Finite Group Databasebeta

← #17019407

Subgroups — #17019407

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540157C211yesmaximal, characteristic
2#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537789C211yesmaximal, characteristic
4#14528310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3238C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763215—21no—
18#11763215—21no—
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763113—21no—
24#11763104C2211yescharacteristic
25#11763099C2211yescharacteristic
26#11763065—21no—
27#11763053—21no—
28#11763028—21no—
29#11763019C2211yescharacteristic
30#11763014C2211yescharacteristic
31#11762940C2211yescharacteristic
32Q8×#3622C2211yescharacteristic
33#11762887—21no—
34#11762887C2211yescharacteristic
35#11762881—21no—
36D4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762870—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762849—21no—
40#11762849—21no—
41#11762833C2211yescharacteristic
42#11762765—21no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762559C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762558C2211yescharacteristic
50#11762558C2211yescharacteristic
51#11762558C2211yescharacteristic
52#11762557C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C17×#529C2211yescharacteristic
58C17×#501—21no—
59C17×#489—21no—
60C17×#483—21no—
61C17×#480—21no—
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#476C2211yescharacteristic
65C17×#476C2211yescharacteristic
66C17×#432C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#126—21no—
74C17×#125D411yescharacteristic
75C17×#124D411yescharacteristic
76C17×#123—21no—
77C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C17×#121D411yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63231—21no—
87C2×#63229—21no—
88#10587612—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63223—21no—
92C2×#63223—21no—
93C2×#63223D411yescharacteristic
94C2×#63223D411yescharacteristic
95C22×#3622—21no—
96#10587556—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C17×#97—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587481—21no—
119#10587481—21no—
120#10587479—21no—
121#10587479—21no—
122#10587479—21no—
123#10587479—21no—
124#10587479—21no—
125#10587478—21no—
126#10587478—21no—
127#10587478—21no—
128#10587478—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137#10587474—21no—
138#10587474D411yescharacteristic
139#10587474D411yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—82no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17#4111yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17#4111yescharacteristic
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—81no—
184#63229—81no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—41no—
192#63223—22no—
193#63223—22no—
194#63223—42no—
195#63223—81no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—42no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#19379—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17#12111yescharacteristic
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—81no—
211Q8×C17—81no—
212Q8×C17—82no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—81no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17#12111yescharacteristic
230C2×C4×C17#12111yescharacteristic
231C2×C4×C17#12111yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—41no—
241C8×C17—41no—
242#3622—21no—
243#3622—21no—
244#3622—41no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622#13712yes—
249#3622#13712yes—
250#3252—171no—
251#3238D1711yescharacteristic
252#3165—171no—
253#2969—171no—
254#1696—171no—
255#1695—171no—
256#1692—171no—
257#1691—171no—
258#1676—171no—
259#1675—171no—
260#1672—171no—
261#1671—171no—
262#1569—171no—
263#1554—171no—
264#1548—171no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17C2×#12111yescharacteristic
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C2×#13711yescharacteristic
282C4×C17C2×#13711yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287#533—171no—
288C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
289#529C2×D1711yescharacteristic
290#501—21no—
291#501—341no—
292#501—341no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#498—171no—
296#498—171no—
297#489—21no—
298#483—21no—
299#480—21no—
300#479—341no—
301#477—171no—
302#477C2×D1711yescharacteristic
303#477C2×D1711yescharacteristic
304#476—171no—
305#476C2×D1711yescharacteristic
306#476C2×D1711yescharacteristic
307#470—341no—
308#468—341no—
309#464—341no—
310#462—171no—
311#461—171no—
312#446—171no—
313C8×Q8—171no—
314#436—171no—
315#436—341no—
316#435—341no—
317C8×D4—171no—
318#433—341no—
319#432C2×D1711yescharacteristic
320#431—171no—
321#428—341no—
322#428—341no—
323#423—171no—
324#405—341no—
325C4×M16—171no—
326#335—171no—
327#335—171no—
328#334—171no—
329#334—171no—
330#333—171no—
331#333—171no—
332#333—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17—81no—
340C2×C17#303911yescharacteristic
341C2×C17#306311yescharacteristic
342C2×C17#306811yescharacteristic
343C22×Q8—21no—
344C2×Q16—341no—
345C2×SD16—341no—
346C2×M16—171no—
347C2×M16—171no—
348C2×M16—341no—
349C2×M16—341no—
350C22×C8—341no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358#126—21no—
359#125—341no—
360#125C22⋊D1711yescharacteristic
361#124C22⋊D1711yescharacteristic
362#123—21no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
366#121C22⋊D1711yescharacteristic
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22×D1711yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C42C22×D1711yescharacteristic
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—341no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—21no—
413#97—171no—
414#97—171no—
415#97—341no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8—341no—
420C17#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4#6325411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435Q16—1361no—
436SD16—1361no—
437M16—342no—
438M16—342no—
439M16—682no—
440M16—1361no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—682no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—21no—
477C42—681no—
478C42D4×D1711yescharacteristic
479C42#6325411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C42C23×D1711yescharacteristic
482C23—21no—
483C23#1058762511yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—681no—
490Q8—681no—
491Q8—1361no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4#1058762511yescharacteristic
511C2×C4#1058762511yescharacteristic
512C2×C4#1058762511yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—172no—
519C8—172no—
520C8—341no—
521C8—341no—
522C8—681no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C8—681no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22C2×#1058762511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—1361no—
543C4—1361no—
544C4#137×D1711yescharacteristic
545C4#137×D1711yescharacteristic
546C4#1176361711yescharacteristic
547C4#1176362411yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2#1453826911yescharacteristic
551C2#1453847111yescharacteristic
552C2#1453850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3238C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#3238D17
hypocenterC17#19379
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539326C2semidirect
4. #14528310C2semidirect
5. #14528305C2semidirect
6. #14528292C2semidirect
7. #14528285C2semidirect
8. #14528186C2semidirect
9. #14528181C2semidirect
10. #14528168C2semidirect
11. #14528161C2semidirect
12. #14527552C2semidirect
13. #14527495C2semidirect
14. #14527465C2semidirect
420. C17#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401572
#145393262
#145377892
#145283102
#145283052
#145282922
#145282852
#145281862
#145281812
#145281682
#145281612
#145275522
#145274952
#145274652
C17×#32382
#1937917