Finite Group Databasebeta

← #17019384

Subgroups — #17019384

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540149C211yesmaximal, characteristic
2#14540018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×#10587604—21no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763346C2211yescharacteristic
21#11763216—21no—
22#11763202—21no—
23#11763202—21no—
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763170—21no—
28#11763143—21no—
29#11763129—21no—
30#11763108—21no—
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763063—21no—
36#11763058—21no—
37#11763027—21no—
38#11763009C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762886—21no—
42#11762886C2211yescharacteristic
43#11762882—21no—
44C8×D68C2211yescharacteristic
45#11762869—21no—
46#11762865C2211yescharacteristic
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762831C2211yescharacteristic
49#11762766—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#494C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587633D411yescharacteristic
76#10587632D411yescharacteristic
77#10587630—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587604—44no—
84#10587604—44no—
85C2×D136—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×#63218D411yescharacteristic
91C2×#63218D411yescharacteristic
92C2×C8×D17—21no—
93#10587584—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581D411yescharacteristic
97#10587580—21no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587576D411yescharacteristic
103#10587574—21no—
104#10587574—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587558—21no—
109C42×D17C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#103—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587486—21no—
130#10587486D411yescharacteristic
131#10587486D411yescharacteristic
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149#63256—42no—
150#63256—42no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—42no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17#4111yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167Q16×C17—42no—
168Q16×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63231—42no—
183#63231—42no—
184#63230—42no—
185#63230—42no—
186#63230—81no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17#4111yescharacteristic
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210D136—81no—
211#63219—42no—
212#63219—42no—
213#63218—22no—
214#63218—22no—
215#63218—42no—
216#63218—81no—
217C8×D17—42no—
218#19377—171nomaximal, Sylow
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17#12111yescharacteristic
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17#12111yescharacteristic
238C2×Dic17#12111yescharacteristic
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—81no—
247D68—81no—
248D68—82no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—82no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#3251—171no—
272#3239—171no—
273#3152—171no—
274#2969—171no—
275#1690D1711yescharacteristic, complemented
276#1689—171no—
277#1686—171no—
278#1685—171no—
279#1670—171no—
280#1669—171no—
281#1666—171no—
282#1665—171no—
283#1569—171no—
284#1553—171no—
285#1549—171no—
286C22×C17C2×#12111yescharacteristic
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304C4×C17#57811yescharacteristic
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310C2×#137—341no—
311C2×#137—341no—
312#532—171no—
313C2×C4⋊Q8—171no—
314#529—171no—
315#501—341no—
316#497—341no—
317#497—341no—
318#494—171no—
319#494C2×D1711yescharacteristic
320#492—171no—
321#492—171no—
322#489—341no—
323#484—341no—
324#481—341no—
325#478—341no—
326#475—171no—
327#475C2×D1711yescharacteristic
328#475C2×D1711yescharacteristic
329#474—171no—
330#474—171no—
331#474—171no—
332#469—341no—
333#468—341no—
334#463—341no—
335#460—171no—
336#459—171no—
337#446C2×D1711yescharacteristic
338C8×Q8—171no—
339#436—171no—
340#436—341no—
341#435—341no—
342C8×D4—171no—
343#433—341no—
344#432—171no—
345#431—171no—
346#423—171no—
347#405—341no—
348C4×M16—171no—
349#335—171no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#334C2×D1711yescharacteristic
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332—171no—
356#332—171no—
357#332C2×D1711yescharacteristic
358#332C2×D1711yescharacteristic
359#331—171no—
360#331—171no—
361C2×C17#303811yescharacteristic
362C2×C17#306311yescharacteristic
363C2×C17#306911yescharacteristic
364D17—41no—
365D17—81no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C22×Q8—341no—
369#137—684no—
370#137—684no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×M16—171no—
382C2×M16—171no—
383C2×M16—341no—
384C2×M16—341no—
385C22×C8—341no—
386C4⋊Q8—171no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—171no—
393#126—341no—
394#125—171no—
395#124—171no—
396#124—341no—
397#123—341no—
398C22⋊Q8—171no—
399#121—171no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#117—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C42—171no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—341no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—21no—
439#97—171no—
440#97—171no—
441#97—341no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—682no—
448#41—682no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—681no—
453C2×Q8—682no—
454C2×Q8—682no—
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—681no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468Q16—42no—
469Q16—42no—
470Q16—682no—
471Q16—682no—
472SD16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—1361no—
477D8—1361no—
478M16—342no—
479M16—342no—
480M16—682no—
481M16—1361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—682no—
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C42—21no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—171no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—1362no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1361no—
538D4—1361no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—1362no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4#41×D1711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—172no—
566C8—341no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8#1058760012yes—
571C22—341no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22#121×D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—341no—
587C4—341no—
588C4—341no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
592C4C2×#1058760011yescharacteristic
593C4#1176361811yescharacteristic
594C4#1176362511yescharacteristic
595C2—2721no—
596C2—681no—
597C2—1361no—
598C2#1453826111yescharacteristic
599C2#1453847211yescharacteristic
600C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1690C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540149C2
hypercenter#1690D17
hypocenterC17#19377
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540018C2semidirect
3. #14539242C2semidirect
4. #14537790C2semidirect
5. #14528272C2semidirect
6. #14528256C2semidirect
7. #14528252C2semidirect
8. #14528152C2semidirect
9. #14528146C2semidirect
10. #14528134C2semidirect
11. #14528126C2semidirect
12. #14527548C2semidirect
13. #14527488C2semidirect
14. #14527467C2semidirect
15. C17×#1690C2semidirect
275. #1690D17semidirect
446. C17#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401492
#145400182
#145392422
#145377902
#145282722
#145282562
#145282522
#145281522
#145281462
#145281342
#145281262
#145275482
#145274882
#145274672
C17×#16902
#1937717