Finite Group Databasebeta

← #17019377

Subgroups — #17019377

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540146C211yesmaximal, characteristic
2#14539241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628—21no—
17C2×#10587628—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763201—21no—
20#11763201—21no—
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763106—21no—
26#11763094C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763060—21no—
29#11763057—21no—
30#11763021—21no—
31#11763009C2211yescharacteristic
32#11763004C2211yescharacteristic
33#11762940C2211yescharacteristic
34Q8×#3622C2211yescharacteristic
35#11762887—21no—
36#11762887C2211yescharacteristic
37#11762881—21no—
38D4×#3622C2211yescharacteristic
39#11762870—21no—
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762833C2211yescharacteristic
42#11762765—21no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762559C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762554C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C17×#529C2211yescharacteristic
58C17×#501—21no—
59C17×#489—21no—
60C17×#484—21no—
61C17×#481—21no—
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C17×#474C2211yescharacteristic
65C17×#474C2211yescharacteristic
66C17×#432C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#126—21no—
75C17×#125D411yescharacteristic
76C17×#124D411yescharacteristic
77C17×#123—21no—
78C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C17×#121D411yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231—21no—
91#10587628—44no—
92#10587628—44no—
93C2×#63230—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—21no—
96C2×#63230—21no—
97C2×#63230—21no—
98C2×#63228—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101C2×#63223—21no—
102C2×#63223—21no—
103C2×#63223D411yescharacteristic
104C2×#63223D411yescharacteristic
105C22×#3622—21no—
106#10587561—21no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×#107—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×#106—21no—
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#103—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122C17×#97—21no—
123#10587506—21no—
124#10587503—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587479—21no—
131#10587478—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622—21no—
134C4⋊#3622—21no—
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587474—21no—
140#10587474D411yescharacteristic
141#10587474D411yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—41no—
160#63252—42no—
161#63252—42no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17#4111yescharacteristic
190C42×C17C2411yescharacteristic
191#63231—42no—
192#63231—42no—
193#63231—42no—
194#63231—42no—
195#63230—42no—
196#63230—42no—
197#63230—42no—
198#63230—42no—
199#63230—81no—
200#63228—81no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205#63223—22no—
206#63223—22no—
207#63223—42no—
208#63223—81no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—42no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218#19377—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17#12111yescharacteristic
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—82no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17#12111yescharacteristic
246C2×C4×C17#12111yescharacteristic
247C2×C4×C17#12111yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D17—82no—
252C2×Dic17—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—81no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
270#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#3251—171no—
272#3239D1711yescharacteristic, complemented
273#3152—171no—
274#2969—171no—
275#1690—171no—
276#1689—171no—
277#1686—171no—
278#1685—171no—
279#1670—171no—
280#1669—171no—
281#1666—171no—
282#1665—171no—
283#1569—171no—
284#1553—171no—
285#1549—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17C2×#12111yescharacteristic
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308C4×C17#57811yescharacteristic
309Dic17—81no—
310C2×#137—341no—
311C2×#137—341no—
312#532—171no—
313C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
314#529C2×D1711yescharacteristic
315#501—21no—
316#497—341no—
317#497—341no—
318#494—171no—
319#494—171no—
320#492—171no—
321#492—171no—
322#489—21no—
323#484—21no—
324#481—21no—
325#478—341no—
326#475—171no—
327#475C2×D1711yescharacteristic
328#475C2×D1711yescharacteristic
329#474—171no—
330#474C2×D1711yescharacteristic
331#474C2×D1711yescharacteristic
332#469—341no—
333#468—341no—
334#463—341no—
335#460—171no—
336#459—171no—
337#446—171no—
338C8×Q8—171no—
339#436—171no—
340#436—341no—
341#435—341no—
342C8×D4—171no—
343#433—341no—
344#432C2×D1711yescharacteristic
345#431—171no—
346#423—171no—
347#405—341no—
348C4×M16—171no—
349#335—171no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#334—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#303811yescharacteristic
364C2×C17#306311yescharacteristic
365C2×C17#306911yescharacteristic
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C22×Q8—21no—
369#137—684no—
370#137—684no—
371C2×Q16—341no—
372C2×Q16—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×M16—171no—
382C2×M16—171no—
383C2×M16—341no—
384C2×M16—341no—
385C22×C8—341no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—171no—
393#126—21no—
394#125C22⋊D1711yescharacteristic
395#124—341no—
396#124C22⋊D1711yescharacteristic
397#123—21no—
398C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121C22⋊D1711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C42C22×D1711yescharacteristic
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—341no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—341no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—21no—
439#97—171no—
440#97—171no—
441#97—341no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8—341no—
446C17#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—682no—
448#41—682no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4#6325411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468Q16—682no—
469Q16—682no—
470Q16—682no—
471Q16—682no—
472SD16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—1361no—
477D8—1361no—
478M16—342no—
479M16—342no—
480M16—682no—
481M16—1361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—682no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C42—21no—
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42#6325411yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—681no—
521C23#1058762511yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—81no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—1361no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4#1058762511yescharacteristic
556C2×C4#1058762511yescharacteristic
557C2×C4#1058762511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—172no—
564C8—172no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22C2×#1058762511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—1361no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
593C4#1176361711yescharacteristic
594C4#1176362411yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—2721no—
598C2#1453826211yescharacteristic
599C2#1453847111yescharacteristic
600C2#1453851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540146C2
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#19377
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539241C2semidirect
3. #14537789C2semidirect
4. #14528276C2semidirect
5. #14528271C2semidirect
6. #14528258C2semidirect
7. #14528251C2semidirect
8. #14528152C2semidirect
9. #14528147C2semidirect
10. #14528134C2semidirect
11. #14528127C2semidirect
12. #14527552C2semidirect
13. #14527490C2semidirect
14. #14527469C2semidirect
15. C17×#3239C2semidirect
272. #3239D17semidirect
446. C17#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401462
#145392412
#145377892
#145282762
#145282712
#145282582
#145282512
#145281522
#145281472
#145281342
#145281272
#145275522
#145274902
#145274692
C17×#32392
#1937717