Finite Group Databasebeta

← #17019381

Subgroups — #17019381

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540146C211yesmaximal, characteristic
2#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595—21no—
17C2×#10587595—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20#11763219—21no—
21#11763203—21no—
22#11763203—21no—
23#11763189C2211yescharacteristic
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763168—21no—
28#11763142—21no—
29#11763125—21no—
30#11763106—21no—
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763094C2211yescharacteristic
34#11763089C2211yescharacteristic
35#11763089C2211yescharacteristic
36#11763089C2211yescharacteristic
37#11763060—21no—
38#11763057—21no—
39#11763021—21no—
40#11763009C2211yescharacteristic
41#11763004C2211yescharacteristic
42#11762866C2211yescharacteristic
43#11762833C2211yescharacteristic
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51#11762556C2211yescharacteristic
52#11762556C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C17×#529C2211yescharacteristic
57C17×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#436—21no—
60C17×#436C2211yescharacteristic
61C17×#435—21no—
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#433—21no—
64C17×#431C2211yescharacteristic
65C17×#405—21no—
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×M16×C17—21no—
70C2×M16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×#126—21no—
74C17×#125D411yescharacteristic
75C17×#124D411yescharacteristic
76C17×#123—21no—
77C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C17×#121D411yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63230—21no—
85C2×#63228—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×#63223—21no—
91#10587595—44no—
92#10587595—44no—
93C2×Dic68—21no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×Dic68—21no—
96C2×Dic68—21no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—21no—
101#10587561—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105#10587555—21no—
106#10587555—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×#97—21no—
119C17×#97D411yescharacteristic
120C17×#97D411yescharacteristic
121C4×C8×C17—21no—
122C4×C8×C17—21no—
123C4×C8×C17C2311yescharacteristic
124C4×C8×C17C2311yescharacteristic
125#10587506—21no—
126#10587506—21no—
127#10587506—21no—
128#10587503—21no—
129#10587503—21no—
130#10587503—21no—
131C22⋊#3622—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145#10587474—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63252—42no—
156#63252—42no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34—41no—
167M16×C17—22no—
168M16×C17—22no—
169M16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—42no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17#4111yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193#63230—81no—
194#63228—81no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210Dic68—42no—
211Dic68—42no—
212Dic68—42no—
213Dic68—42no—
214#63219—42no—
215#63219—42no—
216#63219—42no—
217#63219—42no—
218#19377—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17#12111yescharacteristic
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17#12111yescharacteristic
238C2×C4×C17#12111yescharacteristic
239C2×C4×C17#12111yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—82no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—81no—
253C4×D17—82no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—82no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3251—171no—
272#3239—171no—
273#3152—171no—
274#2969D1711yescharacteristic, complemented
275#1690—171no—
276#1689—171no—
277#1686—171no—
278#1685—171no—
279#1670—171no—
280#1669—171no—
281#1666—171no—
282#1665—171no—
283#1569—171no—
284#1553—171no—
285#1549—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17C2×#12111yescharacteristic
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306C4×C17#57811yescharacteristic
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#137—341no—
311C2×#137—341no—
312#532—171no—
313C2×C4⋊Q8—171no—
314#529C2×D1711yescharacteristic
315#501—341no—
316#497—341no—
317#497—341no—
318#494—171no—
319#494—171no—
320#492—171no—
321#492—171no—
322#489—341no—
323#484—341no—
324#481—341no—
325#478—341no—
326#475—171no—
327#475—171no—
328#475—171no—
329#474—171no—
330#474—171no—
331#474—171no—
332#469—341no—
333#468—341no—
334#463—341no—
335#460—171no—
336#459—171no—
337#446C2×D1711yescharacteristic
338C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
339#436—21no—
340#436C2×D1711yescharacteristic
341#435—21no—
342C8×D4C2×D1711yescharacteristic
343#433—21no—
344#432—171no—
345#431C2×D1711yescharacteristic
346#423—171no—
347#405—21no—
348C4×M16C2×D1711yescharacteristic
349#335—171no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#334—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#303811yescharacteristic
364C2×C17#306311yescharacteristic
365C2×C17#306911yescharacteristic
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C22×Q8—341no—
369#137—684no—
370#137—684no—
371C2×Q16—341no—
372C2×Q16—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
384C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—171no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392#127—171no—
393#126—21no—
394#125D6811yescharacteristic
395#124—341no—
396#124D6811yescharacteristic
397#123—21no—
398C22⋊Q8D6811yescharacteristic
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121D6811yescharacteristic
402C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C42C22×D1711yescharacteristic
411#107—341no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416#106—341no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—21no—
439#97—341no—
440#97C22⋊D1711yescharacteristic
441#97C22⋊D1711yescharacteristic
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—682no—
448#41—682no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—682no—
453C2×Q8—682no—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4C2×D6811yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4C2×D6811yescharacteristic
466C22×C4#6325211yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468Q16—682no—
469Q16—682no—
470Q16—682no—
471Q16—682no—
472SD16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—1361no—
477D8—1361no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—42no—
481M16—1361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C42—21no—
515C42C2×D6811yescharacteristic
516C42#6325211yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—681no—
521C23#1058761611yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—1362no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—81no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—1361no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4#1058761611yescharacteristic
556C2×C4#1058761611yescharacteristic
557C2×C4#1058761611yescharacteristic
558C2×C4C22×D6811yescharacteristic
559C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8#1058763512yes—
570C8#1058763512yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22C2×#1058761611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058763511yescharacteristic
592C4C2×#1058763511yescharacteristic
593C4#1176362111yescharacteristic
594C4#1176362611yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—2721no—
598C2#1453826411yescharacteristic
599C2#1453847511yescharacteristic
600C2#1453852111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#2969C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540146C2
hypercenter#2969D17
hypocenterC17#19377
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540011C2semidirect
3. #14539243C2semidirect
4. #14528278C2semidirect
5. #14528273C2semidirect
6. #14528256C2semidirect
7. #14528249C2semidirect
8. #14528154C2semidirect
9. #14528149C2semidirect
10. #14528132C2semidirect
11. #14528125C2semidirect
12. #14527551C2semidirect
13. #14527487C2semidirect
14. #14527468C2semidirect
15. C17×#2969C2semidirect
274. #2969D17semidirect
446. C17#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401462
#145400112
#145392432
#145282782
#145282732
#145282562
#145282492
#145281542
#145281492
#145281322
#145281252
#145275512
#145274872
#145274682
C17×#29692
#1937717