Finite Group Databasebeta

← #17019379

Subgroups — #17019379

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540147C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628—21no—
17C2×#10587628—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763343C2211yescharacteristic
20#11763215—21no—
21#11763201—21no—
22#11763201—21no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763171—21no—
28#11763144—21no—
29#11763127—21no—
30#11763110—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763086C2211yescharacteristic
36#11763086C2211yescharacteristic
37#11763062—21no—
38#11763055—21no—
39#11763025—21no—
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11762936C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762886C2211yescharacteristic
45#11762884—21no—
46#11762883—21no—
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762868—21no—
49#11762866C2211yescharacteristic
50#11762763—21no—
51C4×#63223C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762559C2211yescharacteristic
55#11762559C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
61C17×#431C2211yescharacteristic
62C17×#423C2211yescharacteristic
63C17×#332C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×M16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82#10587628—44no—
83#10587628—44no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616D411yescharacteristic
91#10587615—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587610D411yescharacteristic
94C2×#63223D411yescharacteristic
95C2×#63223D411yescharacteristic
96C2×D136—21no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63218—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587562—21no—
101#10587561—21no—
102#10587561D411yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587558—21no—
108#10587556D411yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142#10587474D411yescharacteristic
143#10587474D411yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157#63252—42no—
158#63252—42no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167M16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17#4111yescharacteristic
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183#63231—42no—
184#63231—42no—
185#63231—42no—
186#63231—42no—
187#63230—42no—
188#63230—42no—
189#63230—42no—
190#63230—42no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205C4×Dic17—21no—
206#63223—22no—
207#63223—22no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214D136—81no—
215#63219—81no—
216#63218—42no—
217C8×D17—42no—
218#19377—171nomaximal, Sylow
219C23×C17#12111yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—82no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17#12111yescharacteristic
236C2×C4×C17#12111yescharacteristic
237C2×C4×C17#12111yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D17—81no—
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—81no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
270#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#3251—171no—
272#3239—171no—
273#3152—171no—
274#2969—171no—
275#1690—171no—
276#1689—171no—
277#1686—171no—
278#1685—171no—
279#1670—171no—
280#1669—171no—
281#1666—171no—
282#1665—171no—
283#1569—171no—
284#1553—171no—
285#1549D1711yescharacteristic, complemented
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17C2×#12111yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305C4×C17#57811yescharacteristic
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310C2×#137—341no—
311C2×#137—341no—
312#532—171no—
313C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
314#529—171no—
315#501—341no—
316#497—341no—
317#497—341no—
318#494—171no—
319#494—171no—
320#492—171no—
321#492—171no—
322#489—341no—
323#484—341no—
324#481—341no—
325#478—341no—
326#475—171no—
327#475—171no—
328#475—171no—
329#474—171no—
330#474—171no—
331#474—171no—
332#469—341no—
333#468—341no—
334#463—341no—
335#460—171no—
336#459—171no—
337#446—171no—
338C8×Q8—171no—
339#436—171no—
340#436—341no—
341#435—341no—
342C8×D4—171no—
343#433—341no—
344#432—171no—
345#431C2×D1711yescharacteristic
346#423C2×D1711yescharacteristic
347#405—341no—
348C4×M16—171no—
349#335—171no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#334—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332C2×D1711yescharacteristic
356#332C2×D1711yescharacteristic
357#332C2×D1711yescharacteristic
358#332C2×D1711yescharacteristic
359#331—171no—
360#331—171no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17#303811yescharacteristic
363C2×C17#306311yescharacteristic
364C2×C17#306911yescharacteristic
365D17—81no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C22×Q8—21no—
369#137—684no—
370#137—684no—
371C2×Q16—341no—
372C2×Q16—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—171no—
383C2×M16—171no—
384C2×M16—341no—
385C22×C8—341no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—171no—
393#126—341no—
394#125—171no—
395#124—171no—
396#124—341no—
397#123—341no—
398C22⋊Q8—171no—
399#121—171no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402C4×Q8—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#117—341no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C42C22×D1711yescharacteristic
411#107—341no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416#106—341no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—171no—
439#97—171no—
440#97—341no—
441#97—341no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C17#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—682no—
448#41—682no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—341no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—681no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4#6325211yescharacteristic
466C22×C4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4D4×D1711yescharacteristic
468Q16—682no—
469Q16—682no—
470Q16—682no—
471Q16—682no—
472SD16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—1361no—
477D8—1361no—
478M16—81no—
479M16—342no—
480M16—342no—
481M16—682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—682no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C42—341no—
515C42#6325211yescharacteristic
516C42D4×D1711yescharacteristic
517C42D4×D1711yescharacteristic
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—341no—
520C23—681no—
521C23#1058757011yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—341no—
528Q8—341no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1361no—
538D4—1361no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4#1058757011yescharacteristic
556C2×C4#1058757011yescharacteristic
557C2×C4#1058757011yescharacteristic
558C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—172no—
566C8—172no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22C2×#1058757011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
593C4#1176361511yescharacteristic
594C4#1176362211yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—2721no—
597C2—1361no—
598C2#1453826311yescharacteristic
599C2#1453847311yescharacteristic
600C2#1453852011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1549C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540147C2
hypercenter#1549D17
hypocenterC17#19377
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14539241C2semidirect
4. #14537782C2semidirect
5. #14528277C2semidirect
6. #14528272C2semidirect
7. #14528259C2semidirect
8. #14528252C2semidirect
9. #14528153C2semidirect
10. #14528148C2semidirect
11. #14528135C2semidirect
12. #14528128C2semidirect
13. #14527549C2semidirect
14. #14527487C2semidirect
15. C17×#1549C2semidirect
285. #1549D17semidirect
446. C17#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401472
#145400142
#145392412
#145377822
#145282772
#145282722
#145282592
#145282522
#145281532
#145281482
#145281352
#145281282
#145275492
#145274872
C17×#15492
#1937717