Finite Group Databasebeta

← #17019375

Subgroups — #17019375

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540140C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763343C2211yescharacteristic
17#11763215—21no—
18#11763171—21no—
19#11763144—21no—
20#11763127—21no—
21#11763109—21no—
22#11763091C2211yescharacteristic
23#11763091C2211yescharacteristic
24#11763091C2211yescharacteristic
25#11763086C2211yescharacteristic
26#11763086C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763060—21no—
29#11763053—21no—
30#11763024—21no—
31#11763006C2211yescharacteristic
32#11763001C2211yescharacteristic
33#11762939C2211yescharacteristic
34C8×Dic34C2211yescharacteristic
35#11762888C2211yescharacteristic
36#11762885—21no—
37#11762878—21no—
38C8×D68C2211yescharacteristic
39#11762871—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762862C2211yescharacteristic
42#11762833C2211yescharacteristic
43#11762766—21no—
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56C2×C17×#137—21no—
57C2×C17×#137—21no—
58C17×#532C2211yescharacteristic
59C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
60C17×#497—21no—
61C17×#497—21no—
62C17×#494C2211yescharacteristic
63C17×#494C2211yescharacteristic
64C17×#492C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C17×#137—44no—
70C17×#137—44no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×Q16×C17—21no—
74C2×Q16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×SD16×C17—21no—
79C2×M16×C17D411yescharacteristic
80C2×M16×C17D411yescharacteristic
81C17×C4⋊Q8—21no—
82C17×C4⋊Q8—21no—
83C17×C4⋊Q8—21no—
84C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C17×#127C2311yescharacteristic
88C17×#124—21no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—21no—
93C2×C4⋊C4×C17—21no—
94C2×C4⋊C4×C17—21no—
95C2×C42×C17C2311yescharacteristic
96C2×#63229—21no—
97C2×#63228—21no—
98#10587616D411yescharacteristic
99#10587615—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101#10587610D411yescharacteristic
102C2×#63223—21no—
103C2×#63218—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105#10587562—21no—
106#10587561D411yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587558—21no—
109#10587556D411yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#97D411yescharacteristic
112C17×#97D411yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587486—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144#10587474—21no—
145C4×#3622—21no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—42no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17—41no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—41no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167Q16×C17—42no—
168Q16×C17—42no—
169Q16×C17—42no—
170Q16×C17—42no—
171SD16×C17—42no—
172SD16×C17—42no—
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—42no—
175M16×C17—22no—
176M16×C17—22no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17#4111yescharacteristic
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—21no—
196#63229—81no—
197#63228—81no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208C4×Dic17—21no—
209#63223—81no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216#63218—42no—
217C8×D17—42no—
218#19377—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—41no—
220C23×C17#12111yescharacteristic
221C22×D17—21no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—82no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—82no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17#12111yescharacteristic
246C2×C4×C17#12111yescharacteristic
247C2×C4×C17#12111yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D17—81no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3251—171no—
272#3239—171no—
273#3152D1711yescharacteristic, complemented
274#2969—171no—
275#1690—171no—
276#1689—171no—
277#1686—171no—
278#1685—171no—
279#1670—171no—
280#1669—171no—
281#1666—171no—
282#1665—171no—
283#1569—171no—
284#1553—171no—
285#1549—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17C2×#12111yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306C4×C17#57811yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310C2×#137—21no—
311C2×#137—21no—
312#532C2×D1711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
314#529—171no—
315#501—341no—
316#497—21no—
317#497—21no—
318#494C2×D1711yescharacteristic
319#494C2×D1711yescharacteristic
320#492C2×D1711yescharacteristic
321#492C2×D1711yescharacteristic
322#489—341no—
323#484—341no—
324#481—341no—
325#478—341no—
326#475—171no—
327#475—171no—
328#475—171no—
329#474—171no—
330#474—171no—
331#474—171no—
332#469—341no—
333#468—341no—
334#463—341no—
335#460—171no—
336#459—171no—
337#446—171no—
338C8×Q8—171no—
339#436—171no—
340#436—341no—
341#435—341no—
342C8×D4—171no—
343#433—341no—
344#432—171no—
345#431—171no—
346#423—171no—
347#405—341no—
348C4×M16C2×D1711yescharacteristic
349#335—171no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#334—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—161no—
363C2×C17#303811yescharacteristic
364C2×C17#306311yescharacteristic
365C2×C17#306911yescharacteristic
366D17—81no—
367C2×#41—21no—
368C22×Q8—21no—
369#137—44no—
370#137—44no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
384C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
385C22×C8—341no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#126—341no—
394#125—171no—
395#124—21no—
396#124—171no—
397#123—341no—
398C22⋊Q8—171no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—171no—
402C4×Q8—171no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407#117—341no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C42C22×D1711yescharacteristic
411#107—341no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416#106—341no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—341no—
439#97—341no—
440#97C22⋊D1711yescharacteristic
441#97C22⋊D1711yescharacteristic
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—42no—
448#41—42no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—171no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—341no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4#6325411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468Q16—42no—
469Q16—42no—
470Q16—42no—
471Q16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—1361no—
477D8—1361no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—682no—
481M16—1361no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—682no—
489C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C42—341no—
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42#6325411yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—341no—
521C23#1058762411yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—341no—
530Q8—341no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—1361no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4#1058762411yescharacteristic
556C2×C4#1058762411yescharacteristic
557C2×C4#1058762411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8#1058761812yes—
570C8#1058761812yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22C2×#1058762411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—681no—
591C4C2×#1058761811yescharacteristic
592C4C2×#1058761811yescharacteristic
593C4#1176361811yescharacteristic
594C4#1176362511yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—161no—
597C2—1361no—
598C2#1453826011yescharacteristic
599C2#1453846911yescharacteristic
600C2#1453851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3152C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540140C2
hypercenter#3152D17
hypocenterC17#19377
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14537788C2semidirect
4. #14528275C2semidirect
5. #14528270C2semidirect
6. #14528253C2semidirect
7. #14528246C2semidirect
8. #14528151C2semidirect
9. #14528146C2semidirect
10. #14528129C2semidirect
11. #14528122C2semidirect
12. #14527551C2semidirect
13. #14527489C2semidirect
14. #14527469C2semidirect
15. C17×#3152C2semidirect
273. #3152D17semidirect
446. C17#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401402
#145400142
#145377882
#145282752
#145282702
#145282532
#145282462
#145281512
#145281462
#145281292
#145281222
#145275512
#145274892
#145274692
C17×#31522
#1937717