Finite Group Databasebeta

← #17019402

Subgroups — #17019402

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540151C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic
3#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537782C211yesmaximal, characteristic
5#14528301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17#11763343C2211yescharacteristic
18#11763219—21no—
19#11763219—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763203—21no—
25#11763178—21no—
26#11763116—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763065—21no—
30#11763057—21no—
31#11763031—21no—
32#11763020C2211yescharacteristic
33#11763020C2211yescharacteristic
34#11763016C2211yescharacteristic
35#11763015C2211yescharacteristic
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11762967—21no—
39#11762950—21no—
40#11762936C2211yescharacteristic
41#11762933C2211yescharacteristic
42#11762886C2211yescharacteristic
43#11762884—21no—
44#11762883—21no—
45#11762874C2211yescharacteristic
46#11762868—21no—
47#11762852—21no—
48#11762852—21no—
49#11762833C2211yescharacteristic
50#11762763—21no—
51C4×#63223C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762559C2211yescharacteristic
55#11762559C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C17×#432C2211yescharacteristic
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C17×#333C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#125—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C17×#117—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587616D411yescharacteristic
80#10587615—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610D411yescharacteristic
85C2×#63223—21no—
86C2×#63223D411yescharacteristic
87C2×#63223D411yescharacteristic
88C2×Dic68—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587562—21no—
95#10587561D411yescharacteristic
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587558—21no—
98#10587556D411yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587491—21no—
116#10587491—21no—
117#10587487—21no—
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587486—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474D411yescharacteristic
141#10587474D411yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—81no—
157C2×Dic34—81no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C42×C17—41no—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17#4111yescharacteristic
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—21no—
176#63231—81no—
177#63230—81no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194C4×Dic17—21no—
195#63223—22no—
196#63223—22no—
197#63223—81no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204Dic68—81no—
205Dic68—81no—
206#63219—81no—
207#63219—81no—
208#63218—42no—
209C8×D17—42no—
210#19378—171nomaximal, Sylow
211C23×C17#12111yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17#12111yescharacteristic
224C2×C4×C17#12111yescharacteristic
225C2×C4×C17#12111yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D17—81no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—82no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—82no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622#13712yes—
256#3622#13712yes—
257#3252—171no—
258#3218—171no—
259#3165—171no—
260#2969—171no—
261#1694—171no—
262#1693—171no—
263#1692—171no—
264#1691—171no—
265#1674—171no—
266#1673—171no—
267#1672—171no—
268#1671—171no—
269#1569—171no—
270#1554D1711yescharacteristic, complemented
271#1546—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17C2×#12111yescharacteristic
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C2×#13711yescharacteristic
286C4×C17C2×#13711yescharacteristic
287C4×C17#57611yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#533C2×D1711yescharacteristic
295C2×C4⋊Q8—171no—
296#529—171no—
297#501—341no—
298#501—341no—
299#500—171no—
300#500—171no—
301#498—171no—
302#498—171no—
303#497—341no—
304#491—341no—
305#479—341no—
306#477—171no—
307#476—171no—
308#470—341no—
309#468—341no—
310#464—341no—
311#462—171no—
312#462—171no—
313#462—171no—
314#461—171no—
315#461—171no—
316#461—171no—
317#451—341no—
318#448—341no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321#436—171no—
322#436—341no—
323#435—341no—
324C8×D4—171no—
325#433—341no—
326#432C2×D1711yescharacteristic
327#431C2×D1711yescharacteristic
328#428—341no—
329#428—341no—
330#423—171no—
331#405—341no—
332C4×M16—171no—
333#335—171no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#334—171no—
337#333C2×D1711yescharacteristic
338#333C2×D1711yescharacteristic
339#332—171no—
340#332—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332C2×D1711yescharacteristic
344#332C2×D1711yescharacteristic
345C2×C17—41no—
346C2×C17#303911yescharacteristic
347C2×C17#306211yescharacteristic
348C2×C17#306911yescharacteristic
349D17—81no—
350C22×Q8—341no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×M16—171no—
358C2×M16—171no—
359C2×M16—341no—
360C2×M16—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#126—341no—
370#125—21no—
371#125—171no—
372#124—171no—
373#123—341no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—171no—
377#121—171no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—171no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383#117—21no—
384#117—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—21no—
420#97—171no—
421#97—171no—
422#97—341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C17#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×Q8—1361no—
436C2×D4—171no—
437C2×D4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4#6325211yescharacteristic
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443Q16—1361no—
444Q16—1361no—
445Q16—1361no—
446SD16—1361no—
447SD16—1361no—
448SD16—1361no—
449M16—342no—
450M16—342no—
451M16—682no—
452M16—1361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—682no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C42—41no—
489C42—341no—
490C42#6325211yescharacteristic
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C42D4×D1711yescharacteristic
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—341no—
495C23#1058757011yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1362no—
506D4—341no—
507D4—341no—
508D4—1361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4#1058757011yescharacteristic
525C2×C4#1058757011yescharacteristic
526C2×C4#1058757011yescharacteristic
527C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—172no—
535C8—172no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22C2×#1058757011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4#137×D1711yescharacteristic
559C4#137×D1711yescharacteristic
560C4#1176361111yescharacteristic
561C4#1176361611yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—1361no—
564C2#1453827011yescharacteristic
565C2#1453846711yescharacteristic
566C2#1453852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1554C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#10587616D4
hypercenter#1554D17
hypocenterC17#19378
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539331C2semidirect
5. #14528301C2semidirect
6. #14528296C2semidirect
7. #14528293C2semidirect
8. #14528286C2semidirect
9. #14528177C2semidirect
10. #14528172C2semidirect
11. #14528169C2semidirect
12. #14528162C2semidirect
13. #14527552C2semidirect
14. #14527455C2semidirect
15. C17×#1554C2semidirect
270. #1554D17semidirect
427. C17#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401512
#145398132
#145393312
#145377822
#145283012
#145282962
#145282932
#145282862
#145281772
#145281722
#145281692
#145281622
#145275522
#145274552
C17×#15542
#1937817