Finite Group Databasebeta

← #17019373

Subgroups — #17019373

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×#10587600—21no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#11763346C2211yescharacteristic
21#11763195—21no—
22#11763195—21no—
23#11763195—21no—
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763172—21no—
28#11763108—21no—
29#11763086C2211yescharacteristic, complemented
30#11763063—21no—
31#11763058—21no—
32#11763027—21no—
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic, complemented
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic, complemented
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762958—21no—
39#11762944—21no—
40#11762940C2211yescharacteristic, complemented
41#11762888—21no—
42#11762888C2211yescharacteristic, complemented
43#11762879—21no—
44#11762874C2211yescharacteristic, complemented
45#11762869—21no—
46#11762865C2211yescharacteristic
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762831C2211yescharacteristic
49#11762763—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78#10587633D411yescharacteristic
79#10587632D411yescharacteristic
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84#10587626—21no—
85#10587626—21no—
86#10587626—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90#10587600—44no—
91#10587600—44no—
92C2×D136—21no—
93C2×D136—21no—
94C2×D136—21no—
95C2×D136—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×#63218D411yescharacteristic
99C2×#63218D411yescharacteristic
100C2×C8×D17—21no—
101#10587584—21no—
102#10587581—21no—
103#10587581—21no—
104#10587581D411yescharacteristic
105#10587580—21no—
106#10587579—21no—
107#10587579—21no—
108#10587576D411yescharacteristic
109#10587560C2311yescharacteristic
110#10587560C2311yescharacteristic
111C4×D68—21no—
112C4×D68C2311yescharacteristic
113#10587558—21no—
114C42×D17C2311yescharacteristic
115C17×#106—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×#103—21no—
121C17×#102—21no—
122C4×C8×C17—21no—
123C4×C8×C17C2311yescharacteristic
124#10587503—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587486—21no—
132#10587486D411yescharacteristic
133#10587486D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155#63256—42no—
156#63256—42no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160D4×D17—81no—
161D4×D17—82no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17#4111yescharacteristic
176SD16×C17—42no—
177SD16×C17—42no—
178SD16×C17—81no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190#63230—42no—
191#63230—42no—
192#63230—81no—
193#63230—81no—
194#63228—42no—
195#63228—42no—
196#63228—81no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17#4111yescharacteristic
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216D136—42no—
217D136—42no—
218D136—81no—
219D136—81no—
220#63218—22no—
221#63218—22no—
222#63218—42no—
223#63218—81no—
224C8×D17—42no—
225#19376—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—41no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17#12111yescharacteristic
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—81no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17#12111yescharacteristic
254C2×Dic17#12111yescharacteristic
255C2×Dic17#12111yescharacteristic
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—81no—
267D68—81no—
268D68—81no—
269D68—82no—
270C4×D17—21no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—21no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—82no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283#3622—21no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
288#3251—171no—
289#3217—171no—
290#3151—171no—
291#2969—171no—
292#1688—171no—
293#1687—171no—
294#1686—171no—
295#1685—171no—
296#1668—171no—
297#1667—171no—
298#1666D1711yescharacteristic, complemented
299#1665—171no—
300#1569—171no—
301#1553—171no—
302#1545—171no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17C2×#12111yescharacteristic
307C2×D17—21no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—21no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—164no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C17#57611yescharacteristic
327C4×C17#57711yescharacteristic
328Dic17—21no—
329Dic17—21no—
330Dic17—21no—
331Dic17—41no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
334#532—171no—
335C2×#127—171no—
336#529—171no—
337#496—341no—
338#496—341no—
339#496—341no—
340#493—171no—
341#493—171no—
342#492—171no—
343#492C2×D1711yescharacteristic
344#490—341no—
345#478—341no—
346#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#474—171no—
348#469—341no—
349#468—341no—
350#463—341no—
351#460—171no—
352#460—171no—
353#460C2×D1711yescharacteristic
354#459—171no—
355#459—171no—
356#459—171no—
357#450—341no—
358#447—341no—
359#446—171no—
360C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#436—171no—
362#436—341no—
363#435—341no—
364C8×D4—171no—
365#433—341no—
366#432—171no—
367#431—171no—
368#423—171no—
369#405—341no—
370C4×M16—171no—
371#335—171no—
372#335—171no—
373#334—171no—
374#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
375#332—171no—
376#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#331—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331—171no—
382#331C2×D1711yescharacteristic
383C2×C17—161no—
384C2×C17#303811yescharacteristic
385C2×C17#306211yescharacteristic
386C2×C17#306811yescharacteristic
387D17—41no—
388D17—81no—
389D17—161no—
390D17—161no—
391C2×#41—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395AGL(1,ℤ/8)—684no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×D8—341no—
405C2×D8—341no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×M16—171no—
412C2×M16—171no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
417#127—171no—
418#127—171no—
419#127—341no—
420#127—341no—
421#127—341no—
422#127C22×D1711yescharacteristic
423#126—341no—
424#125—171no—
425#124—171no—
426#124—341no—
427#123—341no—
428C22⋊Q8—171no—
429#121—171no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—171no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437#117—341no—
438C2×C42—171no—
439#107—341no—
440#106—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#103—21no—
451#102—21no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—171no—
463#97—171no—
464#97—341no—
465#97—341no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—171no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—681no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1361no—
495C2×D4—1362no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—681no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—81no—
504SD16—682no—
505SD16—682no—
506SD16—1361no—
507SD16—1361no—
508D8—682no—
509D8—682no—
510D8—682no—
511D8—682no—
512D8—1361no—
513D8—1361no—
514D8—1361no—
515M16—342no—
516M16—342no—
517M16—682no—
518M16—1361no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—171no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—682no—
528C2×C8D4×D1711yescharacteristic
529C2×C8D4×D1711yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C42—21no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—171no—
552C23—341no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23—1362no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—341no—
568D4—341no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—1361no—
578D4—1361no—
579D4—1361no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4#41×D1711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—172no—
607C8—341no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C8—681no—
611C8#1058760012yes—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2724no—
616C22—341no—
617C22—341no—
618C22—341no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—1361no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22#121×D1711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—341no—
634C4—341no—
635C4—341no—
636C4—681no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
638C4C2×#1058760011yescharacteristic
639C4#1176361111yescharacteristic
640C4#1176361511yescharacteristic
641C2—161no—
642C2—2721no—
643C2—2721no—
644C2—681no—
645C2—1361no—
646C2#1453826111yescharacteristic
647C2#1453845711yescharacteristic
648C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19376
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540149C2semidirect
2. #14539806C2semidirect
3. #14539231C2semidirect
4. #14537787C2semidirect
5. #14528266C2semidirect
6. #14528264C2semidirect
7. #14528258C2semidirect
8. #14528246C2semidirect
9. #14528144C2semidirect
10. #14528138C2semidirect
11. #14528128C2semidirect
12. #14527548C2semidirect
13. #14527488C2semidirect
14. #14527450C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
29. #11763086C22semidirect
34. #11763009C22semidirect
36. #11763005C22semidirect
40. #11762940C22semidirect
42. #11762888C22semidirect
44. #11762874C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
61. C17×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
298. #1666D17semidirect
346. #475C2×D17semidirect
360. C8×Q8C2×D17semidirect
374. #334C2×D17semidirect
376. #332C2×D17semidirect
470. C17#19376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401492
#145398062
#145392312
#145377872
#145282662
#145282642
#145282582
#145282462
#145281442
#145281382
#145281282
#145275482
#145274882
#145274502
C17×#16662
#1937617