Finite Group Databasebeta

← #17019400

Subgroups — #17019400

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539808C211yesmaximal, characteristic
2#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537789C211yesmaximal, characteristic
4#14528300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3252C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17#11763219—21no—
18#11763219—21no—
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763204—21no—
24#11763179—21no—
25#11763019C2211yescharacteristic
26#11763019C2211yescharacteristic
27#11763014C2211yescharacteristic
28#11763014C2211yescharacteristic
29#11762964—21no—
30#11762947—21no—
31#11762940C2211yescharacteristic
32Q8×#3622C2211yescharacteristic
33#11762887—21no—
34#11762887C2211yescharacteristic
35#11762881—21no—
36D4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762870—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39#11762862C2211yescharacteristic
40#11762852—21no—
41#11762852—21no—
42#11762765—21no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762559C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762558C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51#11762556C2211yescharacteristic
52#11762556C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56C17×#533C2211yescharacteristic
57C17×#529C2211yescharacteristic
58C17×#479—21no—
59C17×#477C2211yescharacteristic
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#470—21no—
62C17×#468—21no—
63C17×#464—21no—
64C17×#462C2211yescharacteristic
65C17×#461C2211yescharacteristic
66C17×#423C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×M16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#126—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125D411yescharacteristic
76C17×#124D411yescharacteristic
77C17×#123—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C17×#121D411yescharacteristic
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C17×#117—21no—
88C17×#117—21no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90C2×#63231—21no—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×#63223—21no—
97C2×#63223D411yescharacteristic
98C2×#63223D411yescharacteristic
99C22×#3622—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587481—21no—
119#10587481—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587479—21no—
123#10587479—21no—
124#10587479—21no—
125#10587479—21no—
126#10587478—21no—
127#10587478—21no—
128#10587478—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622C2311yescharacteristic
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136#10587474—21no—
137#10587474—21no—
138#10587474D411yescharacteristic
139#10587474D411yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17#4111yescharacteristic
153C22×Dic17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—81no—
158C2×Dic34—81no—
159Q16×C17—81no—
160SD16×C17—81no—
161M16×C17—81no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17#4111yescharacteristic
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63231—81no—
189#63231—81no—
190#63229—81no—
191#63229—81no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198#63223—22no—
199#63223—22no—
200#63223—42no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—42no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#19378—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17#12111yescharacteristic
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—81no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—81no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17#12111yescharacteristic
234C2×C4×C17#12111yescharacteristic
235C2×C4×C17#12111yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—82no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—82no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622#13712yes—
256#3622#13712yes—
257#3252D1711yescharacteristic
258#3218—171no—
259#3165—171no—
260#2969—171no—
261#1694—171no—
262#1693—171no—
263#1692—171no—
264#1691—171no—
265#1674—171no—
266#1673—171no—
267#1672—171no—
268#1671—171no—
269#1569—171no—
270#1554—171no—
271#1546—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17C2×#12111yescharacteristic
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C2×#13711yescharacteristic
289C4×C17C2×#13711yescharacteristic
290C4×C17#57611yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#533C2×D1711yescharacteristic
295C2×C4⋊Q8—171no—
296#529C2×D1711yescharacteristic
297#501—341no—
298#501—341no—
299#500—171no—
300#500—171no—
301#498—171no—
302#498—171no—
303#497—341no—
304#491—341no—
305#479—21no—
306#477C2×D1711yescharacteristic
307#476C2×D1711yescharacteristic
308#470—21no—
309#468—21no—
310#464—21no—
311#462—171no—
312#462—171no—
313#462C2×D1711yescharacteristic
314#461—171no—
315#461—171no—
316#461C2×D1711yescharacteristic
317#451—341no—
318#448—341no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321#436—171no—
322#436—341no—
323#435—341no—
324C8×D4—171no—
325#433—341no—
326#432—171no—
327#431—171no—
328#428—341no—
329#428—341no—
330#423C2×D1711yescharacteristic
331#405—341no—
332C4×M16—171no—
333#335—171no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#334—171no—
337#333—171no—
338#333—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#303911yescharacteristic
348C2×C17#306211yescharacteristic
349C2×C17#306911yescharacteristic
350C22×Q8—341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—171no—
359C2×M16—171no—
360C2×M16—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#126—21no—
370#125—21no—
371#125C22⋊D1711yescharacteristic
372#124C22⋊D1711yescharacteristic
373#123—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
377#121C22⋊D1711yescharacteristic
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—21no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—21no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—171no—
420#97—171no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C17#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—1361no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4#6325411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443Q16—81no—
444Q16—1361no—
445Q16—1361no—
446SD16—81no—
447SD16—1361no—
448SD16—1361no—
449M16—81no—
450M16—342no—
451M16—342no—
452M16—682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—682no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C42#6325411yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23#1058762511yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1362no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4#1058762511yescharacteristic
525C2×C4#1058762511yescharacteristic
526C2×C4#1058762511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—172no—
533C8—172no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×#1058762511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4#137×D1711yescharacteristic
559C4#137×D1711yescharacteristic
560C4#1176361211yescharacteristic
561C4#1176361711yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2#1453826911yescharacteristic
565C2#1453846611yescharacteristic
566C2#1453852311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3252C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#3252D17
hypocenterC17#19378
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539331C2semidirect
4. #14528300C2semidirect
5. #14528295C2semidirect
6. #14528292C2semidirect
7. #14528285C2semidirect
8. #14528176C2semidirect
9. #14528171C2semidirect
10. #14528168C2semidirect
11. #14528161C2semidirect
12. #14527549C2semidirect
13. #14527494C2semidirect
14. #14527457C2semidirect
427. C17#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398082
#145393312
#145377892
#145283002
#145282952
#145282922
#145282852
#145281762
#145281712
#145281682
#145281612
#145275492
#145274942
#145274572
C17×#32522
#1937817