Finite Group Databasebeta

← #17019411

Subgroups — #17019411

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540157C211yesmaximal, characteristic
2#14540002C211yesmaximal, characteristic
3#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18#11763219—21no—
19#11763218—21no—
20#11763218—21no—
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763207C2211yescharacteristic
25#11763168—21no—
26#11763137—21no—
27#11763120—21no—
28#11763113—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763065—21no—
36#11763053—21no—
37#11763028—21no—
38#11763019C2211yescharacteristic
39#11763014C2211yescharacteristic
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762851—21no—
42#11762851—21no—
43#11762833C2211yescharacteristic
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762557C2211yescharacteristic
51#11762557C2211yescharacteristic
52#11762557C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56C17×#529C2211yescharacteristic
57C17×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#436—21no—
60C17×#436C2211yescharacteristic
61C17×#435—21no—
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#433—21no—
64C17×#431C2211yescharacteristic
65C17×#405—21no—
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×M16×C17—21no—
69C2×M16×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×#126—21no—
73C17×#125D411yescharacteristic
74C17×#124D411yescharacteristic
75C17×#123—21no—
76C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C17×#121D411yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C17×#117—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63231—21no—
84C2×#63229—21no—
85#10587612—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×#63223—21no—
91#10587556—21no—
92#10587555—21no—
93#10587555—21no—
94#10587555—21no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C22⋊C8—21no—
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×C22⋊C8—21no—
108C17×#97—21no—
109C17×#97D411yescharacteristic
110C17×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587474—21no—
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17#4111yescharacteristic
151C22×Dic17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—82no—
158M16×C17—22no—
159M16×C17—22no—
160M16×C17—42no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—42no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17#4111yescharacteristic
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—81no—
186#63229—81no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—41no—
200#63223—81no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205#19379—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17#12111yescharacteristic
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210D4×C17—21no—
211D4×C17—21no—
212D4×C17—81no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17#12111yescharacteristic
224C2×C4×C17#12111yescharacteristic
225C2×C4×C17#12111yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—82no—
234Dic34—41no—
235Dic34—41no—
236Dic34—82no—
237Dic34—81no—
238Dic34—81no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17#13712yes—
245C8×C17#13712yes—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3252—171no—
251#3238—171no—
252#3165—171no—
253#2969D1711yescharacteristic
254#1696—171no—
255#1695—171no—
256#1692—171no—
257#1691—171no—
258#1676—171no—
259#1675—171no—
260#1672—171no—
261#1671—171no—
262#1569—171no—
263#1554—171no—
264#1548—171no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17C2×#12111yescharacteristic
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17C2×#13711yescharacteristic
280C4×C17C2×#13711yescharacteristic
281C4×C17#57711yescharacteristic
282C4×C17#57811yescharacteristic
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287#533—171no—
288C2×C4⋊Q8—171no—
289#529C2×D1711yescharacteristic
290#501—341no—
291#501—341no—
292#501—341no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#498—171no—
296#498—171no—
297#489—341no—
298#483—341no—
299#480—341no—
300#479—341no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#476—171no—
305#476—171no—
306#476—171no—
307#470—341no—
308#468—341no—
309#464—341no—
310#462—171no—
311#461—171no—
312#446C2×D1711yescharacteristic
313C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
314#436—21no—
315#436C2×D1711yescharacteristic
316#435—21no—
317C8×D4C2×D1711yescharacteristic
318#433—21no—
319#432—171no—
320#431C2×D1711yescharacteristic
321#428—341no—
322#428—341no—
323#423—171no—
324#405—21no—
325C4×M16C2×D1711yescharacteristic
326#335—171no—
327#335—171no—
328#334—171no—
329#334—171no—
330#333—171no—
331#333—171no—
332#333—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17—81no—
340C2×C17#303911yescharacteristic
341C2×C17#306311yescharacteristic
342C2×C17#306811yescharacteristic
343C22×Q8—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×SD16—341no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—341no—
348C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
349C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8—341no—
358#126—21no—
359#125—341no—
360#125D6811yescharacteristic
361#124D6811yescharacteristic
362#123—21no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8D6811yescharacteristic
366#121D6811yescharacteristic
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22×D1711yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C42C22×D1711yescharacteristic
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#106—341no—
385#106—341no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#102—341no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—21no—
413#97—341no—
414#97C22⋊D1711yescharacteristic
415#97C22⋊D1711yescharacteristic
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C17#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—1362no—
427C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×D6811yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4C2×D6811yescharacteristic
433C22×C4#6325211yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435Q16—1361no—
436SD16—1361no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—1361no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—21no—
477C42—681no—
478C42C2×D6811yescharacteristic
479C42#6325211yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C42C23×D1711yescharacteristic
482C23—21no—
483C23#1058761611yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—681no—
487Q8—681no—
488Q8—1361no—
489Q8—1361no—
490Q8—1361no—
491Q8—1362no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4#1058761611yescharacteristic
511C2×C4#1058761611yescharacteristic
512C2×C4#1058761611yescharacteristic
513C2×C4C22×D6811yescharacteristic
514C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—681no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C8—681no—
524C8#1058763712yes—
525C8#1058763712yes—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22C2×#1058761611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—1361no—
541C4—1361no—
542C4—1361no—
543C4—1361no—
544C4C2×#1058763711yescharacteristic
545C4C2×#1058763711yescharacteristic
546C4#1176362111yescharacteristic
547C4#1176362611yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2#1453827111yescharacteristic
551C2#1453847511yescharacteristic
552C2#1453851211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#2969C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#2969D17
hypocenterC17#19379
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539330C2semidirect
4. #14528312C2semidirect
5. #14528307C2semidirect
6. #14528290C2semidirect
7. #14528283C2semidirect
8. #14528188C2semidirect
9. #14528183C2semidirect
10. #14528166C2semidirect
11. #14528159C2semidirect
12. #14527551C2semidirect
13. #14527492C2semidirect
14. #14527464C2semidirect
420. C17#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401572
#145400022
#145393302
#145283122
#145283072
#145282902
#145282832
#145281882
#145281832
#145281662
#145281592
#145275512
#145274922
#145274642
C17×#29692
#1937917