Finite Group Databasebeta

← #17019396

Subgroups — #17019396

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540157C211yesmaximal, characteristic
2#14539808C211yesmaximal, characteristic
3#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18#11763218—21no—
19#11763218—21no—
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763204—21no—
25#11763179—21no—
26#11763113—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763065—21no—
30#11763053—21no—
31#11763028—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11762964—21no—
39#11762947—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762851—21no—
42#11762851—21no—
43#11762833C2211yescharacteristic
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51#11762554C2211yescharacteristic
52#11762554C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56C17×#529C2211yescharacteristic
57C17×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#436—21no—
60C17×#436C2211yescharacteristic
61C17×#435—21no—
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#433—21no—
64C17×#431C2211yescharacteristic
65C17×#405—21no—
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×M16×C17—21no—
69C2×M16×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×#126—21no—
73C17×#125D411yescharacteristic
74C17×#124D411yescharacteristic
75C17×#123—21no—
76C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C17×#121D411yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C17×#117—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89#10587612—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63223—21no—
95#10587556—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C17×#97—21no—
113C17×#97D411yescharacteristic
114C17×#97D411yescharacteristic
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587474—21no—
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17#4111yescharacteristic
151C22×Dic17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—81no—
158C2×Dic34—81no—
159M16×C17—22no—
160M16×C17—22no—
161M16×C17—42no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—42no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17#4111yescharacteristic
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—81no—
187#63231—81no—
188#63231—81no—
189#63229—81no—
190#63229—81no—
191#63229—81no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—41no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210#19378—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17#12111yescharacteristic
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—81no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17#12111yescharacteristic
229C2×C4×C17#12111yescharacteristic
230C2×C4×C17#12111yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—82no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—82no—
246Dic34—81no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17#13712yes—
252C8×C17#13712yes—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3252—171no—
258#3218—171no—
259#3165—171no—
260#2969D1711yescharacteristic
261#1694—171no—
262#1693—171no—
263#1692—171no—
264#1691—171no—
265#1674—171no—
266#1673—171no—
267#1672—171no—
268#1671—171no—
269#1569—171no—
270#1554—171no—
271#1546—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17C2×#12111yescharacteristic
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17C2×#13711yescharacteristic
287C4×C17C2×#13711yescharacteristic
288C4×C17#57611yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#533—171no—
295C2×C4⋊Q8—171no—
296#529C2×D1711yescharacteristic
297#501—341no—
298#501—341no—
299#500—171no—
300#500—171no—
301#498—171no—
302#498—171no—
303#497—341no—
304#491—341no—
305#479—341no—
306#477—171no—
307#476—171no—
308#470—341no—
309#468—341no—
310#464—341no—
311#462—171no—
312#462—171no—
313#462—171no—
314#461—171no—
315#461—171no—
316#461—171no—
317#451—341no—
318#448—341no—
319#446C2×D1711yescharacteristic
320C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
321#436—21no—
322#436C2×D1711yescharacteristic
323#435—21no—
324C8×D4C2×D1711yescharacteristic
325#433—21no—
326#432—171no—
327#431C2×D1711yescharacteristic
328#428—341no—
329#428—341no—
330#423—171no—
331#405—21no—
332C4×M16C2×D1711yescharacteristic
333#335—171no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#334—171no—
337#333—171no—
338#333—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#303911yescharacteristic
348C2×C17#306211yescharacteristic
349C2×C17#306911yescharacteristic
350C22×Q8—341no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—341no—
359C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
360C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—341no—
369#126—21no—
370#125—341no—
371#125D6811yescharacteristic
372#124D6811yescharacteristic
373#123—21no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8D6811yescharacteristic
377#121D6811yescharacteristic
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—21no—
420#97—341no—
421#97C22⋊D1711yescharacteristic
422#97C22⋊D1711yescharacteristic
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—1361no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×D6811yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4C2×D6811yescharacteristic
441C22×C4#6325211yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443Q16—1361no—
444Q16—1361no—
445Q16—1361no—
446SD16—1361no—
447SD16—1361no—
448SD16—1361no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—1361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—21no—
489C42—681no—
490C42C2×D6811yescharacteristic
491C42#6325211yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23#1058761611yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—1361no—
505Q8—1362no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4#1058761611yescharacteristic
525C2×C4#1058761611yescharacteristic
526C2×C4#1058761611yescharacteristic
527C2×C4C22×D6811yescharacteristic
528C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8#1058763712yes—
539C8#1058763712yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×#1058761611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058763711yescharacteristic
559C4C2×#1058763711yescharacteristic
560C4#1176361411yescharacteristic
561C4#1176362111yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2#1453827111yescharacteristic
565C2#1453846411yescharacteristic
566C2#1453852111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#2969C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#2969D17
hypocenterC17#19378
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539330C2semidirect
4. #14528302C2semidirect
5. #14528297C2semidirect
6. #14528290C2semidirect
7. #14528283C2semidirect
8. #14528178C2semidirect
9. #14528173C2semidirect
10. #14528166C2semidirect
11. #14528159C2semidirect
12. #14527551C2semidirect
13. #14527492C2semidirect
14. #14527455C2semidirect
427. C17#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401572
#145398082
#145393302
#145283022
#145282972
#145282902
#145282832
#145281782
#145281732
#145281662
#145281592
#145275512
#145274922
#145274552
C17×#29692
#1937817