Finite Group Databasebeta

← #17019405

Subgroups — #17019405

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540151C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic
3#14537788C211yesmaximal, characteristic
4#14528309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763343C2211yescharacteristic
17#11763215—21no—
18#11763171—21no—
19#11763139—21no—
20#11763122—21no—
21#11763116—21no—
22#11763101C2211yescharacteristic
23#11763101C2211yescharacteristic
24#11763101C2211yescharacteristic
25#11763096C2211yescharacteristic
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763065—21no—
29#11763057—21no—
30#11763031—21no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11762939C2211yescharacteristic
34C8×Dic34C2211yescharacteristic
35#11762888C2211yescharacteristic
36#11762885—21no—
37#11762878—21no—
38C8×D68C2211yescharacteristic
39#11762871—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762862C2211yescharacteristic
42#11762833C2211yescharacteristic
43#11762766—21no—
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762558C2211yescharacteristic
50#11762558C2211yescharacteristic
51#11762558C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762558C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56C17×#533C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C17×#501—21no—
59C17×#501—21no—
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#498C2211yescharacteristic
63C17×#498C2211yescharacteristic
64C17×#428—21no—
65C17×#428—21no—
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×M16×C17D411yescharacteristic
69C2×M16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C17×#117—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88#10587616D411yescharacteristic
89#10587615—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91#10587610D411yescharacteristic
92C2×#63223—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587562—21no—
96#10587561D411yescharacteristic
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587558—21no—
99#10587556D411yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×#97D411yescharacteristic
110C17×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587486—21no—
120#10587485—21no—
121#10587485—21no—
122C8×Dic17—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—82no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158M16×C17—22no—
159M16×C17—22no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17#4111yescharacteristic
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183#63231—81no—
184#63230—81no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195C4×Dic17—21no—
196#63223—81no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203#63218—42no—
204C8×D17—42no—
205#19379—171nomaximal, Sylow
206C23×C17#12111yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—81no—
211Q8×C17—81no—
212Q8×C17—81no—
213Q8×C17—82no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—82no—
224C2×C4×C17#12111yescharacteristic
225C2×C4×C17#12111yescharacteristic
226C2×C4×C17#12111yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D17—81no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17#13712yes—
243C8×C17#13712yes—
244#3622—41no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3252—171no—
251#3238—171no—
252#3165D1711yescharacteristic, complemented
253#2969—171no—
254#1696—171no—
255#1695—171no—
256#1692—171no—
257#1691—171no—
258#1676—171no—
259#1675—171no—
260#1672—171no—
261#1671—171no—
262#1569—171no—
263#1554—171no—
264#1548—171no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17C2×#12111yescharacteristic
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17C2×#13711yescharacteristic
281C4×C17C2×#13711yescharacteristic
282C4×C17#57711yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287#533C2×D1711yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
289#529—171no—
290#501—21no—
291#501—21no—
292#501—341no—
293#500C2×D1711yescharacteristic
294#500C2×D1711yescharacteristic
295#498C2×D1711yescharacteristic
296#498C2×D1711yescharacteristic
297#489—341no—
298#483—341no—
299#480—341no—
300#479—341no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#476—171no—
305#476—171no—
306#476—171no—
307#470—341no—
308#468—341no—
309#464—341no—
310#462—171no—
311#461—171no—
312#446—171no—
313C8×Q8—171no—
314#436—171no—
315#436—341no—
316#435—341no—
317C8×D4—171no—
318#433—341no—
319#432—171no—
320#431—171no—
321#428—21no—
322#428—21no—
323#423—171no—
324#405—341no—
325C4×M16C2×D1711yescharacteristic
326#335—171no—
327#335—171no—
328#334—171no—
329#334—171no—
330#333—171no—
331#333—171no—
332#333—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17#303911yescharacteristic
340C2×C17#306311yescharacteristic
341C2×C17#306811yescharacteristic
342D17—81no—
343C22×Q8—21no—
344C2×Q16—341no—
345C2×SD16—341no—
346C2×M16—341no—
347C2×M16—341no—
348C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
349C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
350C22×C8—341no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358#126—341no—
359#125—21no—
360#125—171no—
361#124—171no—
362#123—341no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—171no—
366#121—171no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—171no—
370C4×D4—171no—
371C4×D4—341no—
372#117—21no—
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C42C22×D1711yescharacteristic
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#102—341no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413#97—341no—
414#97C22⋊D1711yescharacteristic
415#97C22⋊D1711yescharacteristic
416C4×C8—341no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C17#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—171no—
428C2×D4—171no—
429C2×D4—341no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4#6325411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435Q16—1361no—
436SD16—1361no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—682no—
440M16—1361no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—682no—
448C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C42—41no—
477C42—341no—
478C42D4×D1711yescharacteristic
479C42#6325411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C42C23×D1711yescharacteristic
482C23—341no—
483C23#1058762411yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492D4—341no—
493D4—341no—
494D4—1361no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4#1058762411yescharacteristic
511C2×C4#1058762411yescharacteristic
512C2×C4#1058762411yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—681no—
519C8—681no—
520C8—681no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C8—681no—
524C8#1058762812yes—
525C8#1058762812yes—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—681no—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22C2×#1058762411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—681no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4C2×#1058762811yescharacteristic
545C4C2×#1058762811yescharacteristic
546C4#1176361811yescharacteristic
547C4#1176362511yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—1361no—
550C2#1453826711yescharacteristic
551C2#1453846911yescharacteristic
552C2#1453850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#10587616D4
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#19379
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14528309C2semidirect
5. #14528304C2semidirect
6. #14528287C2semidirect
7. #14528280C2semidirect
8. #14528185C2semidirect
9. #14528180C2semidirect
10. #14528163C2semidirect
11. #14528156C2semidirect
12. #14527551C2semidirect
13. #14527494C2semidirect
14. #14527465C2semidirect
15. C17×#3165C2semidirect
252. #3165D17semidirect
420. C17#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401512
#145400052
#145377882
#145283092
#145283042
#145282872
#145282802
#145281852
#145281802
#145281632
#145281562
#145275512
#145274942
#145274652
C17×#31652
#1937917