Finite Group Databasebeta

← #17019399

Subgroups — #17019399

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540155C211yesmaximal, characteristic
2#14539815C211yesmaximal, characteristic
3#14539327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537790C211yesmaximal, characteristic
5#14528296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18#11763346C2211yescharacteristic
19#11763217—21no—
20#11763217—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763202—21no—
25#11763176—21no—
26#11763114—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763100C2211yescharacteristic
29#11763064—21no—
30#11763058—21no—
31#11763033—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763015C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11762963—21no—
37#11762949—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39#11762886—21no—
40#11762886C2211yescharacteristic
41#11762882—21no—
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#11762869—21no—
44#11762865C2211yescharacteristic
45#11762861C2211yescharacteristic
46#11762850—21no—
47#11762850—21no—
48#11762831C2211yescharacteristic
49#11762766—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762555C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633D411yescharacteristic
74#10587632—21no—
75#10587632D411yescharacteristic
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×#63218—21no—
84C2×#63218D411yescharacteristic
85C2×#63218D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87#10587584—21no—
88#10587583—21no—
89#10587581D411yescharacteristic
90#10587580—21no—
91#10587578—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576D411yescharacteristic
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587573—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587558—21no—
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587486—21no—
128#10587486D411yescharacteristic
129#10587486D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—81no—
148Q8×D17—81no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159Q16×C17—81no—
160Q16×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174#63231—81no—
175#63230—81no—
176#63230—81no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17#4111yescharacteristic
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204#63219—81no—
205#63218—22no—
206#63218—22no—
207#63218—42no—
208#63218—81no—
209C8×D17—42no—
210#19378—171nomaximal, Sylow
211C22×D17—21no—
212C22×D17#12111yescharacteristic
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17#12111yescharacteristic
230C2×Dic17#12111yescharacteristic
231C2×Dic17#12111yescharacteristic
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—81no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—82no—
246Dic34—81no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17#13712yes—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622#13712yes—
257#3252—171no—
258#3218—171no—
259#3165—171no—
260#2969—171no—
261#1694D1711yescharacteristic, complemented
262#1693—171no—
263#1692—171no—
264#1691—171no—
265#1674—171no—
266#1673—171no—
267#1672—171no—
268#1671—171no—
269#1569—171no—
270#1554—171no—
271#1546—171no—
272C22×C17C2×#12111yescharacteristic
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285C4×C17C2×#13711yescharacteristic
286C4×C17#57611yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#533—171no—
295C2×C4⋊Q8—171no—
296#529—171no—
297#501—341no—
298#501—341no—
299#500—171no—
300#500C2×D1711yescharacteristic
301#498—171no—
302#498—171no—
303#497—341no—
304#491—341no—
305#479—341no—
306#477—171no—
307#476—171no—
308#470—341no—
309#468—341no—
310#464—341no—
311#462—171no—
312#462C2×D1711yescharacteristic
313#462C2×D1711yescharacteristic
314#461—171no—
315#461—171no—
316#461—171no—
317#451—341no—
318#448—341no—
319#446C2×D1711yescharacteristic
320C8×Q8—171no—
321#436—171no—
322#436—341no—
323#435—341no—
324C8×D4—171no—
325#433—341no—
326#432—171no—
327#431—171no—
328#428—341no—
329#428—341no—
330#423—171no—
331#405—341no—
332C4×M16—171no—
333#335—171no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#334C2×D1711yescharacteristic
337#333—171no—
338#333—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332C2×D1711yescharacteristic
344#332C2×D1711yescharacteristic
345C2×C17#303911yescharacteristic
346C2×C17#306211yescharacteristic
347C2×C17#306911yescharacteristic
348D17—41no—
349D17—81no—
350C22×Q8—341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×M16—171no—
358C2×M16—171no—
359C2×M16—341no—
360C2×M16—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#126—341no—
370#125—171no—
371#125—341no—
372#124—171no—
373#123—341no—
374C22⋊Q8—171no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377#121—171no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383#117—341no—
384#117—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C42—171no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—21no—
420#97—171no—
421#97—171no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—1361no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
436C2×D4—171no—
437C2×D4—341no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—681no—
443Q16—81no—
444Q16—81no—
445Q16—1361no—
446SD16—1361no—
447SD16—1361no—
448SD16—1361no—
449M16—342no—
450M16—342no—
451M16—682no—
452M16—1361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—682no—
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—21no—
489C42—171no—
490C42—171no—
491C42—171no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—171no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—1361no—
505Q8—1362no—
506D4—341no—
507D4—341no—
508D4—1361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#41×D1711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—172no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8#1058760412yes—
540C22—341no—
541C22—341no—
542C22—341no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22#121×D1711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—341no—
553C4—341no—
554C4—341no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4#137×D1711yescharacteristic
559C4C2×#1058760411yescharacteristic
560C4#1176361311yescharacteristic
561C4#1176361911yescharacteristic
562C2—681no—
563C2—1361no—
564C2#1453826811yescharacteristic
565C2#1453846111yescharacteristic
566C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1694C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#10587581D4
hypercenter#1694D17
hypocenterC17#19378
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539327C2semidirect
5. #14528296C2semidirect
6. #14528290C2semidirect
7. #14528282C2semidirect
8. #14528176C2semidirect
9. #14528170C2semidirect
10. #14528164C2semidirect
11. #14528160C2semidirect
12. #14527548C2semidirect
13. #14527491C2semidirect
14. #14527454C2semidirect
15. C17×#1694C2semidirect
261. #1694D17semidirect
427. C17#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401552
#145398152
#145393272
#145377902
#145282962
#145282902
#145282822
#145281762
#145281702
#145281642
#145281602
#145275482
#145274912
#145274542
C17×#16942
#1937817