Finite Group Databasebeta

← #17019383

Subgroups — #17019383

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540147C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595—21no—
17C2×#10587595—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20#11763343C2211yescharacteristic
21#11763218—21no—
22#11763203—21no—
23#11763203—21no—
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763189C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763169—21no—
29#11763145—21no—
30#11763128—21no—
31#11763110—21no—
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763090C2211yescharacteristic
37#11763090C2211yescharacteristic
38#11763062—21no—
39#11763055—21no—
40#11763025—21no—
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11762939C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762888C2211yescharacteristic
46#11762885—21no—
47#11762878—21no—
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762871—21no—
50#11762862C2211yescharacteristic
51#11762766—21no—
52#11762554C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#432C2211yescharacteristic
61C17×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#334C2211yescharacteristic
66C17×#334C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×M16×C17—21no—
70C2×M16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17D411yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616D411yescharacteristic
76#10587615—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80#10587610D411yescharacteristic
81#10587595—44no—
82#10587595—44no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×Dic68—21no—
85C2×Dic68—21no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587562—21no—
96#10587561—21no—
97#10587561D411yescharacteristic
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587558—21no—
103#10587556D411yescharacteristic
104#10587555—21no—
105#10587555—21no—
106#10587555—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×#97—21no—
118C17×#97D411yescharacteristic
119C17×#97D411yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587486—21no—
140#10587485—21no—
141#10587485—21no—
142C8×Dic17—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63252—42no—
153#63252—42no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167M16×C17—22no—
168M16×C17—22no—
169M16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17#4111yescharacteristic
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206Dic68—42no—
207Dic68—42no—
208Dic68—42no—
209Dic68—42no—
210D136—81no—
211#63219—42no—
212#63219—42no—
213#63219—42no—
214#63219—42no—
215#63219—81no—
216#63218—42no—
217C8×D17—42no—
218#19377—171nomaximal, Sylow
219C23×C17#12111yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17#12111yescharacteristic
228C2×C4×C17#12111yescharacteristic
229C2×C4×C17#12111yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D17—81no—
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—82no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—81no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—82no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3251—171no—
272#3239—171no—
273#3152—171no—
274#2969—171no—
275#1690—171no—
276#1689—171no—
277#1686—171no—
278#1685—171no—
279#1670—171no—
280#1669—171no—
281#1666—171no—
282#1665—171no—
283#1569D1711yescharacteristic, complemented
284#1553—171no—
285#1549—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17C2×#12111yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303C4×C17#57811yescharacteristic
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#137—341no—
311C2×#137—341no—
312#532—171no—
313C2×C4⋊Q8—171no—
314#529—171no—
315#501—341no—
316#497—341no—
317#497—341no—
318#494—171no—
319#494—171no—
320#492—171no—
321#492—171no—
322#489—341no—
323#484—341no—
324#481—341no—
325#478—341no—
326#475—171no—
327#475—171no—
328#475—171no—
329#474—171no—
330#474—171no—
331#474—171no—
332#469—341no—
333#468—341no—
334#463—341no—
335#460—171no—
336#459—171no—
337#446—171no—
338C8×Q8—171no—
339#436—171no—
340#436—341no—
341#435—341no—
342C8×D4—171no—
343#433—341no—
344#432C2×D1711yescharacteristic
345#431—171no—
346#423C2×D1711yescharacteristic
347#405—341no—
348C4×M16C2×D1711yescharacteristic
349#335C2×D1711yescharacteristic
350#335C2×D1711yescharacteristic
351#334C2×D1711yescharacteristic
352#334C2×D1711yescharacteristic
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17#303811yescharacteristic
363C2×C17#306311yescharacteristic
364C2×C17#306911yescharacteristic
365D17—81no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C22×Q8—341no—
369#137—684no—
370#137—684no—
371C2×Q16—341no—
372C2×Q16—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16D6811yescharacteristic
384C2×M16D6811yescharacteristic
385C22×C8—341no—
386C4⋊Q8—171no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392#127—171no—
393#126—341no—
394#125—171no—
395#124—171no—
396#124—341no—
397#123—341no—
398C22⋊Q8—171no—
399#121—171no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402C4×Q8—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#117—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C42C22×D1711yescharacteristic
411#107—341no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416#106—341no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—21no—
439#97—341no—
440#97D6811yescharacteristic
441#97D6811yescharacteristic
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—682no—
448#41—682no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—682no—
454C2×Q8—682no—
455C2×Q8—681no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—681no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4C2×D6811yescharacteristic
466C22×C4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4#6325611yescharacteristic
468Q16—682no—
469Q16—682no—
470Q16—682no—
471Q16—682no—
472SD16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—1361no—
477D8—1361no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—81no—
481M16—682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—682no—
489C2×C8C2×D6811yescharacteristic
490C2×C8C2×D6811yescharacteristic
491C2×C8C2×D6811yescharacteristic
492C2×C8C2×D6811yescharacteristic
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C42—341no—
515C42C2×D6811yescharacteristic
516C42D4×D1711yescharacteristic
517C42#6325611yescharacteristic
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—341no—
520C23—681no—
521C23#1058758111yescharacteristic
522Q8—341no—
523Q8—341no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—1362no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1361no—
538D4—1361no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4#1058758111yescharacteristic
556C2×C4#1058758111yescharacteristic
557C2×C4#1058758111yescharacteristic
558C2×C4C22×D6811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8#1058759412yes—
570C8#1058759412yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22C2×#1058758111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058759411yescharacteristic
592C4C2×#1058759411yescharacteristic
593C4#1176361911yescharacteristic
594C4#1176362511yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—2721no—
597C2—1361no—
598C2#1453826511yescharacteristic
599C2#1453847611yescharacteristic
600C2#1453852211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587581
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1569C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540147C2
hypercenter#1569D17
hypocenterC17#19377
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14539243C2semidirect
4. #14537788C2semidirect
5. #14528279C2semidirect
6. #14528274C2semidirect
7. #14528257C2semidirect
8. #14528250C2semidirect
9. #14528155C2semidirect
10. #14528150C2semidirect
11. #14528133C2semidirect
12. #14528126C2semidirect
13. #14527490C2semidirect
14. #14527470C2semidirect
15. C17×#1569C2semidirect
283. #1569D17semidirect
446. C17#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401472
#145400162
#145392432
#145377882
#145282792
#145282742
#145282572
#145282502
#145281552
#145281502
#145281332
#145281262
#145274902
#145274702
C17×#15692
#1937717