Finite Group Databasebeta

← #17019397

Subgroups — #17019397

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540153C211yesmaximal, characteristic
2#14539810C211yesmaximal, characteristic
3#14539327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537785C211yesmaximal, characteristic
5#14528299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18#11763341C2211yescharacteristic
19#11763217—21no—
20#11763217—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763200—21no—
25#11763176—21no—
26#11763118—21no—
27#11763105C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763066—21no—
30#11763052—21no—
31#11763029—21no—
32#11763020C2211yescharacteristic
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763016C2211yescharacteristic
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11762966—21no—
37#11762946—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39#11762933C2211yescharacteristic
40#11762887C2211yescharacteristic
41#11762884—21no—
42#11762880—21no—
43#11762867—21no—
44#11762865C2211yescharacteristic
45#11762861C2211yescharacteristic
46#11762850—21no—
47#11762850—21no—
48#11762831C2211yescharacteristic
49#11762764—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic
52#11762560C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762555C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231—21no—
79#10587624D411yescharacteristic
80#10587622D411yescharacteristic
81C2×#63229—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83#10587612—21no—
84C2×#63223—21no—
85C2×Dic68—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×#63218D411yescharacteristic
88C2×#63218D411yescharacteristic
89#10587583—21no—
90#10587583D411yescharacteristic
91#10587578—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576D411yescharacteristic
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587573—21no—
99#10587569—21no—
100#10587565—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587489—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587486—21no—
126#10587486—21no—
127#10587486D411yescharacteristic
128#10587486D411yescharacteristic
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149Q8×D17—81no—
150Q8×D17—81no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17#4111yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159SD16×C17—81no—
160SD16×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—42no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—21no—
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—21no—
177#63231—81no—
178#63231—81no—
179#63229—81no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17#4111yescharacteristic
200#63223—42no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—81no—
207#63218—22no—
208#63218—22no—
209#63218—81no—
210#19378—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17#12111yescharacteristic
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D17—81no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17#12111yescharacteristic
233C2×Dic17#12111yescharacteristic
234C2×Dic17#12111yescharacteristic
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—82no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—82no—
246Dic34—81no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17#13712yes—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622#13712yes—
257#3252—171no—
258#3218—171no—
259#3165—171no—
260#2969—171no—
261#1694—171no—
262#1693—171no—
263#1692—171no—
264#1691—171no—
265#1674—171no—
266#1673D1711yescharacteristic, complemented
267#1672—171no—
268#1671—171no—
269#1569—171no—
270#1554—171no—
271#1546—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17C2×#12111yescharacteristic
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285C4×C17#57611yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#533—171no—
295C2×C4⋊Q8—171no—
296#529—171no—
297#501—341no—
298#501—341no—
299#500—171no—
300#500C2×D1711yescharacteristic
301#498—171no—
302#498—171no—
303#497—341no—
304#491—341no—
305#479—341no—
306#477—171no—
307#476—171no—
308#470—341no—
309#468—341no—
310#464—341no—
311#462—171no—
312#462—171no—
313#462—171no—
314#461—171no—
315#461C2×D1711yescharacteristic
316#461C2×D1711yescharacteristic
317#451—341no—
318#448—341no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321#436—171no—
322#436—341no—
323#435—341no—
324C8×D4C2×D1711yescharacteristic
325#433—341no—
326#432—171no—
327#431—171no—
328#428—341no—
329#428—341no—
330#423—171no—
331#405—341no—
332C4×M16—171no—
333#335—171no—
334#335C2×D1711yescharacteristic
335#334—171no—
336#334—171no—
337#333—171no—
338#333—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332C2×D1711yescharacteristic
344#332C2×D1711yescharacteristic
345C2×C17—81no—
346C2×C17#303911yescharacteristic
347C2×C17#306211yescharacteristic
348C2×C17#306911yescharacteristic
349D17—41no—
350C22×Q8—341no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—341no—
357C2×M16—171no—
358C2×M16—171no—
359C2×M16—341no—
360C2×M16—341no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#126—341no—
370#125—171no—
371#125—341no—
372#124—171no—
373#123—341no—
374C22⋊Q8—171no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377#121—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383#117—341no—
384#117—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C42—171no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—171no—
420#97—171no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×Q8—1361no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—681no—
443Q16—1361no—
444Q16—1361no—
445Q16—1361no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—1361no—
449M16—342no—
450M16—342no—
451M16—682no—
452M16—1361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—171no—
491C42—341no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—171no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—1361no—
505Q8—1362no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—1361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#41×D1711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—172no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8#1058760112yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—341no—
544C22—341no—
545C22—341no—
546C22#121×D1711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—341no—
552C4—341no—
553C4—341no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4#137×D1711yescharacteristic
559C4C2×#1058760111yescharacteristic
560C4#1176361011yescharacteristic
561C4#1176361611yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—681no—
564C2#1453826611yescharacteristic
565C2#1453846311yescharacteristic
566C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1673C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#10587624D4
hypercenter#1673D17
hypocenterC17#19378
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539327C2semidirect
5. #14528299C2semidirect
6. #14528295C2semidirect
7. #14528291C2semidirect
8. #14528281C2semidirect
9. #14528177C2semidirect
10. #14528165C2semidirect
11. #14528159C2semidirect
12. #14527550C2semidirect
13. #14527491C2semidirect
14. #14527454C2semidirect
15. C17×#1673C2semidirect
266. #1673D17semidirect
427. C17#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401532
#145398102
#145393272
#145377852
#145282992
#145282952
#145282912
#145282812
#145281772
#145281652
#145281592
#145275502
#145274912
#145274542
C17×#16732
#1937817