608C8—341no—
609C8—341no—
610C8—681no—
611C8—681no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2724no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—1361no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22C2×#1058757011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—81no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4—681no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
639C4#1176361111yescharacteristic
640C4#1176361611yescharacteristic
641C2—41no—
642C2—161no—
643C2—2721no—
644C2—2721no—
645C2—1361no—
646C2#1453826311yescharacteristic
647C2#1453846711yescharacteristic
648C2#1453851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1553C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1553D17
hypocenterC17#19376
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540140C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14539237C2semidirect
4. #14537782C2semidirect
5. #14528267C2semidirect
6. #14528262C2semidirect
7. #14528259C2semidirect
8. #14528252C2semidirect
9. #14528143C2semidirect
10. #14528138C2semidirect
11. #14528135C2semidirect
12. #14528128C2semidirect
13. #14527552C2semidirect
14. #14527451C2semidirect
15. C17×#1553C2semidirect
29. #11763091C22semidirect
30. #11763086C22semidirect
36. #11763006C22semidirect
39. #11763001C22semidirect
42. #11762936C22semidirect
43. #11762933C22semidirect
44. #11762886C22semidirect
47. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762559C22semidirect
55. #11762559C22semidirect
63. C17×#332C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×#331C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
301. #1553D17semidirect
375. #332C2×D17semidirect
376. #332C2×D17semidirect
381. #331C2×D17semidirect
382. #331C2×D17semidirect
470. C17#19376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401402
#145398042
#145392372
#145377822
#145282672
#145282622
#145282592
#145282522
#145281432
#145281382
#145281352
#145281282
#145275522
#145274512
C17×#15532
#1937617