Finite Group Databasebeta

← #17019398

Subgroups — #17019398

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540158C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic
3#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537788C211yesmaximal, characteristic
5#14528303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18#11763343C2211yescharacteristic
19#11763218—21no—
20#11763218—21no—
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763207C2211yescharacteristic
25#11763203—21no—
26#11763178—21no—
27#11763117—21no—
28#11763105C2211yescharacteristic
29#11763100C2211yescharacteristic
30#11763067—21no—
31#11763055—21no—
32#11763032—21no—
33#11763020C2211yescharacteristic
34#11763020C2211yescharacteristic
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11762967—21no—
40#11762950—21no—
41#11762939C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762888C2211yescharacteristic
44#11762885—21no—
45#11762878—21no—
46C8×D68C2211yescharacteristic
47#11762871—21no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762851—21no—
50#11762851—21no—
51#11762766—21no—
52#11762557C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762556C2211yescharacteristic
59#11762556C2211yescharacteristic
60C17×#432C2211yescharacteristic
61C17×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#334C2211yescharacteristic
66C17×#334C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×M16×C17—21no—
69C2×M16×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17D411yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587616D411yescharacteristic
73#10587615—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75#10587612—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610D411yescharacteristic
81C2×Dic68—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587562—21no—
90#10587561D411yescharacteristic
91C4×D68C2311yescharacteristic
92#10587558—21no—
93#10587556—21no—
94#10587556D411yescharacteristic
95#10587555—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97—21no—
112C17×#97D411yescharacteristic
113C17×#97D411yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C22⋊#3622—21no—
117#10587492—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587486—21no—
138#10587485—21no—
139#10587485—21no—
140C8×Dic17—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—41no—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—81no—
157C2×Dic34—81no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159M16×C17—22no—
160M16×C17—22no—
161M16×C17—81no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17#4111yescharacteristic
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—21no—
175C22⋊Dic17—41no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202Dic68—81no—
203Dic68—81no—
204Dic68—81no—
205#63219—81no—
206#63219—81no—
207#63219—81no—
208#63218—42no—
209C8×D17—42no—
210#19378—171nomaximal, Sylow
211C23×C17#12111yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17#12111yescharacteristic
219C2×C4×C17#12111yescharacteristic
220C2×C4×C17#12111yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D17—81no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—82no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—82no—
246Dic34—81no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17#13712yes—
254C8×C17#13712yes—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3252—171no—
258#3218—171no—
259#3165—171no—
260#2969—171no—
261#1694—171no—
262#1693—171no—
263#1692—171no—
264#1691—171no—
265#1674—171no—
266#1673—171no—
267#1672—171no—
268#1671—171no—
269#1569D1711yescharacteristic, complemented
270#1554—171no—
271#1546—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17C2×#12111yescharacteristic
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285C4×C17#57611yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#533—171no—
295C2×C4⋊Q8—171no—
296#529—171no—
297#501—341no—
298#501—341no—
299#500—171no—
300#500—171no—
301#498—171no—
302#498—171no—
303#497—341no—
304#491—341no—
305#479—341no—
306#477—171no—
307#476—171no—
308#470—341no—
309#468—341no—
310#464—341no—
311#462—171no—
312#462—171no—
313#462—171no—
314#461—171no—
315#461—171no—
316#461—171no—
317#451—341no—
318#448—341no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321#436—171no—
322#436—341no—
323#435—341no—
324C8×D4—171no—
325#433—341no—
326#432C2×D1711yescharacteristic
327#431—171no—
328#428—341no—
329#428—341no—
330#423C2×D1711yescharacteristic
331#405—341no—
332C4×M16C2×D1711yescharacteristic
333#335C2×D1711yescharacteristic
334#335C2×D1711yescharacteristic
335#334C2×D1711yescharacteristic
336#334C2×D1711yescharacteristic
337#333—171no—
338#333—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17#303911yescharacteristic
347C2×C17#306211yescharacteristic
348C2×C17#306911yescharacteristic
349D17—81no—
350C22×Q8—341no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—341no—
359C2×M16D6811yescharacteristic
360C2×M16D6811yescharacteristic
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—341no—
369#126—341no—
370#125—171no—
371#125—341no—
372#124—171no—
373#123—341no—
374C22⋊Q8—171no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377#121—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383#117—341no—
384#117—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—21no—
420#97—341no—
421#97D6811yescharacteristic
422#97D6811yescharacteristic
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×Q8—1361no—
436C2×D4—171no—
437C2×D4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4C2×D6811yescharacteristic
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4#6325611yescharacteristic
443Q16—1361no—
444Q16—1361no—
445Q16—1361no—
446SD16—1361no—
447SD16—1361no—
448SD16—1361no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—81no—
452M16—682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—682no—
460C2×C8C2×D6811yescharacteristic
461C2×C8C2×D6811yescharacteristic
462C2×C8C2×D6811yescharacteristic
463C2×C8C2×D6811yescharacteristic
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—341no—
489C42—681no—
490C42C2×D6811yescharacteristic
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C42#6325611yescharacteristic
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—341no—
495C23#1058758111yescharacteristic
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—1361no—
505Q8—1362no—
506D4—341no—
507D4—341no—
508D4—1361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4#1058758111yescharacteristic
525C2×C4#1058758111yescharacteristic
526C2×C4#1058758111yescharacteristic
527C2×C4C22×D6811yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8#1058759512yes—
539C8#1058759512yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22C2×#1058758111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058759511yescharacteristic
559C4C2×#1058759511yescharacteristic
560C4#1176361311yescharacteristic
561C4#1176361811yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—1361no—
564C2#1453827211yescharacteristic
565C2#1453846511yescharacteristic
566C2#1453852211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587581
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1569C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#10587616D4
hypercenter#1569D17
hypocenterC17#19378
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539330C2semidirect
5. #14528303C2semidirect
6. #14528298C2semidirect
7. #14528291C2semidirect
8. #14528284C2semidirect
9. #14528179C2semidirect
10. #14528174C2semidirect
11. #14528167C2semidirect
12. #14528160C2semidirect
13. #14527495C2semidirect
14. #14527457C2semidirect
15. C17×#1569C2semidirect
269. #1569D17semidirect
427. C17#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401582
#145398132
#145393302
#145377882
#145283032
#145282982
#145282912
#145282842
#145281792
#145281742
#145281672
#145281602
#145274952
#145274572
C17×#15692
#1937817